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elim先生认为【\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}=\phi\)的事实,只有老痴才否定.先生就这么喜欢自我捣蛋吗?你的0∈\(\{\tfrac{1}{n}|n∈\mathbb{N}^+\)需要否定皮亚诺公理才成立.】春风晚霞不以为然!\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)正是肯定皮亚诺公理才成立的.由于\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)中的那个k是存在的,否则逆用皮亚诺公理,则有小于k的一切自然均不存在,显然与事实不符.所以只要k存在,那么k的后继k+1就一定存在,从而k+1的后继(K+1)+1=k+2就一定存在……。所以\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)不仅非空而且还是个无限集! |
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