具有完全循环节的一条龙素数及其代码

yangchuanju

A347225——具有半循环节长的孪生素数之孪小素
1 197
2 599
3 881
4 1277
5 1997
6 2081
7 2237
8 2801
9 2999
10 3359
11 4721
12 5279
13 5879
14 6197
15 6959
16 7877
17 8837
18 9239
19 9719
20 12161
21 12239
22 13721
23 17921
24 17957
25 18521
26 21839
27 22637
28 24917
29 28277
30 30557
31 31319
32 31721
33 32117
34 32441
35 32717
36 34757
37 35081
38 35279
39 35837
40 38921
41 39239
42 39839

yangchuanju

具有循环节长0-300000的素数               
循环节        素数       
0        2        5
1        3       
2        11       
3        37       
4        101       
5        41        271
6        7        13
7        239        4649
8        73        137
9        333667       
10        9091       
11        21649        513239
12        9901               
13        53        79        265371653
14        909091               
15        31        2906161       
16        17        2882353       
17        2071723        5363222357       
18        19        52579       
19        1111111111111111111               
20        3541        27961       
21        43 × 1933 × 10838689               
22        23 × 4093 × 8779               
23        11111111111111111111111               
……        ……               
请参见        https://stdkmd.net/nrr/repunit/phin10.htm               

蔡家雄

如下两个函数指令都是表示：2^n ≡ 1  (mod  n)  ，

用 Mod[2^n, n] 仅能验证到至多 n <=10^9（不超10位数），

用 PowerMod[2, n, n] 可以验证到 n <=10^10000（一万位数），，，

蔡家雄

【完全循环节等差(9240)九生素数有无穷多组】

10是如下等差9生素数(公差9240)的原根，即：这些素数倒数具有最大循环节长！！！

1---(95339,104579,113819,123059,132299,141539,150779,160019,169259)

2---(7827167,7836407,7845647,7854887,7864127,7873367,7882607,7891847,7901087)

3---(9195167,9204407,9213647,9222887,9232127,9241367,9250607,9259847,9269087)

4---(32288903,32298143,32307383,32316623,32325863,32335103,32344343,32353583,32362823)

5---(59941697,59950937,59960177,59969417,59978657,59987897,59997137,60006377,60015617)

6---(72980177,72989417,72998657,73007897,73017137,73026377,73035617,73044857,73054097)

7---(77003567,77012807,77022047,77031287,77040527,77049767,77059007,77068247,77077487)

8---(121526753,121535993,121545233,121554473,121563713,121572953,121582193,121591433,121600673)

9---(121535993,121545233,121554473,121563713,121572953,121582193,121591433,121600673,121609913)

10---(171184589,171193829,171203069,171212309,171221549,171230789,171240029,171249269,171258509)

蔡家雄

A060263 给出1-19个连续素数都有原根10的素数号和最小素数：
A060263
最小素数
1  7
2  17——17,19
3  257——257,263,269
4  17——17,19,23,29
5  487——487,491,499,503,509
6  5737——5737,5741,5743,5749,5779,5783
7  23459
8  364379
9  681899
10  4275343
11  14747137
12  12284017
13  61598897
14  62232899
15  95386019
16  824443051
17  2245849783

蔡家雄

当 \(n=0, 1, 2, 3, 4 \)时，

则 \(2^{2^n}+1\) 是费马素数，

蔡家雄

10^2+1=101

10^4+1=73 * 137

10^8+1=17 * 5882353

10^16+1=353 * 449 * 641 * 1409 * 69857

10^32+1=19841 * 976193 * 6187457 * 834427406578561

10^64+1=1265011073 * 15343168188889137818369 * 515217525265213267447869906815873

10^128+1=257 * 15361 * 453377 * 55871187633753621225794775009016131346430842253464047463157158784732544216230781165223702155223678309562822667655169

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-2-23 20:54
循环节长2的素数只有11一个，
循环节长4的素数只有101一个，
循环节长8的素数只有73和137两个，

循环节长32的素数有——353， 449， 641，1409， 69857五个；
循环节长64的素数有——19841，976193，6187457，834427406578561四个；
循环节长128的素数有——1265011073，15343168188889137818369， 515217525265213267447869906815873三个；
循环节长256的素数有—— 257，15361，453377， 55871187633753621225794775009016131346430842253464047463157158784732544216230781165223702155223678309562822667655169 四个。

蔡家雄

循环节长2的素数只有11一个，
循环节长4的素数只有101一个，
循环节长8的素数只有73和137两个，
循环节长16的素数只有17和5882353两个，
循环节长32的素数只有353 , 449 , 641 , 1409 , 69857五个,
循环节长64的素数只有19841 , 976193 , 6187457 , 834427406578561四个,
循环节长128的素数只有1265011073 , 15343168188889137818369 , 515217525265213267447869906815873三个,
循环节长256的素数只有257，15361，453377， 55871187633753621225794775009016131346430842253464047463157158784732544216230781165223702155223678309562822667655169 四个,
循环节长512的素数只有
循环节长1024的素数只有
循环节长2048的素数只有
循环节长4096的素数只有
循环节长8192的素数只有

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-2-23 22:06
循环节长2的素数只有11一个，
循环节长4的素数只有101一个，
循环节长8的素数只有73和137两个，

10^1+1=11
10^2+1=101
10^4+1=73×137
10^8+1=17×5882353
10^16+1=353×449×641×1409×69857
10^32+1=19841×976193×6187457×834427406578561<15>
10^64+1<65>=1265011073<10>×15343168188889137818369<23>×515217525265213267447869906815873<33>
10^128+1<129>=257×15361×453377×5587118763...69<116>
10^256+1<257>=10753×8253953×9524994049<10>×73171503617<11>×1616596633...33<225>
10^512+1<513>=1514497×302078977×3611707318387778163302401<25>×6051994595...29<C473>
10^1024+1<1025>=1856104284667693057<19>×315827195278624446663038977<27>×1567629031101501414376301131777<31>×1088190187...17<C950>
10^2048+1<2049>=106907803649<12>×3835256936681473<16>×9027276203313319937<19>×969220351349023606432543884535631873<36>×2787512819...13<C1967>
10^4096+1<4097>=458924033×728157653661622273<18>×50628372428722965086209<23>×5910712201...21<C4047>
10^8192+1<8193>=3635898263938497962802538435084289<34>×2750351982...09<C8159>
10^16384+1<16385>=1702047085242613845984907230501142529<37>×5875278120...69<C16348>
10^32768+1<32769>=65537×5767169×2645761938...17<C32757>
10^65536+1<65537>=8257537×1211014858...73<C65530>


循环节长512的素数只有10753、8253953、9524994049<10>、73171503617<11>、1616596633...33<P225>五个；
循环节长1024的素数至少有4个，参见10^512+1分解式；
循环节长2048的素数至少有4个，参见10^1024+1分解式；
循环节长4096的素数至少有5个，参见10^2048+1分解式；
循环节长8192的素数至少有4个，参见10^4096+1分解式；
循环节长16384的素数至少有2个，参见10^8192+1分解式；
循环节长32768的素数至少有2个，参见10^16384+1分解式；
循环节长65536的素数至少有3个，参见10^32768+1分解式；
……