合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

2024年5月22日14:59周三农历四月十五
我们利用二项式展开式定理来分析合成结果，a代表模5余1的正整数，b代表模5余2的正整数。
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\),形成三种不同的组合，它们的乘法形式，与其加法形式同构，
是一一对应的关系，所以，二维加法组合，与其结果，完全对称：a^2对应(2a)，2ab对应着2*(a+b)
b^2对应着(2b)，小括号的模5运算结果，(2a)是模5余2的正整数；（a+b）是模5余3的正整数；
(2b)是模5余4的正整数.所以，二元二维运算，只能合成模5的3个剩余类。
     随着维次的增加，合成数，剩余类个数增加，与二项式展开式的，同类项合并结果一致。
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\),有四种不同组合，所以，能合成4个剩余类（模5的）。
\((a+b)^=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\),有五种不同组合，所以，能合成5个剩余类（模5的）。
也就是说，如果，仅仅用5的2个剩余类，进行加法合成，未知数的个数（变量的个数）只有达到
4个以上，才能合成模5的所有剩余类。从这里，我们可以看出，单一的剩余类是无法多样化的。
它就好像乘法运算中的单位1一样，只能随着维数的增大，向不同的剩余类变来变去，但是，
任何一步，都是获得一个剩余类（而得不到2个剩余类以上），直到永远。
    例如，就拿模5余1的正整数来说，两个这样的数相加，是得到模5余2的数；三个相加是
得到模5余3的数；四个数相加是得到模5余4的数；五个数相加是得到模5余0的数；六个数
相加是得到模5余1的数；七个数相加是得到模5余2的数；……周而复始，任何m元相加只能
得到模5的一个剩余类，永远得不到2个以上的剩余类，所以要想“多样化”，获得不同的
剩余类，就需要自变量（未知数）至少能取两种以上的剩余类才行。
如果用5的三个剩余类，则在2维空间中就能全部合成了：\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
比如，a是模5余1的正整数，b是模5余2的正整数，c是模5余3的正整数（其实它们可以是模5余中，
5个剩余类的任意组合,有\(C_5^3=20种\),a^2对应模5余2的数,b^2对应模5余4的数,c^2对应模5余1的数
(ab)对应模5余3的数,(bc)对应模5余0的数,(ca)对应模5余4的数,所以，合成模5余4的数是最多的。

白新岭

2024年5月22日，刚才，看出上楼，最后一句下结论有点早了，除了不同组合模5的剩余类不同外，也有相同的，但是，合成数的数量多少，并不是仅仅取决于，合成同余类的组合多少，还与其前边系数相关联。
       上楼中，方次的都是1，交叉项都是2，而组合类模5余4的有2种组合，并且各占1,2组合数，所以，合成模5余4的合成方法数是3，总共有3^2=9种合成方法，它独自占了3/9=1/3的比例数，其余剩余类各，要么2种合成方法，要么1种合成方法，所以，相对于它（模5余4的合成数）来说，都无法与其匹敌（在合成方法上），合成数数量的多少取决于合成方法数。

白新岭

N        tj3
1        0
2        0
3        1
4        3
5        3
6        1
7        0
8        3
9        9
10        9
11        3
12        0
13        6
14        18
15        18
16        6
17        0
18        10
19        30
20        30
21        10
22        0
23        15
24        45
25        45
26        15
27        0
28        21
29        63
30        63
31        21
32        0
33        28
34        84
35        84
36        28
37        0
38        36
39        108
40        108
41        36
42        0
43        45
44        135
45        135
这是线性不定方程：x+y+z=N时，N值对应的满足条件的正整数解组数，限制条件，未知数（或者自变量）只能取模5余1，或余2的剩余类。

白新岭

取剩余类的个数,与不定方程的维数，不可以置换,即它们的合成结果不一致.（前提条件是模5）
举个简单例子：在不定方程中未知数（或自变量），只能取两种不同的剩余类，三维运算，
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\),合成4个剩余类;而如果是，能取三种不同的剩余类，二维
运算，\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\),六种结果，因为模5，最多有5个剩余类，
所以，不同组合有相同的合成类，后者是3^2=9，合成了6种不同组合，超过了模值5.
前者是2^3=8,合成了4种不同组合，没有超过模值5，所以，有1个剩余类是不能合成的。

白新岭

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白新岭

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白新岭

合成方法论是排列组合与数论的有机组合，它的出炉意味着多对一映射的诞生，也开辟了一个崭新的数学新分支，它是继群论之后的，解决方程解问题上的一种新数学工具。
        群论对于一元高次方程的根式解，下了结论；合成方法论，对于线性不定方程的满足条件的正整数解组数，下了结论，做出评判，给出最终结果，同时，指明前进的方向。

白新岭

合成方法论核心与宗旨，就是冲着解决哥德巴赫猜想及孪生素数猜想而来的。

白新岭

似曾相识，从味谋面。
合成方法论，与以往的组合学，映射，数论，群论，线性代数，矩阵，行列式，微积分，......，它好像，数学各个分支都渗进去了，又好像都未融进去，似是而非，若离若现，不近也不远，让人琢磨不透，欲罢不能，欲言又止，进退两难。
       它的确切比喻：云计算，规模化运算，之前一个一个计算式子，现在是成批成批的计算，只有现在这个时代，有了计算机，电算化时代，才能与其匹配。
        简单的说，用实例更能把问题说得清楚，不光语文需要图文并茂，合成方法论也同样需要图文并茂。
例如：x+y=N中，x，y不能取5的倍数，它的分布如下：

m        1        2        3        4
1        2        3        4        0
2        3        4        0        1
3        4        0        1        2
4        0        1        2        3

5syl        Tj2
0        4
1        3
2        3
3        3
4        3
合计        16

syl=剩余类，Tj=统计
这就是解决，哥德巴赫猜想的原理。

白新岭

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