\(\Large\textbf{数学史上的最傻证明和最傻定理}\)

APB先生

       我是想把你提出的任一无理数都与自然数一一对应。
       如果把实数集不可数改为无理数集不可数，可能你会同意；但这也说明实数集不可数定理就已经错了一半了；遗憾的是，另一半也错了：无理数集也是可数的；因为 1 个、n 个、n+1 个无理数都可数，所以任意多个无理数都可数。其实任一无理数都包含在无穷数列中，例如：\[\frac{\pi}{10}=0.314\cdots\cdots=\frac{314\cdots\cdots}{1000\cdots\cdots}\ \leftrightarrow\ \ 314\cdots\cdots\] 该无理数能够与一个无限位自然数 \(314\cdots\cdots\ \) 对等；其它无理数都如此。

elim

APB先生 发表于 2024-7-20 06:14
我是想把你提出的任一无理数都与自然数一一对应。
       如果把实数集不可数改为无理数集不可数， ...

问题在于”无穷位自然数”不是自然数的后继因而不是自然数．它们的比也就不是有理数．

APB先生

elim 发表于 2024-7-20 22:52
问题在于”无穷位自然数”不是自然数的后继因而不是自然数．它们的比也就不是有理数．

    但是无穷位自然数确实是无穷位小数的函数，例如\[\cdots413.0=f\left( 0.314\cdots\right)=0.3\times10^1+0.01\times10^3+\cdots\cdots\]\(\cdots413.0\) 是真实存在的，有根有据的，可列可数的，也是 \(\cdots412.0\) 的后继；如果 \(\cdots413.0\) 不是自然数，那它叫什么数 ？ 叫新质自然数？？

elim

APB先生 发表于 2024-7-21 01:11
但是无穷位自然数确实是无穷位小数的函数，例如\[\cdots413.0=f\left( 0.314\cdots\right)=0.3\tim ...

你可以用归纳法证明，无穷大自然数不是自然数。

APB先生

elim 发表于 2024-7-21 16:38
你可以用归纳法证明，无穷大自然数不是自然数。

     是的，\(1{,}\ n{,}\ n^+\) , \(n\ge1\) 都是自然数。
     但是确实存在趋于无限大的一个个自然数 ，例如\[1\dot{0}.0=f\left( 0.\dot{0}1\right)\]它应当叫做：一个无穷大自然数；分析学中的无穷大运算法则都是错的。

elim

APB先生 发表于 2024-7-22 05:40
是的，\(1{,}\ n{,}\ n^+\) , \(n\ge1\) 都是自然数。
     但是确实存在趋于无限大的一个个自然 ...

已经告诉过你，\(0.\dot 01\) 是逻辑上无意义的表达式，不是人类数学意义上的数．
你那个形式上的函数的定义域和值域都出了问题，所以不是人类数学意义上的函数．

APB先生

    你的逻辑对不对都未定；根据对立统一规律可知，存在有限大的自然数，就存在无限大的自然数例如：\[a_n\cdots a_2a\ _1.0\ \Longleftrightarrow\ \cdots\cdots a_n\cdots a_2a_1.0\]人类数学从来都是从无到有的，人类数学所没有的是会诞生的。

elim

傻瓜爱怎么说都可以，但不符合皮亚诺公理，就无法四则运算地自洽。这正是近世代数要告诉你的。

APB先生

     这不是爱怎么说都可以的事，这里说话要讲大道理，要符合自然规律——对立统一规律；皮亚诺公理也是符合对立统一规律的，因此才有的 \(n\to\infty\) 就明确指出：自然数 n 可以无限增大，可以增大到有限大自然数、无限大自然数、超限大自然数，……，它们都是可以计算的。我手头的杨子胥编著的《近世代数》告诉我：近世代数就是研究各种代数系统的一门科学。可没有说：自然数 n 只能有限增大。

jzkyllcjl

你的论述是正确的。 康托尔的无穷基数理论应当取消。