施笃兹定理与公式的使用条件

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-20 20:47
春风晚霞： 第一你228楼的第一个等号后是不是多了一个n ？第二，你224楼第二中（1）（2）对ln(1+x) 的理解 ...

jzkyllcjl先生，现对你的意见回复于次：
第一、我“228楼的第一个等号后”确实多了一个n ，原贴已改，謝谢雅正。
第二、我224楼第二中（1）（2）中的y=ln(1+x) 确实是连续函数，它与\(a_{n+1}\)=ln(1+\(a_n\))的变量条件不同。但每个离散点(\(a_n，a_{n+1}\))都在连续曲线y=ln(1+x)上，故可以借助连续函数y=ln(1+x)讨论\(a_{n+1}\)=ln(1+\(a_n\))。
第三、我指责你 对A（n）分子极限的计算不成立，这是因为你一方面批评elim先生计算错误，另一方面你又不加分析的引用elim先生的某些结论。你虽然“多次指出elim 没有计算”“施笃兹公式使用的条件”。但我认为你所说的那个条件（即菲赫金哥尔茨在介绍施篤兹定理前说的“为计算\(∞\over ∞\)的极限”）既不是使用施篤兹定理的充分条件，也不是使用施篤兹定理的必要条件。反倒是你虽然把A(n)拼凑成了\(∞\over ∞\)型，却又偏偏不验证施笃慈定理本身的条件。你说你还是在应用施篤兹定理吗？
第四，你的所有贴文都在讲“无穷集合不是完成了的整体的实无穷”，其根据就是你的“无尽小数，写不到底，算不到底的事实。”所以，就是没有ZFC公理体系中的无穷公理你也会生岀什么幺妖娥子来反对现行实数理论的。说到底不是不少人用了无穷公理都有问题，而是你不愿认识无穷，并坚决抵制他人认识无穷。
第五，巴拿赫-塔斯基悖论，又称分球悖论，是一条经过严格证明的数学定理。巴拿赫-塔斯基分球悖论是可以用抽象代数中的群论和集合论中的测度论加以证明的。所以分球奇论并不是策梅洛(Zermelo)公理造成的。因此，策梅洛(Zermelo)公理是有用的。
第六，1938年哥德尔证明了连续统假设和数学界公认的ZFC公理系统不矛盾。1963年美国数学家保罗.亨利（也有文章译为保罗.寇恩）证明连续假设和ZFC公理系统是彼此独立的。正如数学家袁萌所说：“数学研究就是研究无穷。”所以，不能因为你不能正确认识无穷就取消连续统假设。也不能因为你不能认识无穷，就说无穷不存在。
第七，徐利治在他的《论无穷》、《数学哲学》中都明确讲了实无穷数学理论不存在三分律反例，而潜无穷数学理论才存在三分律反例。先生引用他人（包括马克思、恩格斯、毛泽东等领袖人物）的论述，总是断章取义。既引用原著，又不忠于原著，这样的文风是不是值得三思。
第八、领袖语录当然可以引用，但必须恰当。过多过频地引用则有拉大旗作虎皮之嫌。因为数学是超阶级、超国界的学问，如果引用失适反而是对领袖人物的亵渎。
第九、康托尔的实数理论不是不可批评，但批评必须中肯。我并非把伽戴康威的数学理论看作不能提意见的绝对真理，而是这个意见必须遵循数理逻辑（请注意数理逻辑与形式逻辑和形式主义的区别），著名的潜无穷数学家欧拉在他的代表作《力学》中没回避逻辑演绎，布劳威尔提出他的不动点猜想（后来庞加莱给岀证明后称作不动点定理）也没回避逻辑推理。《数学中国》论坛中好些反康贴文都把“事实”、“实践”作为论据，其实这是不可取的。如果数学论辩不讲逻辑推理，死缠“事实”、“实践”那与泼妇骂街又有何异。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-2-20 23:35
jzkyllcjl先生，现对你的意见回复于次：
第一、我“228楼的第一个等号后”确实多了一个n ，原贴已改， ...

春风晚霞： (1），你的第二中承认了ln(1+x)的两种意义，但elim提出的问题，本来是整序变量性质的，我没有看到你的函数意义的应用之处。
（2），你的第三中指责我 把 A(n)拼凑成了∞/∞型,, 但实际上我一直在讲；A(n)不是∞/∞型,,而是有穷数比∞型,,  A(n)的极限是0.,,    我把A(n)的分子拼凑成了∞/∞型 要求你计算，但你不做,,
（3）你的第四中指责我讲的'“无穷集合不是完成了的整体的实无穷”，其根据就是你的“无尽小数，写不到底，算不到底的事实。 但我的根据不仅如此，还根据三次数学危机与希尔伯特的有穷方法，以及美国人《数学：确定定的丧失》以及恩格斯对无穷的论述，根据爱因斯坦的时空量子学说，。以及我对概率论、几何基础、微积分、数学物理方程的学习。
（4），悖论虽然是有人证明的，但悖论就是违背事实的，是理论上的 矛盾，是需要解决或消除的。不能置之不理。
（5）连续统假设的独立性是一个研究，但不是彻底的研究。张锦文说的“至今还是一个大难题”，所以需要无穷的现实意义解决它。“无穷集合不是完成了的实无穷”观点是符合事实求是的观点，需要使用这个观点解决它。
（6）徐利治研究各种无穷观点后，最后指出“看来是一个难解决的问题， 希望读者研究它”不是你说的，已经解决了，不能研究的问题。 你比徐利治高明啊！
（7）我看不懂你关于领袖语录那一段话的实际意义，如果我用错了需要你具体指出来。
（8）你的第九，说了康托尔的实数理论不是不可批评，但批评必须中肯，，但我不知道我哪一点不中肯。

elim

jzkyllcjl 吃狗屎啼猿声。反复啼猿声，还是改变不了被抛弃的垃圾本质。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-21 16:46
春风晚霞： (1），你的第二中承认了ln(1+x)的两种意义，但elim提出的问题，本来是整序变量性质的，我没有 ...

(1），因为在求A(n)的极限问题时，需要把\(a_{n+1}=ln(1+a_n)展开成关于a_n\)的无穷级数，而要完成这个任务需要对连续函数f(x)=ln(1+x)的两端求导得\(df(x)\over  dx\)=\(1\over 1+x\)，得\(df(x)\over dx\)=\(x-x+x^2-x^3\)+……①；再对①的两端求积分得:f(x)=\(x-x^2/2+x^3/3-…) 即ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3\)……②；因此，要想把a_{n+1}\)展开成关于\(a_n\)的幂级数，必须借助连续函数f(x)=ln(1+x)【这是因为离散函数\(a_{n+1}\)=ln(1+\(a_n\))既不可导，也不可积】这就是我讨论连续函数f(x)=ln(1+x)的意义。
（2）、jzkllcjll，你凭什么说“A(n)不是∞/∞型,而是有穷数比∞型。你为什么不把你证明\(n(na_n-2\)) [而不是\(\lim\limits_{n\to\infty}n(na_n-2\))]是“有穷数比∞型”的过程贴岀来让我们分享。如果你不能证明或尚待证明就断言\(n(na_n-2\))是有穷数是不是太过于霸道？与其那样麻烦，何不就直接说A(n)的极限是0？理由就是我jzkyllcjl说它是0，它就必须是0。谁若算岀不是0，那一定是他错了。我jzkyllcjl还会有错么？
（3）“无穷就是无有穷尽，无有终了。”“无穷小数写不到底，算不到底，因此它不是实数，只有它的极限才是实数”这就是你的无穷观。你的“无穷集合不是完成了的整体的实无穷”解释不了用尺规作图证得\(x\over 9\)[x∈{x|0<x<9，x∈N}]、\(\sqrt n\)[n∈N]的十进制展开客观存在，并且取值唯一。解释不了ln2,sin3……这些无理数的级数展开式客存在并且取值唯一。解释不了马克思的\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+……中的等号为什么成立。至于“三次数学危机与希尔伯特的有穷方法，以及美国人《数学：确定定的丧失》以及恩格斯对无穷的论述，根据爱因斯坦的时空量子学说。”这些都不是你否定现行实数理论的依据。连马克思的级数展开式，你都要掐头去尾为你所用，又何况其他人的学说呢？
（4），巴拿赫-塔斯基悖论，又称分球悖论，是一条经过严格证明的定理。巴拿赫和塔斯基提出这个命题的本意是为了攻击集合论，不想人们运用群论和测度论知识证明了这个命题。悖论一旦被严格证明它就是定理，关于分球奇论的应用请参阅相关的理论书集。因为jzkyllcjl的数学思想还停留在两千多年前的有限认识时代。所以对一切涉及无穷的东西相对你来说都是违背事实的，都不能置之不理，都需要解决或消除。如何消除或解决呢？那就是放弃对无穷的认识，只研究“算得到底、写得底的”还要考虑线有粗细、点有大小数形关系。那样虽然不违背jzkyllcjl所认知的事实，只怕数学要倒退几千年才能如你所愿。
（5）张锦文虽然说了连续续假设“至今还是一个大难题”，但他并没说解决这个难题“需要无穷的现实意义解决它。”无穷的现实意义是什么呢？不就是你的“写得到底、算得到底”吗？不就是你的“线有粗细、点有大小”吗？我确实不明白，如果数能写到底、算到底那它还是无穷吗？“无穷集合不是完成了的实无穷”观点是不符合事实求是的。如\(0.\dot  3\)虽然它有无穷多位，具有“写不到底、算不到底”的特征。但\(0.\dot  3\)的任何数位上的数字都是3，所以\(0.\dot 3\)就是一个完成的实无穷。由于我们可以用尺规作图证明\(x\over 9\)、\(\sqrt n\)的十进制展开客观存在并取值唯一，所以它们也具有“算不到底、写不到底”的特点，但它们仍是完成了的整体实无穷。jzkyllcjl，你能找到小数点后边每一位数字都是3但又不等于\(0.\dot 3\)的无尽小数吗？
（6）实数三分律定义：对任何实数 x 和 y 下列关系中①x < y；②x = y；③x > y有且只有一个成立称实数x，y满足三分律。关于布劳威尔三分律问题徐利治先生在他的《论无限》一书第16页倒数策7行写道：“Brouwer要构造的实数Q在实无限观下，一定能满足实数三分律的”；在他的另一书《数学哲学》（也就jzkyllcjl所引的那篇文章中）也明确指岀实无限观不存在三分律反例，只有潜无限观才存在三分律反例。恕我愚钝徐利治先生最后指出的“这三种情况究竟哪种情况成立，看来还是一个难解决问题，希望读者继续研究它。”无论从三分律定义，还是徐老先生寄托的希望，都看不岀有什么地方在讲述现行实数理论存在三分律反例。jzkyllcjl，我从来没认为自己比谁高明，但我也从来不屑于为了学术论辩而栽赃诬陷论敌所维护的学术思想！
7）jzkyllcjl，你引用马克思、恩格斯和毛泽东同志的语录，无非是想增大你对论敌的威慑力度。在以马克思主义为统帅思想的社会主义国家无疑具有绝对优势。但数学是超阶级、超国界的科学，在其它国度数学则只认数理，而不认崇高的、革命的豪言壮语。再者恩格斯所说的“无限纯粹是有限构成的”，你的引用也是掐头去尾地断章取义。因为有限个有限不能构成无限，只有无限个有限才能构成无限。这就是恩格斯的辩证无穷观：即无限客观存在，无限可以认识。毛泽东同志《实践论》中的实践亦是指人类大众的实践。以现行的实数理论来讲：它完全兼容有限框架下取得的所有知识。十六世纪伽利略《两种新科学的对话》启发人们深层次探究无限，这中间伽利略在直接实践、戴德金在直接实践、康托尔、威尔斯特拉斯在直接实践。由于新旧实数理论完金兼容，所以两干多年来众多数学家和数学爱好者都在间接实践。因此，jzkyllcjl根据自已对无尽小数具有“写不到底、算不到底”的认知，从而否定现行实数理论关于无限的论述就是对毛泽东同志《实践论》地狭隘理解。
（8）是的。我“说了康托尔的实数理论不是不可批评，但批评必须中肯。”然而你对康托尔的实数理论不是批评，而是全面摧毁。就连研究无穷行之有效的“一一对应”思想你都以“无穷就是无有穷尽，不能进行到底”而坚决反对。你很可能觉得你很“牛”，但如果舍弃“一一对应”思想，像《函数论》、《群论》、《测度论》……这些数学知识又该如何表述呢？jzkyllcjl，你觉得你对现行实数理论的“改革”能够成功吗？

jzkyllcjl

第一，你（1）中使用对数函数说明对数函数无穷级数表达式的来源，我不反对。事实上，在1楼中，我的论文i节的标题就是“对数函数的理想性与数列极限计算的条件问题”。我的这一节可能你是不看的。
第二，你的（2）指责笔者“”为什么不把你证明 n（na(n)-2）[而不是)]是“有穷数比∞型”的过程贴岀来让我们分享。如果你不能证明或尚待证明就断言)是有穷数是不是太过于霸道？与其那样麻烦，何不就直接说A(n)的极限是0？理由就是我jzkyllcjl说它是0，它就必须是0。谁若算岀不是0，那一定是他错了。我jzkyllcjl还会有错么？”的话很长，很多，但我只说一点，不定式 有很多类型，数学问题很多，各个问题不同，各有各的解决方法。对n（na(n)-2），这是个无穷乘0的不定式，我不需要证明它是有穷比数比∞型，所以我不去证明你提出的问题。你的后续指责 多余。
第三，你（3）中的““无穷集合不是完成了的整体的实无穷”解释不了用尺规作图证得[x∈{x|0<x<9，x∈N}]、[n∈N]的十进制展开客观存在，并且取值唯一。解释不了ln2,sin3……这些无理数的级数展开式客存在并且取值唯一。解释不了马克思的=++++……中的等号为什么成立。”的指责对我不需要，我不承认无尽小数是定数，也不承认无穷次加法可以进行。我认为这些问题都需要使用康托尔基本数列去看待，然后使用极限方法解决。
第四，你的（6）中再次提出三分律反例问题的徐利治论述，这个问题我最初是在徐利治1900年看到的，当时他的论文在《工科数学》杂志发表，2005年我将我的论文寄给他，他说道是“数学哲学问题”，2010年《高等数学研究》第4期，发表了他的论文，也发表了我的论文，我谈了我的无穷观点，这一年我又给他寄去我的其他论文，他 回答说“老了”，但没有反对我。总之，我认为“需要使用我的无穷观点去解决这个反例”。
第五，你的其它指责，我就不说了，我认为；“你坚持的是现行数学理论 不可改革”，你是在这个观点下否定我的一切论述，歪曲我的论述。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-22 10:04
第一，你（1）中使用对数函数说明对数函数无穷级数表达式的来源，我不反对。事实上，在1楼中，我的论文i节 ...

第一、我234 #（1）是对你232#（1）中的“我没有看到你的函数意义的应用之处”的回答。只要能回答清楚你232#的质疑就行，与我看没看你的论文标题无关。
第二、如果某个问题有极限那么它的极限必然唯一。你不需证明(其实是你不能证明)“A(n)是有穷数比∞型”（参见你232#贴文）你就得不到A(n)的极限是0。
第三、你不承认我234#（3）中所列举“无尽小数是定数”，也不承认“无穷次加法可以进行”我一点都不感觉意外。因为你只承认你自己，你只承认自己的解决方案。你连马克思把1/3展开成无穷级数的等式都不承认，还有谁能指望承认什么呢？
第四、关于你栽脏现行实数理论存在三分律反例的问题，我只关心徐利治先生明确说了“实无限观下不存在三分律反例”，这就够了。我并不关心你与徐利治先生的私交。
第五、我并不反对谁对现行实数理论的改革，如我并不反对鲁滨逊用现代数理逻辑把通常实数结构扩张为包括无穷小与无穷大的结构而形成的《非标准分析》，但我坚决反对那些不讲数理，唯我独尊的胡扯。我并没有歪曲你什么论述，我只是不认同你在有限框架下的不完全归纳思想。

jzkyllcjl

春风晚霞： 你的话与我的话对不上号。第一，我的论文中1 的标题下，不仅谈了这个级数与函数的关系，而且指出这个级数和需要使用极限方法计算，而且a(n) 具有算不准性，我认为你是对人不对事，你在我是工科教师下，就认为我的论述不需看，一定是错的。
第二，你的第二是文不对题。我说的不用证明它是“有穷数比∞型”是对A(n)的分子讲的，对这个分子我证明了它是无穷乘0型不定式，而且计算了这个不定式的极限是2/3，.对A(n  我证明了它是它“是有穷数比∞型”，因此我证明了A(n)的极限是0.  其过程你是不看就知道是错的。
第三，你的第三，我不承认现行无尽小数理论是因为“康托尔等学者的无穷观点违背实践”，这个问题，我一说过多次，你坚持的是错误观点，历史上，亚里士多德就不承认这种观点，现行理论有问题就需要改革。 关于ZFC的公理我发表过针对它的论文，论文寄给了合肥科大《数学基础》作者汪芳庭，但他的弟子只是写了“虚数有用的”话进行反对，但我认为“虚数有用不等于无穷集合存在公理的意义不需要澄清”，所以我校没有发表他的反驳论文。对马克思的等式，我说过多次，马克思是用 级数的极限解释的，即用前n项和的数列极限解释的；马克思没有说它等于无尽小数0.333……。我不是只承认自己，我承认你比我强得多，你说你是理科 正教授我承认，并向你请教，但你文不对题乱说，我不能接受。
第四，徐利治虽然说了“实无限观下不存在三分律反倒”但实无穷观点错误，他的这个说法无效。不是你说的这就够了。徐利治自己就在他的论文最后指出“看来还是一个不易解决的难题”。所以，不是你说的“这就够了”。
第五，你不认同可以，但不能不讲理的歪曲我的论述。不能拿你是正教授压人。

elim

我早就指出，jzkyllcjl 吃上了狗屎，极限每算必错, 论说开口就悖. 不是可以理喻的.

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-22 16:14
春风晚霞： 你的话与我的话对不上号。第一，我的论文中1 的标题下，不仅谈了这个级数与函数的关系，而且指 ...

jzkyllcjl
第一、在你反复强调下，我再次拜读了你贴在一楼的论文。我认为工科数学重工轻理这很正常。工程数学需要丈量，施工图纸一般都会给出允许误差。由于丈量工具设有\(\sqrt n\)、ln5这样的刻度，所以工程数学比较重视近似计算。理科数学重在为工程数学提供计算方法，即如何准确计算\(\sqrt n\)、ln5这样的数。所以，我不认同“\(a_n\)具有算不准性”。
第二、根据分式A(n)如有极限，那么它的极限必然唯一。请先生具体指出我与elim先生的计算过程中哪步错了，为什么这步是错的？再次重申，应用施篤兹定理求解\(*\over ∞\)型分式极限时，不必预判*是否趋向∞。我认为你得出A(n)极限是0的错误原因，是你对分式A(n)的分子分母没有同步求极限。
第三、我们属于两个不同的学术派别，你不承认现行无尽小数理论那是你的自由。但你批评“康托尔等学者的无穷观点违背实践”，你虽说过多次，然谎言千遍也不能成为真理。你是亚里士多德的信徒，但亚里士多德的哲学思想在十六世纪就遭遇挑战。伽利略的比萨斜塔实验、日心说、完全平方数与自然数个数相等…这些都迫使知识界重新审视亚里土多德的哲学观。你认为现行实数理论有问题需要改革，你可以不遗余力地去做， 但不能仅以“事实”、“实践”为据。马克思把\(1\over 3\)展开成无穷级数，并给出等式\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+……①式，在①式的基础上我们很自然地得到\(1\over 3\)=0.333… ②，虽然马克思没有说②式成立，但马克思也没有说②式不成立嘛！其实①式与②是等价的。因为①式是马克思给岀来的，你不敢不接受。而②式与①式只是表现形式上有差异，并无实质的区别。你承认①式而不承认②式确实有违数理，当然也有违两干多年来人们公认的欧几里得等量公理。你我几乎同庚，我敬佩你的执着，但我并不认可你只承认自己，而无视两千多年来人们公认的“事实”（这里的“事实”指①式与②式的等义性）。
第四，既然知道“徐利治说了’实无限观下不存在三分律反例’”那就不应该再指责现行实数理论存在三分律反例了。至于“实无穷观点错误，他（徐利治）的这个说法无效。”jzkyllcjl，你好霸道啊！你以为你算老几，你说无效就无效了。根据实数三分律的定义在①Q>0；②Q<0；③Q=0三种情况中有且只有一种情况成立就足以说明实数Q满足三分律了，这也足以说明你指控现行实数理论存在三分律反例是栽脏污陷就足够了。至于①、②、③三种情况究竟哪种情况成立，你爱怎么研究就怎么研究去吧。
第五、我与你的所有论辩都是根据数理逻辑进行的，并不存在不讲理歪曲你的论述的言行。jzkyllcjl，伽戴康威这些现行实数理论的创始人，徐利治、汪芳庭、夏道行…这些现行实数理论的传道者你都没放在眼里，你说我能压制你吗？你自己看看你在《数学中国》综合论坛中发了多少贴子，激我参与你们关于施篤兹定理应用的讨论？怎么现在反而成了我不讲道理歪曲你压制你呢？

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，你又拿工科理科做根据了，但我们的争论需要对事不对人，你指责我的话“学了樊映川，较樊映川”，不符合事实。我学的时候，没有那个书，我讲的第一本书是二十七院校编的《高等数学》，后来讲了反映川的书，但我不同意他的“这样就定义了曲边梯形的面积”的说法，我认为“曲边梯形的面积本来就有大小，这个大小就是现实数量的大小，数学只是给出了他的计算方法，”。我是工科教师，但领导发给我理科教科书作为教学参考。我时时不忘理科数学，可你呢？ 把《微积分教程》丢了。
第二，你不认同a(n)具有算不准性”。那么请你把它算到底看看。
第三，你要对分式A(n)的分子分母同步求极限。就是要使用施笃兹公式得到分子分母是同阶无穷大，但这里的分子的极限是2/3,,所以你错了。
第四，对三分律反例问题，你①Q>0；②Q<0；③Q=0三种情况中有且只有一种情况成立，但究竟哪一种成立的问题，你没有判断出来啊！ 你是理科的，不能不知道王宪钧的数理逻辑引论，黄曜枢的《数学基础引论》，这两本书都讲到“不可判断问题，不能使用排中律”，我给你说过多次，这是不可判断问题。你要我研究，我的研究就是。就是必须取消无尽不循环算到底的结论。
第五，你不仅歪曲我的话，污蔑我，而且歪曲马克思的论述。