施笃兹定理与公式的使用条件

elim

jzkyllcjl 若不戒吃狗屎，其计算跟胡扯就没有区别．这叫客观规律．

jzkyllcjl

吃狗屎是骂人的话。骂人的人就是不讲理的混蛋。

elim

jzkyllcjl 吃狗屎啼猿声，老混蛋了．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-19 09:58
春风晚霞网友：第一，我请你计算的那个分子 极限，你仍然没有算。如果分子的极限有限，根据商的极限运算 ...

jzkyllcjl先生：第一、“我请你计算的那个分子 极限，你仍然没有算。如果分子的极限有限，根据商的极限运算法则，A(n) 极限就是0. 所以你没有解决，我对他的计算疑问。”
谁说我设有计算，我计算的结果是\(\color{red}{无穷小量}\lim\limits_{n\to\infty}n(na_n-2\))=\(1\over 3\)\(a_n\)（这时分母为\(\lim\limits_{n\to\infty}ln(1+1/n\))也无穷小量；分式A(n)极限为\(0\over 0\)未定式。
第二、 我的独立计算与elim先生的计算还是有区别的，elim先生的计算比我的计算简洁明快得多。现就先生的几点批评，简明四答于下：
（1） 关于“ln(1+x) 的级数展开式的收敛区间是（-1，1），不是（0,∞）”的问题，我不知先生为何质疑于它。我当然知道ln(1+x)的收敛区间是（-1，1），为什么我要在（0，∞）内讨论\(ln(1+x)\over x\)呢？这是因为讨论题目的已知条件是\(a_1\)=ln(1+1/2)；0<\(a_{n+1}=ln(1+a_n\))；并且∵对任意x∈（0，∞）都有1+x>1;∴\(\ln(1+x)\over x\)>0（同号两数相除得正）；这与ln(1+x)的收敛区间有什么关系？
(2) “a(n+1）不等于a(n），你写的a(n+1）a(n）=(a(n）)^2 是错误的，所以你的na(n)的极限为2的计算过程有问题。”在“\(na_n\)=\(c_n\over d_n\)中，由于\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(c_{n+1}-c_n\over d_{n+1}-d_n\)=\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(a_{n+1}a_n\over a_n-a_{n+1}\)=\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(a_n^2\over a_n^2/2\)=2”中的\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(a_{n+1}a_n\)=\(\lim\limits_{x\to\infty}\)(\(a_n[a_n-a_n^2/2+a_n^3/3-……]\)=\(\lim\limits_{x\to\infty}\)[\(a_n^2-O(a_n^3)\)]=\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(a_n^2\)
（3）“根据elim 算出的，lim（na(n)-2）=lim（1/3a(n）+O((a(n))^2)=0，（na(n)-2）是无穷小量，它前边乘n 的计算是 无穷乘0的不定式，根据不定式的计算需要使用无穷来源的有限与0来源的非零数乘积的极限计算方法，我得到，A(n) 分子的极限为2/3 为什么不对。”
先生得到A(n)分子的极限是2/3是错误的。错误的根源在于“根据不定式的计算需要使用无穷来源的有限与0来源的非零数乘积的极限计算方法”。确切的讲先生还是在有限的框架下思考无穷。若在等式\(\lim\limits_{x\to\infty}\)(\(na_n-2\))=\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(1\over 3\)\(a_n\)两端同乘以n则有限∞\(\times\)0=\(2\over 3\)，造成这种错误的原因是你所给等式不成立（参见elim先生对该问题的论述）。
（4）“对ZFC形式语言公理化的数理逻辑中的无穷公理，我提出它违背了’无穷集合不是完成了的整体的实无穷’。为什么不可以。”
因为“无穷集合不是完成了的整体的实无穷”这只是你个人的看法。我在前面相关主题下用尺规作图证明了形如\(x\over 9\)x∈{x|0<x<9，x∈N}和\(\sqrt n\)（n为非完全平方自然数）十进制展开，虽然它们都是无尽小数。但它们都是客现在，并取值唯一的。这难道不是“无穷集合是完成了的整体实无穷”的具体实例吗？同时“ZFC形式语言公理化的数理逻辑中的无穷公理”则是众多数学家认同的真理，你觉得你比策梅洛(Zermelo)、弗伦克尔(Fraenkel)、康托尔他们强在哪里？
（5），“实践是检验真理的唯一标准，数理逻辑下的实数理论存在着三分律反例与连续统假设的 大难题，你为什么还要坚持听它。”我不否认“实践是检验真理的唯一标准”。现行的实数理论经两千多年发展和众多数学家的实践努力，才得到今天这种相对成熟和完善的理论体系。现行实数理论中的连续统假设上个世纪60年代亨利证明它独立于ZFC系统，因此也可以认为这个问题已得到了解决（参见《数学百科》）。至于三分律反例，那只是先生对现行实数理论的栽脏（参见徐利治《数学哲学》和《论无穷》两书），先生成天“语录不离手，万岁不离口”，只可惜连马克思的\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+……的等号都不认可，你不觉得你未免太？了吗？我不妨告诉你，我是坚定不移的维护伽（伽利略）戴（戴德金）康（康托尔）威（威尔斯特拉斯）实数理论的。如果你们反康派的数学理论成为了某些国家（或某个国家）的教科书，我也会虔诚地学习你们的理论的，只怕你我都看不到那一天吧！

elim

jzkyllcjl 吃上了狗屎，必然逻辑混乱，一事无成。啼啼猿声可以，谁把他当回事啊。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-2-20 00:37
jzkyllcjl先生：第一、“我请你计算的那个分子 极限，你仍然没有算。如果分子的极限有限，根据商的极限 ...

春风晚霞：第一， 你的等式 lim n→∞（na(n)（（a(n)-1/2……）= lim n→∞（a(n)）^2    我看不懂根据是什么？
第二，无穷级数和是其前n项和的极限1/3,,而不是0.3333……
第三，施笃兹定理的证明。 从菲赫金哥尔茨《微积分学教程》中译本一卷一分册59—61页的证明来看，当施笃兹公式右端与A（n）分子的极限都是非0有限正实数l时，在60页的在推导结果的表达式是∣X(n)/Y(n ) -l∣< ε，根据这个表达式，X(n)确实是与Y(n )等价的正无穷大。究竟如何呢？事实上，根据商的极限运算法则，此时X(n)/Y(n )的极限为0，不是正无穷大。这个结果与/ X(n)极限也是l矛盾。此外， 需要尊重菲赫金哥尔茨《微积分学教程》中译本一卷一分册59页的定理证明之前说的"为着确定∞/∞型的不定式X(n)/Y(n ) 的极限的条件，在使用这个公式之前。必须 证明X(n)/Y(n )的分子分母的极限都是∞ 。否则就会出错误。你与elim的认识与他的计算结果都是错误的。

elim

吃狗屎的 jzkyllcjl 看懂过什么数学？ 难道他被人类数学抛弃是因为看懂过什么东西？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-20 12:58
春风晚霞：第一， 你的等式 lim n→∞（na(n)（（a(n)-1/2……）= lim n→∞（a(n)）^2    我看不懂根据 ...

第一、\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(a_{n+1}a_n\)\(\overset{\text{把\(a_{n+1}\)展开成幕级数}}{=}\)\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(a_n[a_n-a_n^2/2+a_n^3/3-……]\)\(\overset{\text{乘法分配律}}{=}\)\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\([a_n^2-a_n^3/2+a_n^4/3-……]\)\(\overset{\text{合并较\(a_n\)}的高阶无穷小}{=}\)\(\lim\limits_{x\to\infty}\)[\(a_n^2-O(a_n^3)\)]\(\overset{\text{扬弃无穷小量O(\(a_n^3\))}}{=}\)\(\lim\limits_{x\to\infty}\)\(a_n^2\)。
第二、马克思在《数学手稿》P19中写道：“\(1\over 3\)本身是它的自己的极限。假如我把它表成级数，\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(9\over 10000\)+……在这种情况下，\(1\over 3\)成为它的无穷级数的极限”如果我们用数学语言把这段话翻译出来那就是：\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(9\over 10000\)+……\(\overset{\text{等量代换}}{=}0.\dot 3\)\(\overset{\text{等义重复}}{=}\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ {3\over 10^n}\)\(\overset{\text{极限定义}}{=}\lim\limits_{n\to\infty}\)(\(3\over 10^1\)+\(3\over 10^2\)+…\(3\over 10^n\))。
第三、无论是用罗毕达法则还是用施篤兹定理解决商为未定式限问题，分子、分母都必须同步实施相同的变换（如求导或求后项与前项的差），否则将会漏掉分子、分母为同阶无穷大（或同阶无穷小）的情形，从而得出错误的结果。按先生的想法是先求出A(n)分子\(n(na_n-2)\)的有限极限。再用这个有限板限，去除以未经变换的无穷大量lnn，从而得到A(n)的极限值为0。jzkyllcjl先生你是学数学的吗？你读懂了罗必达法则及施篤兹定理了吗？jzkyllcjl先生，你验证过施篤兹定理的应当满足的条件吗？你该不是在运用“凡是敌人反对的我们就要拥护，凡是敌人拥护的我们就要反对”的斗争哲学吧！

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一你228楼的第一个等号后是不是多了一个n ？第二，你224楼第二中（1）（2）对ln(1+x) 的理解不同，前者是连续函数 与elim的整序变量条件不同。第三，你224楼指责我 对A（n）分子极限的计算不成立（参见elim先生对该问题的论述），但我多次指出：elim 没有计算极限使用施笃兹公式的计算是违背施笃兹公式使用的条件的计算。我的计算符合整序变量的不定式的定值法则。第四，你224楼说的无穷公理，由于它违背了’无穷集合不是完成了的整体的实无穷’的事实。所以这个公理不能用。虽然不少人用，但都有问题。第五，呢24楼说的策梅洛(Zermelo)公理造成了分球奇论，所以不能用。第六，你224楼说的连续统假设上个世纪60年代亨利证明它独立于ZFC系统，但这个假设依赖的无穷基数理论有问题，所以这个假设需要取消。第七，你224楼说的三分律反例，徐利治研究后指出“还是一个不易解决的难题，所以我研究后必须改革实数理论。”第八，我只是引用恩格斯、毛泽东几句话，我不是“语录不离手，万岁不离口”，文化大革命期间，我没有这样做过。只是近二年我才应用的。第九，我最初是学习现行数学理论的，许多年都没有反对那些理论，现在的反康派的叙述是经过60年结合现实反复研究后才提出的，不对之处，你可以提，但把他们的数学理论看做不能提意见的绝对真理，我想不通。

elim

吃狗屎，做数学不可兼得．jzkyllcjl 不是可以理喻的．