至今有谁人能解释"偶数值增大时素数对值忽高忽低"吗?

HXW-L

下面引用由重生888在 2010/03/04 04:41pm 发表的内容：
HXW-L先生好！您的252  672  1092  1512  1932  2352   2772  有个共同特点您看到了吗？就是用他们除以30都余12。也就是说偶数尾数是12的素数对的值较大！更大的是30整倍数的偶数：120  150  210  240。。。。。。

说的有道理!

vfbpgyfk

楼主：您好！
关于素数对为什么忽高忽低问题，我说过是因为素数分布问题造成的，也就是说，在某个设定偶数区间内的奇数可被开方根内的多个素数整除，越多则素数越少（这个奇数可被3整，那个奇数可5整……）。昨天看到您贴出总结出来的规律，我感觉似乎在小数据范围可行，如果数据大了，可能有问题，下面临时摘取一段素数间隔由小到大，再由大到小的连续素数变化过程，并将其素数对个数计算出来（只取两头素数对），供您参考。
从这部分信息看，素数对的数量变化，与设定偶数有关，而且每隔两个小数量素数对，就有一个相对大的素数对，其它区间是否如此，还没有验证。开始我的想象是：在两个连续素数间的素数对应该基本相等，现在来看，开始的想象是错的。下面对表中栏目注解一下：
1、下划线是为了占位，达到整齐，方便阅读和查对。
2、这里先把1列为素数，只有这样才能体现出设定偶数中那个最大素数（2N-1）。
3、偶数——拟为设定偶数（连续偶数）。
4、首次小、首次大——是指设定偶数内所有素数的两头第一个构成的素数对。
5、最终小、最终大——是指设定偶数内所有素数的中间构成的素数对（最后构成的素数对）。
6、总对数——设定偶数内的总共素数对个数。
7、最大奇数——设定偶数减一（2N-1）。
8、开方根——对设定偶数进行开方的根值（不四舍五入地取整，当根是偶数时，则加1）。
9、最小约数——最大奇数可被最小素数整除的那个小素数（最小约数等于最大奇数者，则是素数）
偶数___首次小首次大_最终小最终大总对数最大奇数开方根最小约数
1612764____1161276380638180638312424161276312691612763
1612766____31612763806383806383_605816127651269______5
1612768____51612763806159806609_615116127671269______3
1612770____716127638063818063891623016127691269_____89
1612772____11612771806383806389_7378161277112691612771
1612774____31612771806291806483_613816127731269______3
1612776____516127718063298064471404716127751269______5
1612778____71612771806389806389_609816127771269_____19
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因网页自动删除空格，重补素数对表。
偶数__；首次小；首次大；最终小；最终大；总对数；最大奇数；开方根最小约数
1612764____1；1612763；806381；806383；12424；1612763；1269；1612763
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1612768____5；1612763；806159；806609；_6151；1612767；1269；______3
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1612808___37；1612771；806137；806671；_6085；1612807；1269；______7
1612810___29；1612781；806363；806447；_8134；1612809；1269；______3
1612812___31；1612781；806329；806483；12090；1612811；1269；____107
1612814___43；1612771；806233；806581；_7229；1612813；1269；____383
1612816___53；1612763；806369；806447；_6023；1612815；1269；______3
1612818___37；1612781；806371；806447；12054；1612817；1269；_____41
1612820___61；1612759；806317；806503；_8909；1612819；1269；_____13
1612822___41；1612781；806369；806453；_6121；1612821；1269；______3
1612824____1；1612823；806371；806453；13436；1612823；1269；1612823
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1612828____5；1612823；806381；806447；_7362；1612827；1269；______3
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1612832___61；1612771；806329；806503；_6578；1612831；1269；_____11
1612834___11；1612823；806381；806453；_6480；1612833；1269；______3
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1612838___67；1612771；806371；806467；_6068；1612837；1269；_____31
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1612850___79；1612771；806383；806467；_8144；1612849；1269；______7
1612852___29；1612823；806369；806483；_6515；1612851；1269；______3
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1612862____3；1612859；806041；806821；_6129；1612861；1269；____157
1612864____5；1612859；806381；806483；_7038；1612863；1269；______3
1612866____7；1612859；806383；806483；12112；1612865；1269；______5
1612868___97；1612771；806107；806761；_6259；1612867；1269；_____37
1612870___11；1612859；806291；806579；_9644；1612869；1269；______3
1612872___13；1612859；806389；806483；12894；1612871；1269；_____13
1612874__103；1612771；806371；806503；_6111；1612873；1269；____109
1612876___17；1612859；806363；806513；_6090；1612875；1269；______3
1612878___19；1612859；806329；806549；12083；1612877；1269；______7
1612880__109；1612771；806059；806821；_8014；1612879；1269；____173
1612882___23；1612859；806369；806513；_6189；1612881；1269；______3
1612884___61；1612823；806381；806503；15944；1612883；1269；_____59
1612886__127；1612759；806383；806503；_6807；1612885；1269；______5
1612888___29；1612859；806087；806801；_6088；1612887；1269；______3
1612890___31；1612859；806369；806521；16136；1612889；1269；____313
1612892__199；1612693；806389；806503；_6426；1612891；1269；______7
1612894___71；1612823；806447；806447；_6095；1612893；1269；______3
1612896___37；1612859；806383；806513；12381；1612895；1269；______5
1612898__127；1612771；806317；806581；_7707；1612897；1269；_____11
1612900___41；1612859；806447；806453；_8129；1612899；1271；______3
1612902___43；1612859；806389；806513；12143；1612901；1271；_____61
1612904____1；1612903；806383；806521；_6230；1612903；1271；1612903
1612906____3；1612903；806453；806453；_6129；1612905；1271；______3
1612908____5；1612903；806329；806579；13396；1612907；1271；_____71
1612910____7；1612903；806389；806521；_9377；1612909；1271；_____17
1612912___53；1612859；806369；806543；_7232；1612911；1271；______3
1612914____1；1612913；806447；806467；12130；1612913；1271；1612913
1612916____3；1612913；806059；806857；_6138；1612915；1271；______5
1612918____5；1612913；806369；806549；_6115；1612917；1271；______3
1612920____7；1612913；806453；806467；16087；1612919；1271；______7
1612922___19；1612903；806203；806719；_6335；1612921；1271；_____23
1612924___11；1612913；806381；806543；_6085；1612923；1271；______3
1612926___13；1612913；806383；806543；15599；1612925；1271；______5
1612928____1；1612927；806257；806671；_6109；1612927；1271；1612927
1612930____3；1612927；806447；806483；_9598；1612929；1271；______3
1612932____1；1612931；806389；806543；12189；1612931；1271；1612931

tongxinping

瞎子摸象。
描叙“忽高忽低”的参变量是∏(p-1)/(p-2)。
1，N1=2×2×2×...时，∏(p-1)/(p-2)＝1。
2，N2=3×2×2×...时，∏(p-1)/(p-2)＝(3-1)/(3-2)=2。(数量是N1的2倍。)
3，N3=3×5×2×2×...时，∏(p-1)/(p-2)＝(3-1)(5-1)/(3-2)(5-2)=8/3。(数量是N1的8/3倍。)
这在哈代－李特伍德猜想(A)中已经说清楚了。这是可以证明的。
当N1= 6h-2和N1=6h+2时，也会“忽高忽低”。但是，N→∞时，“忽高忽低”现象消失，这也是可以证明的。

白新岭

能证明，多好。
在标准的限制条件下，x,y不能整除3，4，5，是符合限制条件的正整数，以3*4*5=60作为循环周期，能整除3，4，5的数，其解的组数最多，不能整除3，4，5的数其解的组数最少。下面是60类数的表达式,和近似求解的普通公式（一代全）。
N值→→准确公式
60t+1→→6t+0
60t+2→→6t+1
60t+3→→12t+2
60t+4→→9t+1
60t+5→→8t+0
60t+6→→12t+0
60t+7→→6t+0
60t+8→→9t+2
60t+9→→12t+2
60t+10→→8t+0
60t+11→→6t+0
60t+12→→18t+2
60t+13→→6t+2
60t+14→→6t+3
60t+15→→16t+4
60t+16→→9t+2
60t+17→→6t+0
60t+18→→12t+4
60t+19→→6t+2
60t+20→→12t+4
60t+21→→12t+4
60t+22→→6t+1
60t+23→→6t+2
60t+24→→18t+8
60t+25→→8t+4
60t+26→→6t+3
60t+27→→12t+4
60t+28→→9t+5
60t+29→→6t+2
60t+30→→16t+8
60t+31→→6t+4
60t+32→→9t+4
60t+33→→12t+8
60t+34→→6t+3
60t+35→→8t+4
60t+36→→18t+10
60t+37→→6t+4
60t+38→→6t+5
60t+39→→12t+8
60t+40→→12t+8
60t+41→→6t+4
60t+42→→12t+8
60t+43→→6t+6
60t+44→→9t+7
60t+45→→16t+12
60t+46→→6t+3
60t+47→→6t+4
60t+48→→18t+16
60t+49→→6t+6
60t+50→→8t+8
60t+51→→12t+10
60t+52→→9t+7
60t+53→→6t+6
60t+54→→12t+12
60t+55→→8t+8
60t+56→→9t+8
60t+57→→12t+10
60t+58→→6t+5
60t+59→→6t+6
60t+60→→24t+24
上边是求x+y=N的符合条件的正整数解的组数公式，条件是x，y不能被3，4，5整除，即它们不是3，4，5的倍数。周期t可以取任何自然数（包括0），即N可以取任何自然数（包括0）。与其对应的近似值普通公式是：调节系数*N*[（1-1/3）*（1-1/4）*（1-1/5）]^2=调节系数*(0.16N),   调节系数=3*(3-1V2)/(3-1)^2*4*(4-1V2)/(4-1)^2*5*(5-1V2)/(5-1)^2=60*(3-1V2)*(4-1V2)*(5-1V2)/576,说明,当给的N值是其倍数时(含因子3,4,5时)取1,否则取2.
标准公式计算值与普通公式计算值的相对误差随t的增大而减小,绝对误差每个周期都一致.最大正负误差为1.7,累计误差为0.

HXW-L

[这个贴子最后由HXW-L在 2010/03/06 09:11am 第 6 次编辑]

笔者向fbpgyfk, 重生888 ,  tongxinping ,白新岭先生致敬！
正整数十列顺序排布表（简称数表）见第194楼。笔者研究发现：根据数表，哥德巴赫猜想可分解出十个猜想。         
                       哥德巴赫猜想的分解式
关键词：哥德巴赫猜想的分解式、十个猜想
㈠引言
哥德巴赫（Goldbach）猜想：任何一个不小于6的偶数，可表示为两个质数之和。二百多年来，还没有数学家对哥德巴赫猜想进行分解，笔者根据正整数十列顺序排布表（简称数表），发现哥德巴赫猜想可分成10个猜想。
㈢哥德巴赫猜想的分解式
1. 哥德巴赫猜想的分解式
哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数，可表示为两个质数之和。如果用N表示偶数，P表示质数（P1、P2表示两个质数），那么哥德巴赫猜想用公式可表示为：N=P1+P2（N≥6，P1=P2 或和P1≠P2）。
在数表中，偶数只存在于偶数族（⑩、②、④、⑥、⑧）中。现在我们探讨⑥的偶数，根据加法原理，凡是⑥的偶数，只能由①+⑤，②+④，③+③，⑥+⑩，⑦+⑨，⑧+⑧求得。∵②+④、⑥+⑩、⑧+⑧不可能出现质数之和的形式，故⑥的偶数只能由①+⑤、③+③、⑦+⑨求得，而不存在其他和的形式，用公式表示为：
N⑥=5+P①（质数5与第1族一个质数之和，简称为5式，下同）；
N⑥=P③+P③（第3族两个质数之和，简称为同族式，下同）；
N⑥=P⑦+P⑨（第7族一个质数与第9族一个质数之和，简称为异族式，下同）。
在⑩、②、④、⑧偶数族中，也存在类似的情况。因为分布在⑩、②、④、⑥、⑧偶数族中的偶数已包含所有偶数，因此哥德巴赫猜想可以分解出以下五类猜想，每类猜想又由三条公式组成。即：
第2族偶数猜想：N②=5+P⑦（5式）            例如22=5+17
                   =P①+P①（同族式）        例如22=11+11
                   =P③+P⑨（异族式）        例如22=3+19
第4族偶数猜想：N④=5+P⑨（5式）            例如34=5+29
                   =P⑦+P⑦（同族式）        例如34=17+17
                   =P①+P③（异族式）        例如34=11+23
第6族偶数猜想：N⑥=5+P①（5式）            例如46=5+41
                   =P③+P③（同族式）        例如46=23+23
                   =P⑦+P⑨（异族式）        例如46=17+29
第8族偶数猜想：N⑧=5+P③（5式）            例如48=5+43
                   =P⑨+P⑨（同族式）        例如48=19+19
                   =P①+P⑦（异族式）        例如48=11+37
第10族偶数猜想：N⑩=5+5（5式）             例如10=5+5
                   =P①+P⑨（异族式）        例如40=11+29
                   =P③+P⑦（异族式）        例如40=23+17
第10族偶数猜想只有5式和异族式两种形式，第2、4、6、8族偶数猜想有5式、同族式和异族式三种形式。
哥德巴赫猜想可以分解出五类猜想, 每类猜想又由三条公式组成：5式、同族式、异族式。如果我们能证明其中一类猜想成立或不成立，即可用相同的方法证明其他类猜想成立或不成立。对于猜想的5式，我们用举例法即可证明其不成立的。例如20用5式去分解只能分成5+15，但15不是质数， 所以用5式去分解20，哥德巴赫猜想是不成立的。但对于猜想的同族式和异族式，如果我们能找到证据证明其成立或不成立，那么哥德巴赫猜想问题即可迎忍而解。
综合上述：哥德巴赫猜想可以分解出如下10个猜想：
笫1个哥德巴赫猜想猜想(第2族偶数-1-1同族式猜想)：第2族一个偶数等于笫1族一个质数与笫1族一个质数之和。N②= P①+ P①；
笫2个哥德巴赫猜想猜想(第2族偶数-3-9异族式猜想)：第2族一个偶数等于笫3族一个质数与笫9族一个质数之和。N②= P③+P⑨；
笫3个哥德巴赫猜想猜想(第4族偶数-7-7同族式猜想)：第4族一个偶数等于笫7族一个质数与笫7族一个质数之和。N④= P⑦+P⑦；
笫4个哥德巴赫猜想猜想(第4族偶数-1-3异族式猜想)：第4族一个偶数等于笫1族一个质数与笫3族一个质数之和。N④= P①+P③；
笫5个哥德巴赫猜想猜想(第6族偶数-3-3同族式猜想)：第6族一个偶数等于笫3族一个质数与笫3族一个质数之和。N⑥= P③+P③；
笫6个哥德巴赫猜想猜想(第6族偶数-7-9异族式猜想)：第6族一个偶数等于笫7族一个质数与笫9族一个质数之和。N⑥= P⑦+P⑨；
笫7个哥德巴赫猜想猜想(第8族偶数-9-9同族式猜想)：第8族一个偶数等于笫9族一个质数与笫9族一个质数之和。N⑧= P⑨+P⑨；
笫8个哥德巴赫猜想猜想(第8族偶数-1-7异族式猜想)：第8族一个偶数等于笫1族一个质数与笫7族一个质数之和。N⑧= P①+P⑦；
笫9个哥德巴赫猜想猜想(第10族偶数-1-9异族式猜想)：第10族一个偶数等于笫1族一个质数与笫9族一个质数之和。即：N⑩= P①+P⑨；
笫10个哥德巴赫猜想猜想(第10族偶数-3-7异族式猜想)：第10族一个偶数等于笫3族一个质数与笫7族一个质数之和。N⑩= P③+P⑦；
㈣后记
在数表中，哥德巴赫猜想可以分解出10个猜想。如果哥德巴赫猜猜想正确，那么10个猜想之中任何一个也将正确，反之亦然。所以如果我们能找到证据证明其中一个猜想成立或不成立，那么哥德巴赫猜想问题即可迎忍而解。

申一言

    好深奥哇?

cwl

tongxinping 说的不错.
  当N1= 6h-2和N1=6h+2时，也会“忽高忽低”。但是，N→∞时，“忽高忽低”现象消失，这也是可以证明的。
这个证明是错的.

tongxinping

203楼是不了解等差数列中的素数定理，N→∞时，这种“忽高、忽低”→0，(消失。例如，在一定的比例下，精确度曲线中将看不出“忽高、忽低”了。)当然，其他要素也会明显起来。
也许，把瞎子摸象改为“只见树木，不见森林”更确切一些。

cwl

在自然数中,自然数趋向于无穷时,素数的个数与自然数的比值是趋向于零,但素数对还是按照一定的规律“忽高、忽低”地变化的。
我有这一规律的最大值（绝对素数对的个数）变化公式。
若按某一定的比例方法做曲线确实是看不出“忽高、忽低”的变化现象，曲线确实是趋向于平滑状态，这样的哥猜还是进入死胡同，没有什么意义。