施笃兹定理与公式的使用条件

elim

jzkyllcjl 吃上了狗屎没毛病，改善了数学就扯了。58年不能独立算对任何极限，这是啥改善？ 呵呵呵呵

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-1-26 07:44
春风晚霞是理科的正教授，但把菲赫金戈尔茨《微积分学教程》丢了，无法找到教程中对施笃兹公式应用的说明； ...

我“把菲赫金戈尔茨《微积分学教程》丢了”这好像不关你的事吧？至于“施笃兹公式应用的说明”我手边的资料还很多。无论我会还是不会“计算级数的除法”，在我这里都不会得到你想要的结果。由于0.333…与\(\lim\limits_{n\to\infty}(3/10^1+3/10^2+…+3/10^n\)）都表示\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\  {3\over 10^n}\)。所以，0.333……=1/3。一个连马克思的极数展开式都不会正确解读的学者，还能正确运用施笃兹公式吗？

elim

菲赫金戈尔茨《微积分学教程》里的Stolz定理与其他地方没有区别。jzkyllcjl 吃上了狗屎，捏造了一条定理条件而已。这书现在还可免费下载到。其实那个条件是自动满足的。wiki 上特别强调了这点。另外，对于所论极限，这个条件的成立我证明过多次了， \(na_n-2\) 除有限项外皆大于0 也可轻易证明。
还是那句话，jzkyllcjl 吃上了狗屎，啼响了猿声，捍卫了他的万劫不覆。天理照常，他连成笑话的资格都没有。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-1-26 08:08
春风晚霞：第一，我59年的研究，改善了实数理论。第二，你是理科正教授，但你看不到elim 是如何计算级数 ...

第一、先生的脸皮够厚的，你“59年的研究，改善了实数理论”。你的成果在哪里?难道就是你的“数不是数”歪理吗？
第二，我看到“elim 是如何计算级数除法的具体计算”了。我为elim先生诲人不倦的精神所折服。
第三、O'Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具，一般用于*/∞型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限，分子趋不趋于无穷大无所谓)、0/0型极限(此时要求分子分母都以0为极限)。先生还是先把施笃兹定理弄懂（主要是对定理的证明），再谈应用吧。
附 施笃兹定理
施笃兹定理：若数列｛\(x_n\)｝、｛\(y_n\)｝满足下列条件：
（1）、｛\(y_n\)｝是递增数列。
（2）、\(n\to \infty\)，\(y_n\to \infty\)
（3）、\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_n-x_{n-1}\over y_n-y_{n-1}}\)存在或为\(\infty\)
则 \(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_n\over y_n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_n-x_{n-1}\over y_n-y_{n-1}}\)

jzkyllcjl

春风晚霞： 你对熟公式 应用条件的说法是抄写elim的错误说法，事实上，当Xn 趋向于0，Yn趋向于∞时，Xn /Yn 的极限是0，而不是其它数。施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的应用条件是∞/∞ 的不定型（参看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》59页，公式证明之前的叙述) ，而不是你抄的施笃兹定理。你把那本书丢了。

jzkyllcjl

施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的应用条件是∞/∞ 的不定型（参看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》59页倒数第五行，公式证明之前的叙述) ，而不是你断章取义抄的施笃兹定理。你把那本书丢了。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-1-27 16:01
施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的应用条件是∞/∞ 的不定型（参看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》59页倒数第 ...

jzkyllcjl先生：
O'Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具，一般用于\({*\over ∞}\)型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限，分子趋不趋于无穷大无所谓)、\({0\over 0}\)型极限(此时要求分子分母都以0为极限)。O'Stolz定理用于数列，它有函数形式的推广，这两个都可以认为是洛必达法则的离散版本。
施笃兹定理：若数列｛\(x_n\)｝、｛\(y_n\)｝满足下列条件：
（1）、｛\(y_n\)｝是递增数列。
（2）、\(n\to \infty\)，\(y_n\to \infty\)
（3）、\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_n-x_{n-1}\over y_n-y_{n-1}}\)存在或为\(\infty\)
则 \(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_n\over y_n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_n-x_{n-1}\over y_n-y_{n-1}}\)

jzkyllcjl先生，我所介绍的施笃兹定理，华东师大、东北师大、吉林师大、武汉大学《数学分析》教科书中都有介绍。网上百度也能搜索到该定理和该定理的证明。其实\({*\over ∞}\)中的*本身就包含了无穷。所以，你多次向我发问是什么意思？我认为elim先生的证明（或计算）已够清楚了，你还要我给你评判什么呢？

jzkyllcjl

请elim与春风晚霞二位网友使用施笃兹公式计算：当Xn=n,   Yn=1/（na(n)-2）时，,Xn/ Yn 的极限是什么？

elim

吃狗屎的 jzkyllcjl 请人计算极限是什么意思？ 你的序列写不到底，极限算不到底，极限这东西可不是吃狗屎的所能理解的。

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-1-28 07:31
吃狗屎的 jzkyllcjl 请人计算极限是什么意思？ 你的序列写不到底，极限算不到底，极限这东西可不是吃狗屎的 ...

elim只会骂人！ 但不会计算   198楼的极限问题。春风晚霞虽然说他是理科正教授，但也是不会计算198楼的极限。