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发表于 2011-8-26 04:01
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[原创]偶数哥猜下限解数的书写位数
哥解的关键理论:换算方法,换底方法。
同底幂数相除换算成幂的指数相减,数的平方等于其幂式的指数乘2。
数的10底幂式指数是该数的e底幂式指数的(1/Ln10)倍。
数学家给的哥猜下限解为1.32*数/其自然对数的平方数。
设数为e^(x),e底幂式哥猜下限解为G(x):
G(x)=1.32*e^x/(x^2)
≈e^{x+0.2776}/{e^Ln(x^2)}
≈e^(x)/(e^(2Ln(x))
≈e^(x-2Ln(x)),
x设为e^x时,得到:G(x)≈e^(e^x-2x),
用e^x=10^(x/Ln10)≈10^(0.43429x)转换,得到
G(x)≈10^(0.43429(10^x)-2x)
将10^x设为x时,有G(x)≈10^(0.43429x-2Lgx)
解析坐标图中上述4个函数曲线重合,表示函数关系相等。
10底幂式哥猜下限解结论是:
偶数的幂指数为4.3时,减2得哥猜下限的幂指数;43时减4|434时减6|
4342时减8|43429时减10|...偶数整数位-有限位=哥下限解整数位。指数
为(0.434298...)10^n时,减2n得哥猜下限的幂指数。(与位数差纯小数)
设数为e^(10^x),e底幂式哥猜下限解,分母先转换为e底幂式,再换底:
=1.32*e^(10^x)/(10^x)^2
≈e^{(10^x)+0.2776}/(10^(2x))
≈e^(10^x)/e^Ln(10^(2x))
≈e^{10^x-2xLn(10)},全指数转换为10底:
≈10^{[10^x-2xLn(10)]/Ln(10)}
≈10^(0.43429(10^x)-2x)
也可将e底幂式哥猜下限解分子先转换为10底幂式,再换算:
1.32*e^(10^x)/(10^x)^2
≈(10^(10^x)/(Ln(10))/(10^x)^2
≈10^{(0.43429*10^x-2x}
青岛 王新宇
2011.8.26
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