费尔马大定理的原解

louloujian

变形为：y^k+Ay^(k-1)+By^(k-2)+……+N+M/y=0    ②
这个方程是k次的吗，，你降次了吗　？
我怎么觉得如过刚好这个方程０不是它的根的话，，它还是有k+1个根啊

chenhaibin19

这个想法不错,但是我想问一下,好象数论里面没有这样一个定理吧x,y,z)=1推出(x,y)=(y,z)=(x,z)=1.不能乱套哦

谢芝灵

其实我 以证明了:
在X^k+Y^K=Z^K....(1)
可令X,Y,Z)=!.因为可以约掉公因子.即X,Y.Z三个正整数没有大于一的公因子.
假设X,Y)=a.得:X=aW.和Y=aM.其中a.W.M都是正整数.且a＞1.
代入(1)式得:W^K+M^k=(Z/a)^k....(2)
在(2)式中:因为(X,Y,Z)=1.又a＞1所以Z/a为分数.
得(2)式错误.(2)式是整数等于分数.所以假设X,Y)=a.错误.
得:(X,Y)=1.同理可证:(X,Z)=(Y,Z)=1.故(X,Y)=(X,Z)=(Z,Y)=1
懂了吗?
再看:X^3+AX+B=0.是三次方程吗?有三个根!x1.x2.x3.
变为:X^2+A+B/X=0.其中B/X是个数值.取X=x1后又B=-x1*x2*x3.得:
B/x1=-x1*x2*x3=-x2*x3.则:X^2+A-x3*x2=0...(3)
.请问(3)式不成了二次方程了.
因为X可取值x1或x2或x3此时的
X可取x2或x3,就消除了x1..万一你说此时的X不能取x2或x3.只能取x1.
好的,(3)式中的X取x1.则(3)式为:(x1)^2+A-x2*x3=0....(4).
又:根据X^3+AX+B=0.得x1+x2+x3=0.则(4)式为:
x2*x2+x2*x3+x3*x3-A=0.这样x1消除了.又降了.这个方程只有二个根:x3.x2
我们不要得到x1是多少?但它是一个根,是一个数!
在X^3+AX+B=0和X^2+A+B/X=0中
关健是你把B/X看成一个分数还是一个数值.你不把B/X中的X约掉,反而把它复原看待.
你能这样看吗:X^3+AX+B=0.===>X^2+A+P=0.是降了.

谢芝灵

我们书上高次方程常规的降阶是用因式解方法.目的是解方程.
在方程:X^n+AX^(n-1)+...+FX+H=0....(1)
当确定:A,B...F.H为已知数时,求X是多少?
X肯定是个数.代入(1)式中,X有几种不同的数值都能满足(1)式.
就是我们常说的几个根或解,
很显然,在(1)式中,不管X为何数,H都包含X.得H/X+h.即h总是一个数吧.
(1)式除以X得:X^(n-1)+AX^(n-2)+...+F+h=0....(2).
(1)式(2)式中的X是一个符号.它是代表几个根.
由(1)式除以X,变为(2)式.其实是消除了一个根.
这种方法不能求得那个根是多少.但肯定(2)式中的根比(1)式少.
所以大家对最原始的方法反而不适..因为以往我们纯为解根而降阶.

nmgnewsun

    2式的根是少，
   但你有n 个2式，
   照这样算下来,结果一样。
   已知数和未知数的关系你还没搞明白。

谢芝灵

看来有些人不是不能理解:
  在等式:5=5.中.将左边盖上一块布,藏起左边的5.
就变成:X=5.其实X本身就是5.这就是方程的本质.已知未知就看我们是否看得透.
在方程:X^3+AX^2+BX+C=0....(1).中.其中A,B,C是你们认为的已知数.
在(1)中的X有三种情况能使(1)成立.你看不透沏,它是未知数.
其实在我心中它就是三个已知数了.等下我会证明.
显然,X有三个根.即存三种数能使(1)成立.设三个数分别为a,b,c.
(1)式×X后为:X^4+AX^3+BX^2+CX=0...(2).
上式多了个X即有四个根.它们是:a,b,c.还有一个是d.且d=0.
(1)÷X后为:X^2+AX+B+C/X=0...(3)
在(1)中,X的三个根是a,b.c.这三个根总会是三个数.即然是数我就可验算一下.
  我取a的本来面目是5.又A,B是已知数.故随便取A=2.B=3.代入(1)式得:
  5×5×5+2×5×5+3×5+C=0.得C=-190.则(1)式为;
  5^3+2*5^2+3*5-190=0.将布盖住5得:
  X^3+2*X^2+3*X-190=0.

  上式÷X后为:X^2+2*X+3-190/X=0...(4).因为我们知道X的一个根是5.
得:5×5+2×5+3-38=0..将布盖住5.得:
   X^2+2*X-35=0....(5).
  请问(5)式是只有二个根.一个是5.一个是-7.
  我不是在解方程.一开始就在证明方程有几个根.
  我是在证明:X^n+AX^(n-1)+...+NX+M=0.有n个根.
用完全归纳法:n=1时,有X+M=0.即只有一个根.正确.
完全可以假设:n=k时
   X^k+AX^(k-1)+...+NX+M=0.有k个根.
当n=k+1时.
在:Y^(k+1)+aY^k+...+mY+p=0....(6).
(6)式去掉一个Y后为:Y^k+aY^(k-1)+...+m+p/Y=0.其中p/k不会不数嘛.
令p/y的值为f.得:Y^k+aY^(k-1)+...+m+f=0...(7).
得上式Y有k个根.故(6)有k+1个根.
这还不能理解吗?
我此时不是解方程.它的根是已知也好未知也好.在这一点上都不重要.
我只是证明根有多少个!!!

         

nmgnewsun

     把X当成已知数也可以，但是X的取值可以有N个，A，B，C，D等只有一个，既然要除以X， 当然也有N个公式，按照这种推算，最后又N！种。 你只算一种。
     另外上文中的乘法和除法的关系你没搞对，
     乘法和除法不是在任何情况下都互为逆运算。0就不能。
   （  1）式×X后为:X^4+AX^3+BX^2+CX=0...(2).
上式多了个X即有四个根.它们是:a,b,c.还有一个是d.且d=0.
(1)÷X后为:X^2+AX+B+C/X=0...(3)
      2式包括X=0的根！！！
      还是知错吧！！！

谢芝灵

     把X当成已知数也可以，但是X的取值可以有N个，A，B，C，D等只有一个，既然要除以X， 当然也有N个公式，按照这种推算，最后又N！种。 你只算一种。
    另外上文中的乘法和除法的关系你没搞对，
    乘法和除法不是在任何情况下都互为逆运算。0就不能。
  （  1）式×X后为:X^4+AX^3+BX^2+CX=0...(2).
上式多了个X即有四个根.它们是:a,b,c.还有一个是d.且d=0.
(1)÷X后为:X^2+AX+B+C/X=0...(3)
     2式包括X=0的根！！！
     还是知错吧！！！
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还是你弄错了:
(1)式×X后为:X^4+AX^3+BX^2+CX=0...(2).
上式增加了个X即有四个根.它们是:a,b,c.还有一个是d.且d=0
是多了一个根d.且d=0.其中(1)式的三个根a,b,c是不为零的.请你看看(1)式的标准形
式就知道.
(1)÷X后为:X^2+AX+B+C/X=0...(3).此式中的X是a,b,c中的任一个.所以X≠0.
(3)式是合理的.是你自己看不明白.(2)式中X=0是可以的.
再回答你第一问:
< <把X当成已知数也可以，但是X的取值可以有N个，A，B，C，D等只有一个，既然要除
以X， 当然也有N个公式，按照这种推算，最后又N！种。 你只算一种。>>
答:是的,X的取值在n=k时有k个.可以看成是A,B,C...等共k个.
    当n=k+1时.我假设它是p个是a,b,c,d....共p个..当除掉其中随便唧一个.不仿设
去掉d.这个.则得到一个新的公式.此公式正好是n=k的形式..注意是此形式的根是k个.
即p-1=k.得:p=k+1.得:a,b,c,d....共k+1个.
你的意思"此时a,b,c,d...有k+1个了,要把每个根都除到.所以得到k+1个根."
本来n=k+1时就有k+1个根.n=k时有k个根.这正是我要证明的.我也证明了.
请你再细看.

谢芝灵

我在证明:
在X^n+AX^(n-1)+...+pX+q=0.中
n=1时.X取一个数.这个数是个广义的数.叫x1
n=2时X取二个数x1.x2
n=k时X取k个数x1,x2,..xk

谢芝灵

其实代数早有定理:一元n次方程,就有n个根.