【转载】倍数含量筛法与恒等式( a/b×b/a=1 ）的妙用

yangchuanju

我也一度认为，只要连乘积的值大于1，就算哥猜成立，其实不是那么简单。
今以偶数10006为例，10006的单计哥猜数是92，双计哥猜数是183，因为10006/2=5003是素数；
按逐级筛分，筛到97时剩余181组素数对，可以查明73+9923和9923+73被删除掉了，加上后得183，哥猜素数对正确无误。
若用连乘积计算，10006乘以第一个连乘号得192，再乘以第2个连乘号（数值等于1）还是192，计算值高于实际值9个数；
这9对数值是谁无从知道，也不可能知道。
而用筛法所得数值都对应着一组确定的素数对，包括应减去的和应添加的都能找得到。
用连乘积得到的大于1的数字对应于那一些素数对，你能确定吗？你是无法确定的！

计算值大于实际值，好像筛不净。
尚若某偶数的哥猜数是0（假定存在这样的反例，若有此反例则哥德巴赫猜想不成立），
而连乘积计算值大于1，你能说哥猜得以证明吗？

鲁思顺所谓的加强双筛法与通常的双筛法本质是一样的，不管用通常的双筛法，还是加强双筛法都不能证明哥德巴赫猜想！

lusishun

我以1006为例吧！
和为1006的式子有503，
1006=1+1005=2+1004=3+1003=……………=503+503.
第一步筛去第一个加数是偶数的式子，因为式子中是偶数成对出现，筛去第一个加数，带走了第二个加数是偶数的式子，503-503·1/2=503（1-1/2）

lusishun

lusishun 发表于 2021-7-7 07:06
我以1006为例吧！
和为1006的式子有503，
1006=1+1005=2+1004=3+1003=……………=503+503.

接续，根据倍数含量重叠的规律，筛去第一个加数是2的倍数的数，一，按比例暗中把3，5，7，………31的倍数也筛去了，二，带走第二个加数也是一个数列，这个数列，与筛去的第一个数组成的数列，是等差项同数列，所含3，5，7，………31也按比例给带走了，
所以再筛3的倍数含量是，只需对剩下的筛即可

lusishun

lusishun 发表于 2021-7-7 07:21
接续，根据倍数含量重叠的规律，筛去第一个加数是2的倍数的数，一，按比例暗中把3，5，7，………31的倍数 ...

接续：
503（1-1/2）个式子，
筛去第一个加数是3的倍数的式子，占1/3，筛去第二个数是3的倍数的式子，占1/3，
503（1-1/2）-503（1-1/2）·1/3-503（1-1/2）·1/3=503（1-1/2）（1-1/3-1/3）=503（1-1/2）（1-2/3），
依次类推，503（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）………（1-2/31）=

lusishun

lusishun 发表于 2021-7-7 07:28
接续：
503（1-1/2）个式子，
筛去第一个加数是3的倍数的式子，占1/3，筛去第二个数是3的倍数的式子， ...

思路是这样的，为了克服误差问题，采取每一步都进行加强筛，

lusishun

lusishun 发表于 2021-7-7 07:31
思路是这样的，为了克服误差问题，采取每一步都进行加强筛，

这就出现了式子：503（1-4/7）（1-26/36）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）………………（1-2/29）=

lusishun

把第一，第二个加数是素数倍数的合数的式子都筛去，（还有减去1，1 +1005，不论2n-1是素数，还是合数，都减去1），剩下的一定是素数加素数的式子

yangchuanju

lusishun 发表于 2021-7-7 15:33
这就出现了式子：503（1-4/7）（1-26/36）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）………………（1-2/29）=

偶数1006=2*503
实际值：单计18个，双计35个：
1,n= 23 + 983
2,n= 29 + 977
3,n= 53 + 953
4,n= 59 + 947
5,n= 149 + 857
6,n= 167 + 839
7,n= 179 + 827
8,n= 197 + 809
9,n= 233 + 773
10,n= 263 + 743
11,n= 347 + 659
12,n= 353 + 653
13,n= 359 + 647
14,n= 389 + 617
15,n= 419 + 587
16,n= 443 + 563
17,n= 449 + 557
18,n= 503 + 503
正常筛分计算值约等于16（单计），加4，不减，计算值等于20；大于实际值2个，未筛净：
=1004/2*1/2*1/3*3/5*5/7*9/11*11/13*15/17*17/19*21/23*27/29*29/31*1
15.58497198

加强筛分计算值等于5.1566，
=1004/2*3/7*13/36*1/3*3/5*5/7*9/11*11/13*15/17*17/19*21/23*27/29*1
5.156604029
加强筛分计算值等于5.1566，虽然计算值小于实际值，则又能说明什么？只能说筛干净了！
筛过头后还有剩余，剩余的这5对或6对是谁？
仅凭有大于1的剩余就能说明哥德巴赫猜想成立吗？

yangchuanju

用连乘积公式计算哥猜数，公式一般形式为：
n/2*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)
连乘积中的p从最小奇素数3开始，取至n平方根内的最大素数，
当n趋近于无穷大时，p也要趋近于无穷大。
用该连乘积计算双计哥猜数时，尚需在连乘积上减去含1的第1式和最末式根本就不是哥猜数的1+p、p+1，减数为0或2；
再加上已被删除的含3,5，…，p的可能是哥猜数的3+(n-3),(n-3)+3,5+(n-5),(n-5)+5,…,p+(n-p),(n-p)+p各个式子，最小值是0，最大值是n平方根内的奇素数个数；
第2个连乘积最小是1，最大是无穷大。
要证明哥猜，可略去第2个连乘积，略去应调加的各个加数，再减去2，计算式变成：
n/2*∏(p-2)/p-2
该式是个只增不减函数，相当于哥猜数的下限；
当n趋近于无穷大时，n*∏(p-2)/p-2也要趋近于无穷大；
只是因为无穷大的n*∏(p-2)/p-2你不能确定它们都是谁，更不能确定有没有反例存在，
故不能以此说明哥德巴赫猜想得以证明！

yangchuanju

lusishun 发表于 2021-7-7 15:06
我以1006为例吧！
和为1006的式子有503，
1006=1+1005=2+1004=3+1003=……………=503+503.

按通常的双筛法导出的连乘积对于相当多偶数，计算值大于实际值，没有“筛干净”；
用你的加强双筛法可能“筛干净”了。
请问，鲁先生筛了几个偶数？你能保证对于无穷多个偶数都筛干净吗？

为什么至今仍把哥德巴赫猜想作为没有被证明的数学难题，就是对于无穷大的偶数说不清它有没有两素数和，
尽管已经对足够大的偶数都做了分拆，并且都找到了相当多的素数和。
就凭鲁先生的筛法加强了一下，就能证明哥猜成立吗？

我的计算公式n/2*∏(p-2)/p-2恐怕不亚于鲁先生的加强筛吧！
计算式中的p是偶数n平方根内的最大奇素数，忽略了随着大于等于1的波动因子（第2个连乘积），
忽略了被删除的n平方根内可能构成素数和的所有素数（最小值0，最大值等于n平方根以内奇素数个数）。
我的计算公式是一个一路增大的不减函数，但当n趋近于无穷大时它是一个∞*0型函数式，
我试图用洛必达法则计算当n趋近于无穷大时的表达式，未能成功！
如果谁能利用洛必达法则推导出这个含无穷多项因子的连乘函数的极值，谁就把“皇冠上的明珠”摘到手了！