D,E,F 为 ΔABC 内心 I 关于 BC,CA,AB 对称点，证明存在 P 使 AP⊥DP，BP⊥EP，CP⊥FP

empty_ouo

jiangmingdar 发表于 2020-6-16 18:43
我有一個想法
經過實際計算
這個想法確實可行

想請教一下您的證明方法
如果您的證明有用到圓DEF經過P點
那這個證明可能就會有瑕疵
因為在不確定D是否在PQ線上的情況下
圓DEF不一定會經過P點
還請原作者確認 謝謝!

jiangmingdar

empty_ouo 发表于 2020-6-18 13:42
想請教一下您的證明方法
如果您的證明有用到圓DEF經過P點
那這個證明可能就會有瑕疵

我在猜想
使用希姆松定理
不曉得能否解決這個問題

empty_ouo

jiangmingdar 发表于 2020-6-18 22:31
我在猜想
使用希姆松定理
不曉得能否解決這個問題

恩...我的意思是
您的證明過程有無不小心使用到
「D在PQ上」、「P在圓DEF」上 兩個性質
好比說
角APD為90度
角ADQ=角APD+角PAD
角FPK=角CPD
諸如此類
為甚麼我大膽猜想您的證明方法或許有誤呢
因為還有一個條件沒在圖中顯示
就是角ACB=2角BCD
而此條件十分獨立，但圖中卻沒標示CD線段
而您說依靠圖就能解出來
所以我覺得有點奇怪
而且我自己看了許久始終沒發現解決方法
還請作者再將證明過程確認
以上是我的想法 謝謝!

elim

以下是原问题的复数证明. 显示了复数处理几何问题的强大.
传统几何思维充满灵气和美感. 请大家关注和参与.

empty_ouo

elim 发表于 2020-6-19 08:01
以下是原问题的复数证明. 显示了复数处理几何问题的强大.
传统几何思维充满灵气和美感. 请大家关注和参与. ...

此方法實在令人驚艷
十分佩服作者
也顯示複數平面的強大
雖然我相信必有更親民的解法
但這樣的解法確實令人大開眼界
謝謝作者提供!

luyuanhong

楼上 elim 的解答很好！已收藏。

jiangmingdar

empty_ouo 发表于 2020-6-18 23:19
恩...我的意思是
您的證明過程有無不小心使用到
「D在PQ上」、「P在圓DEF」上 兩個性質

P在圓DEF上 這個性質
我目前還是想不出來怎麼證明
其他的我不太懂你說的
我把附件更新了
麻煩在指導一下
謝謝

jiangmingdar

這是官方給出的解答
我稍微重新改寫了一下
請大家看看吧

empty_ouo

jiangmingdar 发表于 2020-6-19 22:41
P在圓DEF上 這個性質
我目前還是想不出來怎麼證明
其他的我不太懂你說的

不好意思 我自己嘗試過發現沒有問題
一時疏忽還請見諒
謝謝!

elim

jiangmingdar 发表于 2020-6-20 02:01
這是官方給出的解答
我稍微重新改寫了一下
請大家看看吧

三点共线就推出 AP ⊥ PD 这一步能详细点吗?