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关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解
现在给出不能被2,3,5整除的公式和按楼主的分析结果。
把n表示成30k-29,30k-27,30k-25,30k-23,30k-21,30k-19,30k-17,30k-15,30k-13,30k-11,30k-9,30k-7,30k-5,30k-3,30k-1总共15类形式,它们的统一代数式为:ak^+bk+c,k是一个变量,即周期数(30为一个周期)。
n值→系数a→系数b→常数c
30k-29→19.5→-28.5→9
30k-27→13→-24→12
30k-25→18→-36→18
30k-23→19.5→-22.5→3
30k-21→13→-20→10
30k-19→19.5→-28.5→9
30k-17→19.5→-16.5→0
30k-15→12→-12→6
30k-13→19.5→-22.5→3
30k-11→19.5→-10.5→0
30k-9→13→-6→3
30k-7→19.5→-16.5→0
30k-5→18→0→0
30k-3→13→-2→1
30k-1→19.5→-10.5→0
另外有合成方法数:
一周→分数方法→二周→分数方法→三周→分数方法→分数总方法
1→0→31→30→61→9→39
3→1→33→13→63→12→26
5→0→35→18→65→18→36
7→0→37→36→67→3→39
9→3→39→13→69→10→26
11→0→41→30→71→9→39
13→3→43→36→73→0→39
15→6→45→12→75→6→24
17→0→47→36→77→3→39
19→9→49→30→79→0→39
21→10→51→13→81→3→26
23→3→53→36→83→0→39
25→18→55→18→85→0→36
27→12→57→13→87→1→26
29→9→59→30→89→0→39
按楼主的分析方法是这样的(仅选了其中的一类,n=30k+29)
当n表示成30k+29时,且k大于3.
分析得到,29的有9种方法,而此时k有C(k-1,3-1)=C(k-1,2)=(k-1)*(k-2)/2种方法,
与得29是分步法,为相乘关系,得到4.5*(k-1)*(k-2);
分析得到,59的有30种方法,而此时k-1有C(k-2,3-1)=C(k-2,2)=(k-2)*(k-3)/2种方法,
与得59是分步法,为相乘关系,得到15*(k-2)*(k-3);
分析得到,89的有0种方法。
所以有,4.5*(k-1)*(k-2)+15*(k-2)*(k-3)=(4.5k^2-13.5k+9)+(15k^2-75k+90)=
19.5k^2-88.5k+99.
当变成n=30k"-1时,另30k"-1=30k+29=30(k+1)-1→k"=k+1.k最小取1,k"最小取2.
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