相邻k生素数数量公式及包含的其它k生素数

白新岭 · 发表于 2019-9-21 18:29

四生素数L10的最终系数=8.302357146588810

白新岭 · 发表于 2019-9-21 18:31

n(10的次幂）四生素数L10的数量
2 1.000000000000000000E+00
3 7.000000000000000000E+00
4 2.300000000000000000E+01
5 8.000000000000000000E+01
6 3.410000000000000000E+02
7 1.701000000000000000E+03
8 9.444000000000000000E+03
9 5.676800000000000000E+04
10 3.621240000000000000E+05
11 2.419886000000000000E+06
12 1.678912100000000000E+07
13 1.201507850000000000E+08
14 8.825809520000000000E+08
15 6.629096897000000000E+09
16 5.075885464500000000E+10
17 3.952446075280000000E+11
18 3.123541880726000000E+12
19 2.501117789692200000E+13
20 2.026377530105660000E+14
21 1.659174588295590000E+15
22 1.371543857219860000E+16
23 1.143652611277620000E+17
24 9.612053437437660000E+17
25 8.137446170370190000E+18
26 6.935168591538840000E+19
27 5.947018173132680000E+20
28 5.128805632620720000E+21
29 4.446627163535260000E+22
30 3.874216401616170000E+23
31 3.391039458423300000E+24
32 2.980908340174550000E+25
33 2.630960609965180000E+26
34 2.330900870075260000E+27
35 2.072431484415710000E+28
36 1.848821496723240000E+29
37 1.654577447777300000E+30
38 1.485190013222850000E+31
39 1.336937541962330000E+32
40 1.206732642053290000E+33
41 1.092001582841240000E+34
42 9.905888948468880000E+34
43 9.006814503327230000E+35
44 8.207477026720800000E+36
45 7.494887944639330000E+37
46 6.857990131295610000E+38
47 6.287336496199190000E+39
48 5.774827516899690000E+40
49 5.313495945810110000E+41
50 4.897329454779450000E+42
51 4.521123932122200000E+43
52 4.180361656728440000E+44
53 3.871109748720470000E+45
54 3.589935214983430000E+46
55 3.333833630121550000E+47
56 3.100169063768390000E+48
57 2.886623317698250000E+49
58 2.691152896783660000E+50
59 2.511952426411510000E+51
60 2.347423460839950000E+52
61 2.196147814023430000E+53

白新岭 · 发表于 2019-9-21 18:34

n(10的次幂）相邻素数差10的素数对数量
2 1.000000000000000000E+00
3 1.500000000000000000E+01
4 1.230000000000000000E+02
5 9.310000000000000000E+02
6 7.024000000000000000E+03
7 5.428800000000000000E+04
8 4.301510000000000000E+05
9 3.484461000000000000E+06
10 2.876482500000000000E+07
11 2.413094230000000000E+08
12 2.052377164000000000E+09
13 1.766365827600000000E+10
14 1.535912540980000000E+11
15 1.347586998165000000E+12
16 1.191760595135800000E+13
17 1.061392885639950000E+14
18 9.512438544843180000E+14
19 8.573507738498370000E+15
20 7.766733677177510000E+16
21 7.068484338857440000E+17
22 6.460171263569800000E+18
23 5.927013938487310000E+19
24 5.457142591855540000E+20
25 5.040937740740720000E+21
26 4.670537852840760000E+22
27 4.339468033284930000E+23
28 4.042356952315940000E+24
29 3.774718874534050000E+25
30 3.532784248444290000E+26
31 3.313366890504150000E+27
32 3.113759011227560000E+28
33 2.931647614587840000E+29
34 2.765047443090390000E+30
35 2.612246832626910000E+31
36 2.471763715164120000E+32
37 2.342309654160990000E+33
38 2.222760280552170000E+34
39 2.112130860693120000E+35
40 2.009556003485560000E+36
41 1.914272724712820000E+37
42 1.825606248868920000E+38
43 1.742958054478630000E+39
44 1.665795766926360000E+40
45 1.593644579700440000E+41
46 1.526079945618370000E+42
47 1.462721327718230000E+43
48 1.403226837870430000E+44
49 1.347288621915600000E+45
50 1.294628874895190000E+46
51 1.244996389972660000E+47
52 1.198163560918440000E+48
53 1.153923771311110000E+49
54 1.112089114487080000E+50
55 1.072488397218320000E+51
56 1.034965387484170000E+52
57 9.993772728231990000E+52
58 9.655933008388780000E+53
59 9.334935776766440000E+54
60 9.029680038420990000E+55
61 8.739153297113420000E+56

白新岭 · 发表于 2019-9-22 14:28

分析相邻素数差为10的副产品就是相邻三生素数（0,6,10）或相邻三生素数（0,4,10）它们的数量为三生素数L10（素数之间可能有其它素数，也可能没有，写明素数式的三生素数在素数之间无其它素数，称为相邻三生素数），它们的数量=三生素数L10的数量----减四生素数L10（0,4,6,10）的数量。
同理，相邻素数为8的副产品是相邻三生素数（0,2,8）或相邻三生素数（0,6,2）它们的数量为三生素数L8的数量-最密4生素数的数量。
它们之间的关系有点类似于容斥原理。

白新岭 · 发表于 2019-9-22 14:31

n(10的次幂）相邻三生素数(0,4,10)的数量
2 6.000000000000000000E+00
3 1.700000000000000000E+01
4 6.800000000000000000E+01
5 3.250000000000000000E+02
6 1.814000000000000000E+03
7 1.117300000000000000E+04
8 7.377900000000000000E+04
9 5.129220000000000000E+05
10 3.710800000000000000E+06
11 2.771457300000000000E+07
12 2.124566520000000000E+08
13 1.664493367000000000E+09
14 1.328325074700000000E+10
15 1.076975415530000000E+11
16 8.852786684190000000E+11
17 7.365283347039000000E+12
18 6.193351991372800000E+13
19 5.257521400291520000E+14
20 4.501185696583280000E+15
21 3.883279873758340000E+16
22 3.373519623184980000E+17
23 2.949237730509250000E+18
24 2.593238811453190000E+19
25 2.292317861403840000E+20
26 2.036220133558020000E+21
27 1.816899743894840000E+22
28 1.627983825956080000E+23
29 1.464380270174340000E+24
30 1.321987165964500000E+25
31 1.197475212683650000E+26
32 1.088123111289850000E+27
33 9.916918525650280000E+27
34 9.063278585062360000E+28
35 8.304877345639440000E+29
36 7.628793554561220000E+30
37 7.024154013353600000E+31
38 6.481764604797440000E+32
39 5.993815382437730000E+33
40 5.553643407586460000E+34
41 5.155540916644470000E+35
42 4.794599299000640000E+36
43 4.466581536462510000E+37
44 4.167817393547690000E+38
45 3.895116893325370000E+39
46 3.645698566491460000E+40
47 3.417129695304330000E+41
48 3.207276342700610000E+42
49 3.014261400129860000E+43
50 2.836429234997320000E+44
51 2.672315792272740000E+45
52 2.520623221536950000E+46
53 2.380198273187640000E+47
54 2.250013845395110000E+48
55 2.129153174115730000E+49
56 2.016796247767850000E+50
57 1.912208100492530000E+51
58 1.814728696724670000E+52
59 1.723764167794820000E+53
60 1.638779200602460000E+54
61 1.559290410728960000E+55

白新岭 · 发表于 2019-9-22 14:42

上楼的数量也是相邻三生素数（0,6,10）的数量，这里必须注意一点，“相邻”二字，有它限定的k生素数，在k生素数中的素数之间没有其它素数，如果不加相邻二字，只说三生素数（0,6,10）（或三生素数（0,4,10），再或者三生素数L10,）都是指普通的k生素数（最密k生素数不在此列，相对条件下的最疏k生素数，也不在此列，因为它们都暗含了，k生素数中的素数之间无其它素数），普通k生素数，在k生素数中的素数之间有可能有其它素数，也可能没有其它素数，只确定总间距和排列顺序。

白新岭 · 发表于 2019-9-22 14:48

只要能确定素数式的恒等关系，就可以知道其数量渐进公式，精度与范围值的大小相关，范围越大，精度越高。

白新岭 · 发表于 2019-9-22 17:00

2019年9月22日：下午15:05分
相邻二生素数L12就涉及到最密5生素数了，也就是N（a/(ln(N))^2+b/(ln(N))^3+c/(ln(N))^4+d/(ln(N))^5）多项式，小括号内的分子a，b，c，d需要分析确定，
所以相邻k生素数问题要比普通k生素数的难分析的多。二生素数L12(0,12)的素数式为：2970组;最密5生素数的素数式为96，正逆有96*2=192组(0,2,6,8,12)或
(0,4,6,10,12);相邻二生素数L12的只有188组；普通三生素数L12有5种排列形式，分别为（0,2,12）或（0,10,12），（0,4,12）或（0，8,12），（0,6，12）
有一个自对称，另外的为互逆普通3生素数L12，普通三生素数L12（0,2,12）素数式为960组，互逆共有960*2=1920组，实际有300组，如何有960组得到300组，
它涉及后边的普通4生素数和最密5生素数；普通三生素数L12（0,4,12）素数式为640组，互逆共有640*2=1280组，实际有169组，如何有640组得到169组，
它涉及后边的普通4生素数和最密5生素数；普通三生素数L12（0,6，12）素数式为1280组，它属于自对称，没有逆普通三生素数，实际有338组，如何得到过程，
待解；
普通四生素数L12有6种形式，两两互逆，素数式（0,2,4,6）或（0,6,4,2），素数式（0,4,2,6）或（0,6,2,4），素数式(0,2,6,4)或（0,4,6,2），
素数式（0,2,4,6）有378组，实际有282组，有378-282=96组，正好为最密5生素数的素数式，所以相邻（0,2,4,6）的数量=普通四生素数（0,2,4,6）-最密5生素数
它的逆相邻（0,2,4,6）同理；素数式（0,4,2,6）有189组，实际有93组，如何得到呢？有189-93=96组与最密5生素数吻合，所以对于相邻四生素数L12来说，都是
普通四生素数L12的数量减去最密5生素数的数量；素数式(0,2,6,4)有378组，实际282组，相差96组，正好为最密5生素数的素数式组数，这样所有相邻4生素数的
数量都有普通4生素数的数量--减去最密5生素数的数量得到；到此已经分析了，二生，四生，五生，就只差三生了，或许它有点难度，但是国际不太难，只涉及
到三生，四生，五生，因为三生，五生的已有，所以把三生本身分析一下即可；整体而言实际有的二生至五生合在一起为普通二生L12的素数式组数。
相邻二生素数L12实际有188组，相邻三生素数L12实际有1276组，相邻四生素数L12实际有1314组，最密5生素数L12实际有192组，合起188+1276+1314+192=2970组
正好为普通二生素数L12的组数，重点说明，任何相邻k生素数的素数式组数=普通k生素数式的组数-后续相邻k生素数式（指总间距与其一致的大于k的素数式）
相邻k生素数式不能有实际剩余直接获得。

白新岭 · 发表于 2019-9-22 17:00

2019年9月22日：下午15:05分
相邻二生素数L12就涉及到最密5生素数了，也就是N（a/(ln(N))^2+b/(ln(N))^3+c/(ln(N))^4+d/(ln(N))^5）多项式，小括号内的分子a，b，c，d需要分析确定，
所以相邻k生素数问题要比普通k生素数的难分析的多。二生素数L12(0,12)的素数式为：2970组;最密5生素数的素数式为96，正逆有96*2=192组(0,2,6,8,12)或
(0,4,6,10,12);相邻二生素数L12的只有188组；普通三生素数L12有5种排列形式，分别为（0,2,12）或（0,10,12），（0,4,12）或（0，8,12），（0,6，12）
有一个自对称，另外的为互逆普通3生素数L12，普通三生素数L12（0,2,12）素数式为960组，互逆共有960*2=1920组，实际有300组，如何有960组得到300组，
它涉及后边的普通4生素数和最密5生素数；普通三生素数L12（0,4,12）素数式为640组，互逆共有640*2=1280组，实际有169组，如何有640组得到169组，
它涉及后边的普通4生素数和最密5生素数；普通三生素数L12（0,6，12）素数式为1280组，它属于自对称，没有逆普通三生素数，实际有338组，如何得到过程，
待解；
普通四生素数L12有6种形式，两两互逆，素数式（0,2,4,6）或（0,6,4,2），素数式（0,4,2,6）或（0,6,2,4），素数式(0,2,6,4)或（0,4,6,2），
素数式（0,2,4,6）有378组，实际有282组，有378-282=96组，正好为最密5生素数的素数式，所以相邻（0,2,4,6）的数量=普通四生素数（0,2,4,6）-最密5生素数
它的逆相邻（0,2,4,6）同理；素数式（0,4,2,6）有189组，实际有93组，如何得到呢？有189-93=96组与最密5生素数吻合，所以对于相邻四生素数L12来说，都是
普通四生素数L12的数量减去最密5生素数的数量；素数式(0,2,6,4)有378组，实际282组，相差96组，正好为最密5生素数的素数式组数，这样所有相邻4生素数的
数量都有普通4生素数的数量--减去最密5生素数的数量得到；到此已经分析了，二生，四生，五生，就只差三生了，或许它有点难度，但是国际不太难，只涉及
到三生，四生，五生，因为三生，五生的已有，所以把三生本身分析一下即可；整体而言实际有的二生至五生合在一起为普通二生L12的素数式组数。
相邻二生素数L12实际有188组，相邻三生素数L12实际有1276组，相邻四生素数L12实际有1314组，最密5生素数L12实际有192组，合起188+1276+1314+192=2970组
正好为普通二生素数L12的组数，重点说明，任何相邻k生素数的素数式组数=普通k生素数式的组数-后续相邻k生素数式（指总间距与其一致的大于k的素数式）
相邻k生素数式不能有实际剩余直接获得。

白新岭 · 发表于 2019-9-23 16:09

2019年9月23日：上午11:08分
看来稍微大点间距就很复杂了，一个相邻素数差12的数量就涉及到二生到五生的素数式，不知后续的有多难，现在闲话少说，还是转入正题吧，继续分析昨天未
分析完的事情，三生素数L12(0,2,12)或(0,10,12)它们普通的有960组，实际为300组，四生素数L12(0,2, ,  )开头的有564组，最密5生素数有96组，合在一起
正好300+564+96=960组（所以任何普通k生素数式的数量都等于实际间距相同，排列相似，实有素数式数量之和。所以，相邻三生素数L12（0,2,12）的数量=
普通三生素数L12(0,2,12)-相邻四生素数L12（0,2,6,4）-相邻四生素数L12（0,2,4,6）-最密5生素数L12（0,2,4,2,4），中间的两个=普通四生素数L12（0,2,6,4）
减最密5生素数L12（0,2,4,2,4），即378组-96组=282组，的确相邻四生素数L12（0,2,6,4）实有282组，相邻四生素数L12（0,2,4,6）的数量=普通的它-最密5生，
即378组-96组=282组，的确也是282组，再验证一下相邻三生素数L12（0,2,12）=960组-282组*2（相邻四生)-96组（5生）=300组，与相邻三生素数L12（0,2,12）
相同；仅接下来相邻三生素数L12（0,10,12）应与它相同，因为它们互逆（逆元与倒数，负一次方有类似性质，g^(-1));
现在分析相邻三生素数L12（0,4,8）的数量或（0,8,4），普通的为640组，实际有169组，相邻三生素数L12（0,4,8）=普通640-相邻4生（0,4，，  ）-最密5生
等于640-93（相邻4生）-282（相邻4生）-96最密5生=640-375-96=640-471=169组与其吻合，中间的相邻4生（0,4，，  ）=普通
还没有分析，待续.......
这仅仅是一个相邻二生素数L12就如此难分析，等公式出来出来后再验证，它所涉及的副产品更多，所以一个大点间距的相邻二生素数的公式是非常难分析出来的，这与容斥原理一样，数值越大式子越多，如果没有一定次序很难完整的透析出来。

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