\(\Large\textbf{数学史上的最傻证明和最傻定理}\)

APB先生

\[0.5=0.4\dot{9}\ \Rightarrow\ 0.5=0+\cdots\]康托尔为其所谓的实数集不可数定理所开具的对角线法证明，就是建立在这种伪式 \(0.5=0.4\dot{9}\) 之上的，是无比荒谬的，毫无道理可言的；居然还会被写进大学关于集合论的教科书……，真是千古奇闻。

       康托尔的最傻证明和最傻定理，欺骗了人类 100 多年，阻碍了数学进步 100 多年。我不否定康托尔正确的理论。

APB先生

       已知康托尔将区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的有限小数篡改成无限小数如\[0.5=0.4\dot{9}\]下面用反证法证明这个等式是不成立的。
       假设 \(0.5=0.4\dot{9}\) 成立；
       显然有 \[0.5=0.4\dot{9}=0.499\cdots=0.a_1a_2\cdots a_n\cdots{,}\ \ a_n\in\left\{ 4{,}9\right\}\]
       因为 \(0.5=0.4\dot{9}\) 成立；
       所以 \(0.5=0.4\dot{9}\) 中的每一个有限小数都也应等于一个无限小数如 \[0.0\cdots0a_n=0.0\cdots0\left( a_n-1\right)\dot{9}\]
       因此有\[0.5=0.4\dot{9}=0.3\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots\]
       因为\(0.5=0.4\dot{9}\) 成立；
       所以有 \[0.3\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots=0.3+0.09+\cdots=0.2\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots\]
当无数次的将每一个有限小数都等于一个无限小数后，就会导致矛盾\[0.5=0+\epsilon{,}\ \ \ \epsilon\to0\]
       因此假设 \(0.5=0.4\dot{9}\) 不成立。
         

APB先生

      在我国的普通高等教育“九五”教育部重点教材中、21 世纪数学规划教材中、数学基础课系列中，都有北京大学出版社的周民强编著的《实变函数论》，遗憾的是该书中有一个错误的定理如下：
       定理 1.10 \(\left[ 0{,}1\right]=\left\{ x\ :\ 0\le x\le1\right\}\) 不是可数集 .
       其错误与康托尔是一样的，都是在证明中首先将有限小数篡改成无限小数；所不同的是：康托尔是首先将有限小数篡改成十进制无限小数如 \(0.5=0.4\dot{9}\)，而周民强是首先将有限小数篡改成二进制无限小数如\[x=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{2^n}\]
       显然无论将有限小数篡改成什么进制的无限小数，都会产生连锁反应，有一次篡改就会有无穷多次篡改，都会导致矛盾的；例如 \[0.4\dot{9}=0.4+0.09+\cdots\ \Rightarrow\ 0.3\dot{9}+0.08\dot{9}+\cdots\ \Rightarrow\ 0.3+0.09+\cdots\ \Rightarrow\ \cdots\ \Rightarrow\ 0+\cdots\]
       建立在大量错误之上的证明是伪证，不值得再看，不可能证明定理 ；遗憾的是它们却在高等院校里已经流传百年了。

elim

向本版块最傻主题的楼主致意。欢迎常常丢人现眼。

APB先生

       能把 \(0.5\) 篡改成 \(0.4\dot{9}\)，则 \(0.4\dot{9}\) 中的 \(0.4{,}\ \ 0.09{,}\ \ 0.009{,}\ \ \cdots\cdots\) 就是也可以篡改成 \(0.3\dot{9}{,}\ \ 0.08\dot{9}{,}\ \ 0.008\dot{9}{,}\ \ \cdots\cdots\) ；……；经过无数次篡改后，就得到矛盾 \(0.5=0+\) 。

elim

APB后生 否认自然数都是有限数，就是不识皮亚诺意义下的自然数。由于标准分析对应的实数系归根结底都是自然数系的保序阿基米德扩充。所以APB后生也不咋识实数。不识数而谈他人怎么最傻，当然也属最傻之列。

APB先生

elim … ：根据对立统一规律可知：存在有限数，就必然存在无限数 ！有限数如有限整数和有限小数，举例从略；无限数如无限整数 \(\dot{9}9.0\) 和无限小数\(0.9\dot{9}\)，皮亚诺意义下的自然数就包含无限自然数 \(\dot{9}9.0\) ，而 \(\dot{9}9.0\) 就是无限自然数  \(\dot{9}9.0-1.0\) 的后继，…… ；100 多年前的皮亚诺根本就认识不到这些。

      假如自然数都是有限数，也即有限自然数；那么请问无穷多个的有限自然数之和 \[\sum_{i=1}^{\infty}i\] 还是有限自然数吗？？显然不是，否则就自相矛盾了。

       你既然认为自然数都是有限数，那么请问你的有限自然数中，那一个是最大的 ？显然没有，这只能说明必然存在无限大自然数。

       认识区间 \(\left[ \left( 0{,}1\right)\right]\) 可数，用不着多么深刻的实数认知；100 年前的康托尔还不如今人呢，正因为如此，所以他才傻乎乎提出区间 （0,1）不可数，把无穷多的有限小数都篡改成无限小数，丢失了大量的大于 0 的无穷小小数  \[0.\dot{0}1{,}\ \ 0.0\dot{0}1{,}\ \ \cdots\cdots\]还搞了个对角线法证明，真是可笑至极。

elim

皮亚诺算术用收纳法及后继函数定义了加法，乘法．再用加法结合律及归纳法定义了自然数的有限和．但无限个自然数的和靠这个方法是定义不了的．它的前n项有限和构成的序列不是柯西列所以也不收敛．换句话说，无穷多个正整数的和不是自然数．

说白了，你那点数学没有自洽性。

APB先生

        你长期崇拜的康托尔篡改法可有自洽性啊 ！！
        康托尔篡改法——将有限小数篡改成无限小数的方法，如 \(0.5=0.4\dot{9}\)。
        根据康托尔篡改法可以将区间 \(\left( 0{,}\ 1\right)\) 的全体有限小数和全体无限小数都篡改成 \(0+\epsilon，\ \epsilon\to0\)。
        你 elim 长期崇拜的康托尔对角线法证明和实数集不可数定理绝对是伪证和谎言！你可真“自洽”啊！

elim

APB先生 发表于 2024-7-4 06:20
你长期崇拜的康托尔篡改法可有自洽性啊 ！！
        康托尔篡改法——将有限小数篡改成无限小数 ...

APB 后生不懂\(0.\dot 9 = 1\)的道理，多说无益。咱没有义务教你。既然你认为100年来所有数学家都受骗那就自嗨去吧。