\(\Large\textbf{数学史上的最傻证明和最傻定理}\)

APB先生

      道生一，一生二，二生三，三生万物 。
      \(\frac{1}{10}\)生\(0.1\)，\(0.1\)生\(0.2\)，……，\(0.8\)生\(0.9\) 。
      \(\frac{1}{100}\)生\(0.01\)，\(0.01\)生\(0.02\)，……，\(0.98 \)生\(0.99 \)。
      ……………………
      \(\frac{1}{1\dot{0}}\)生\(0.\dot{0}1\)，\(0.\dot{0}1\)生\(0.\dot{0}2\)，……，\(0.\dot{9}8\)生\(0.\dot{9}9\) 。
      无穷小小数\(0.\dot{0}1\)与无穷大小数\(0.\dot{9}9\) 是相互依存的，缺一不可的。而无穷大小数\(0.\dot{9}9\) 只是无穷小小数\(0.\dot{0}1\)的倍数：\[0.\dot{9}9=0.\dot{0}1\times\dot{9}9\]
      超穷小小数\(0.\dot{\dot{0}}1\)与超穷大小数\(0.\dot{\dot{9}}9\) 是相互依存的，缺一不可的。而超穷大小数\(0.\dot{\dot{9}}9\) 只是超穷小小数\(0.\dot{\dot{0}}1\)的倍数：\[0.\dot{\dot{9}}9=0.\dot{\dot{0}}1\times\dot{\dot{9}}9\]

APB先生

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APB先生

      区间 \(\left( 0{,}\ 1\right)\) 的每一个小数 \(0.\to=0.a_1a_2\cdots\) 都对应着一个自然数 \(\gets.0=a_1a_2\cdots.0\)；
\[0.\to  \leftrightarrow  \gets.0\]\[0.a_1a_2\cdots\ \leftrightarrow\ a_1a_2\cdots.0\]
例 如 \[0.1\ \leftrightarrow\ 1.0{,}\ \ \ 0.12\ \leftrightarrow\ 12.0{,}\ \ 0.123\ \leftrightarrow\ 123.0{,}\ \ \cdots\cdots{,}\ \ 0.a_1a_2\cdots a_n\cdots\ \leftrightarrow\ a_1a_2\cdots a_n\cdots.0\]
      因此区间 \(\left( 0{,}\ 1\right)\) 是可数的。

APB先生

\[0.5\ne0.4\dot{9}\]

APB先生

      每一个自然数 \(\gets.0\ =a_1a_2\cdots.0\) 都是一个小数 \(0.\to=0.a_1a_2\cdots\) 的函数或倍数\[\gets.0=f\left( 0.\to\right)\]\[a_1a_2\cdots.0=f\left( 0.a_1a_2\cdots\right)=0.a_1a_2\cdots\times100\cdots\]

APB先生

\[\gets.0=\begin{cases}
f_1\left( 0.\to\right)=f_1\left( 0.a_1a_2\cdots\right)=0.a_1a_2\cdots\times100\cdots=a_1a_2\cdots.0\\
f_2\left( 0.\to\right)=f_2\left( 0.a_1a_2\cdots\right)=0.a_1\times10^1+0.0a_2\times10^3+\cdots+0.0\cdots0a_n\times10^{2n-1}+\cdots
\end{cases}\]

       用以上的两种算法，都可以建立区间 （0,1）的任一小数与自然数的一一对应。

APB先生

       康托尔将一个有限小数篡改成一个无限小数如 \(0.5=0.4\dot{9}\)，就会丢失一个大于 0 的无穷小数 \(0.\dot{0}1\)；将区间 （0,1）的全部有限小数都篡改成无限小数，就必然会丢失大量的大于 0 的无穷小数 \(0.\dot{0}1{,}\ 0.0\dot{0}1{,}\ \cdots\)；因此康托尔的对角线法证明是严重错误的，漏洞百出的，根本不能证明实数集不可数 ！！

APB先生

       将等式如 \(0.5=0.5\) 篡改成伪式如 \(0.5=0.4\dot{9}=0.499\cdots\) ，会产生蝴蝶效应，会导致 \(0.5=0+\cdots\)；由此推知会导致每一个实数 \(\ x\in R\) 都等于零 \[\forall\ x\ \in R{,}\ \ \exists\ x=0+\cdots\]

APB先生

\[0.5=0.4\dot{9}\ \Rightarrow\ 0.5=0+\cdots\]康托尔为其所谓的实数集不可数定理所开具的对角线法证明，就是建立在这种伪式 \(0.5=0.4\dot{9}\) 之上的，是无比荒谬的，毫无道理可言的；居然还会被写进大学关于集合论的教科书……，真是千古奇闻。

       康托尔的最傻证明和最傻定理，欺骗了人类 100 多年，阻碍了数学进步 100 多年。我不否定康托尔正确的理论。

APB先生

\[0.5=0.4\dot{9}\ \Rightarrow\ 0.5=0+\cdots\]康托尔为其所谓的实数集不可数定理所开具的对角线法证明，就是建立在这种伪式 \(0.5=0.4\dot{9}\) 之上的，是无比荒谬的，毫无道理可言的；居然还会被写进大学关于集合论的教科书……，真是千古奇闻。

       康托尔的最傻证明和最傻定理，欺骗了人类 100 多年，阻碍了数学进步 100 多年。我不否定康托尔正确的理论。