上帝的诣意，神奇的证明：0.333...≠1/3

谢芝灵

用十进位 把 1÷3，得永远有个尾除不完。
可用完全归纳法证明除不完：
第一步： 1÷3=0.3+(1/3)(1/10)
第k步：1÷3=0.333...3+(1/3)(1/10^k)
第k+1步：1÷3=0.333...3+0.000...03+(1/3)(1/10^k)-0.000...03
             =0.333...33+(1/3)(1/10^k)-3/10^(k+1)
             =0.333...33+(1/3)[10/10^(k+1)]-(1/3)9/10^(k+1)
             =0.333...33+(1/3)[10/10^(k+1)]-(1/3)9/10^(k+1)
             =0.333...33+(1/3)[1/10^(k+1)]
永远除不尽，

证毕！

谢芝灵

用十进位 把 1÷3，得永远有个尾除不完。
可用完全归纳法证明除不完：
第一步： 1÷3=0.3+(1/3)(1/10)
第k步：1÷3=0.333...3+(1/3)(1/10^k)
第k+1步：1÷3=0.333...3+0.000...03+(1/3)(1/10^k)-0.000...03
             =0.333...33+(1/3)(1/10^k)-3/10^(k+1)
             =0.333...33+(1/3)[10/10^(k+1)]-(1/3)9/10^(k+1)
             =0.333...33+(1/3)[10/10^(k+1)]-(1/3)9/10^(k+1)
             =0.333...33+(1/3)[1/10^(k+1)]
永远除不尽，
当逻辑 上准许 无限循环的0.333...存在时，上式就为：
1/3=0.333...+(1/3)[1/10^(n→∞)]  永远有个红尾巴！
又红尾巴  [1/10^(n→∞)]≠0
所以 1/3≠0.333...
证毕！

elim

除不完有什么稀奇？想用带余除法得到无尽小数没有可能，因此带余除法根本就不能作为充分研究无尽小数的工具．楼上谢芝灵的“证毕”其实就是又要去吃狗屎的意思．

谢芝灵

用十进位 把 1÷3，得永远有个“红尾巴”除不完。

    可用完全归纳法证明除不完：
第一步： 1÷3=0.3+(1/3)(1/10)
第k步：  1÷3=0.333...3+(1/3)(1/10^k)
第k+1步：1÷3=0.333...3+0.000...03+(1/3)(1/10^k)-0.000...03
             =0.333...33+(1/3)(1/10^k)-3/10^(k+1)
             =0.333...33+(1/3)[10/10^(k+1)]-(1/3)[9/10^(k+1）]
             =0.333...33+(1/3)[10/10^(k+1)]-(1/3)[9/10^(k+1)]
             =0.333...33+(1/3)[1/10^(k+1)]

    永远除不尽，

    当逻辑 上准许 无限循环的0.333...存在时，上式就为：

    1/3=0.333...+(1/3)[1/10^(n→∞)] 永远有个红尾巴！

    又红尾巴  [1/10^(n→∞)]≠0

    所以 1/3≠0.333...

    证毕！

elim

除不完有什么稀奇？想用带余除法得到无尽小数没有可能，因此带余除法根本就不能作为充分研究无尽小数的工具．楼上谢芝灵的“证毕”其实就是又要去吃狗屎的意思．

谢芝灵

用十进位 把 1÷3，得永远有个“红尾巴”除不完。

    可用完全归纳法证明除不完：
第一步： 1÷3=0.3+(1/3)(1/10)
第k步：  1÷3=0.333...3+(1/3)(1/10^k)
第k+1步：1÷3=0.333...3+0.000...03+(1/3)(1/10^k)-0.000...03
             =0.333...33+(1/3)(1/10^k)-3/10^(k+1)
             =0.333...33+(1/3)[10/10^(k+1)]-(1/3)[9/10^(k+1）]
             =0.333...33+(1/3)[10/10^(k+1)]-(1/3)[9/10^(k+1)]
             =0.333...33+(1/3)[1/10^(k+1)]

    永远除不尽，

    当逻辑 上准许 无限循环的0.333...存在时，上式就为：

    1/3=0.333...+(1/3)[1/10^(n→∞)] 永远有个红尾巴！

    又红尾巴  [1/10^(n→∞)]≠0

    所以 1/3≠0.333...

    证毕！

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-5-16 05:03
老头jzkyllcjl 说不出现行数学的无尽小数定义，更不知道 “布劳威尔提出的三分律反例”现在是人都能解决它 ...

为什么是伪反例？ 伪在哪里？

elim

布劳威尔提出了一个反例的构造方案，却始终没有给出具体的反例．因为那个方案是行不通的．

11111qqqq

[1/10^(n→∞)]≠0

咋就不等于0了？看来你数学分析没学好

谢芝灵

11111qqqq 发表于 2017-5-16 13:34
咋就不等于0了？看来你数学分析没学好

你准许 1/10^(n→∞)=0，就说明你准许了 (n→∞)可以进行几何化，
所以 上式为 1=(n→∞)×0
                 1=0，得到矛盾。
所以 [1/10^(n→∞)]≠0