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至今有谁人能解释"偶数值增大时素数对值忽高忽低"吗?
最近较忙,没来这里发表自己的见解。随着偶数的增大,素数对的忽高忽低问题,不是偶数在素数域中特有的规律,性质。它是限定条件下-不能整除域中方程正整数解的组数的普遍规律。在x+y=n中,如果不限定x,y的取值,则方程解的组数仅与n的大小有关,假设限定x,y不能整除2,则方程解的组数除与n的大小有关,还与限定条件有关,这里的限定条件2很简单,其实对于任何一个条件m(大于1的整数)来说,都是简单的。只要有限定条件,对于不同类的n,方程解的组数就有差别,不会同等的分配,总使拥有条件因子的n值,符合条件的解的组数多些,不含条件因子的少些,例如,不能整除2的定义域时,只有偶数有解,奇数无解,即2n类的数占了1/(2-1)=100%概率,而2n-1类的占了(2-2)/(2-1)^2=0概率;当条件变成3时,3n类的数占了1/(3-1)=50%概率,而3n-1类的, 或3n-2类的各占(3-1)/(3-1)^2=25%,可以看到后两类所占的概率和与整除类才相同。对于任何一个条件m来说,都是含m因子的类占1/(m-1), 而其余m-1类都各自占(m-2)/(m-1)^2,此结论可以证明。这是单一条件下的结论,有独立条件概率,可以得到多个条件下的所占概率情况,当有k个互质的条件时,对于给定的一个n值来说,它含的条件因子可以取1/(Pi-1),不含的取(Pj-2)/(Pj-1)^2,所有独立条件概率相乘,即为多条件概率,从概率的选取上可以看出,含某条件因子的数拥有的整数解的组数多,不含某条件因子的数拥有的整数解的组数少,当把定义域变为素数域时,等于偶数的正整数解的组数是在一个无限条件下情况,与有限条件无本质上的区别,或许研究部分条件下方程的解的组数更容易理解。例如在不能整除2,3,5,7,11的情况下求4620的整数解的组数。在3元歌猜中,正好相反,质数拥有的素数组较多,合数拥有的素数组较少。 |
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