合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

你是指开平方还是次方？说起来比较复杂。这是我转载博客上的方法，我看了觉得比较详细，看上去很多但学透了就觉得其实很简单。
手动开平方
例：求256的平方根
第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
例，第一步：将256，分成两段：
2，56
表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。
第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。
第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1

                      2减去1的平方=1

将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156
第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
  例：156除以（1乘20）=7.8
    第一个试商就是7
第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。     
（1*20+7）*7
如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.
如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。
由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。
例：求55225的平方根
第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
例，第一步：将55225，分成三段：
5，52，25
表示平方根是三位数（XYZ）。
第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
例：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是2。
第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2
               5减去2的平方=1
将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152
第四步：把第二步求得的最高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
  例：           152除以（2乘20）=3.8
第一个试商就是3
第五步：第二步求得的的最高位数（2）乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。     
（2*20+3）*3
如果：（2*20+3）*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.
如果：（2*20+3）*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。
由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位数。
第六步：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）
　　7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）
笔算开平方原理：\((a+b)^2\)=\(a^2+2ab+b^2\),另外一个数写成10a+b的形式，交叉项是20ab，然后对20ab+\(b^2\)进行提公因子，即因子b，剩余（20a+b）作为试商。

白新岭

今天有进阶了。

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白新岭

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其实这种方法人们很难想象的到，因为解决哥德巴赫猜想问题，官方只认准解析数论。

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独木星空谁

今天给一个当家孙子讲解了笔算开平方，初中都接触了\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\),  假设ab表示一个广义2位数，b代表个位数，a代表十位数，则ab=10a+b，然后\((10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2\)，  我们理解不清时，把100a不去考虑，仅仅考虑20ab+\(b^2\)形式，提出公因子b，则为20a+b，然后先以20a作为试商，开始第一步不用考虑，只考虑某一个数的平方即可，从第二步，考虑（20a+b）*b的值，以20a作为先前考虑的倍值，忘了说一件事情，笔算开平方，与多位数除法类似，只不过，第一步是先划分，从个位开始，两位数划分一个段落，确定开方数是几位数，划分的段落数即为开方数的位数，与多位数除法不同之处，多位数除法每次是一位一位的下拉，而笔算开平方是两位两位的下拉。现在讲解一个实例，比如125笔算开平方，先划段，1,25，说明开出来的方值是两位数的，第一步是1,1*1=1，所以第一个数上1,1-1=0，把25拉下来，这时，a=1,20a=20,25除20，最大试商是1，另b=1,20a+b=20*1+1=21，（20a+b）*b=21*1=21,25-21=4，补两位数，变成400，这时a=11,20a=220，用220作为试商，400/220=1.多，所以最大试商是1,20a+b=20*11+1=221，（20a+b）*b=221*1=221,400-221=179，再补两位数，变成17900，这时a=111,20a=2220，以2220作为试商，17900/2220=8.063，最大试商是8，另b=8,20a+b=111*20+8=2228,2228*8=17824,17900-17824=76，再次增加两位，变成7600，这时a=1118了，20a=22360，显然7600不是它的倍数，那么只能再扩大2位数，变成760000，........，一直下去，直到满足有效位即可（笔算开平方时要求精确到的位数）。

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白新岭

物以类聚,人以群分
"物以类聚，人以群分"，拼音:wù yǐ lèi jù，rén yǐ qún fēn 。出自《战国策·齐策三》，用于比喻同类的东西常聚在一起，志同道合的人相聚成群，反之就分开。

类:同一类。 同类的东西聚在一起，人按照其品行、爱好而形成团体。指好人总跟好人结成朋友，坏人总跟坏人聚在一起。
相关典故
战国时期，齐国有一位著名的学者名叫淳于髡。他博学多才，能言善辩，被任命为齐国的大夫。他经常利用寓言故事、民间传说、山野轶闻来劝谏齐王，而不是通过讲大道理来说服他，却往往能收到意想不到的效果。有一次，齐宣王想攻打魏国，积极调动军队，征集粮草补充兵源，使得国库空虚，民间穷困，有的百姓已经逃到其它国家去了。淳于髡对此十分忧虑，他就去求见齐宣王.齐宣王爱听故事，淳于髡投其所好，说:"臣最近听到一个故事，想讲给大王听"，齐宣王说"好啊，寡人好久没听先生讲故事了、"淳于髡说;"有一条叫韩子卢的黑狗，是普天下跑得最快的狗。有一只叫东郭逡的兔子，是四海内最狡猾的兔子、有一天，韩子卢追逐东郭逡，绕着山跑了三圈，又翻山顶来回追了五趟，兔子在前面跑得精疲力尽，狗在后面追得力尽精疲，双双累死在山腰，一个农夫看见了，没花一点力气，就独自得到了这个便宜、"齐宣王听出淳于髡语中有话，就笑着说;"先生想教我什么呢?"淳于髡说;"现在齐、魏两国相持不下，双方的军队都很疲惫，两国的百姓深受其害，恐怕秦、楚等强国正在后面等着，像老农一样准备捡便宜呢。"齐宣公听了，认为很有道理，就下令停止进攻魏国。

齐宣王喜欢招贤纳士，于是让淳于髡举荐人才。淳于髡一天之内接连向齐宣王推荐了七位贤能之士。

齐宣王很惊讶，就问淳于髡说:"寡人听说，人才是很难得的，如果一千年之内能找到一位贤人，那贤人就好像多得像肩并肩站着一样;如果一百年能出现一个圣人，那圣人就像脚跟挨着脚跟来到一样、现在，你一天之内就推荐了7个贤士，那贤士是不是太多了?"

淳于髡回答说:"不能这样说。要知道，同类的鸟儿总聚在一起飞翔，同类的野兽总是聚在一起行动。人们要寻找柴胡、桔梗这类药材，如果到水泽洼地去找，恐怕永远也找不到;要是到梁文山的背面去找，那就可以成车地找到、这是因为天下同类的事物，总是要相聚在一起的。我淳于髡大概也算个贤士，所以让我举荐贤士，就如同在黄河里取水，在燧石中取火一样容易、我还要给您再推荐一些贤士，何止这七个!"
这个典故深刻的解释哥德巴赫猜想的内涵。
仁者见仁,智者见智
仁者见仁，智者见智是一个汉语成语，拼音是rénzhějiànrénzhìzhějiànzhì，比喻因个体差异，对事物就会有不同的看法。出自《周易》。
解释
常用义:仁者从仁的角度看待，智者从智的角度看待。比喻对同一个问题，不同的人从不同的立场或角度去看有不同的看法。

本义:不同的人从不同角度去认识事物，有如佛家明心见性，心中有仁者就从仁的角度去考察发掘事物仁的一面，智者就从智的一面去考察发掘事物智慧的一面。