3x+1猜想证明及ax+1问题分析

lsx2013

这是我科学网博文下面刘吉斌先生的质疑及回复：“[2]刘吉斌  2017-3-9 20:47
前面说的那些数只是不改变方向的链，若要说改变方向的链，存在长度长得多的链。应当注意到这样的链越来越长直至无穷（奇数集内考虑）。这与“总可以得到比它自身小的奇数”矛盾。实际上这个问题是非常复杂的，应考虑所有的情况。
博主回复(2017-3-10 08:39)：3x+1问题除K次1循环，没有其他循环，引理1和推论已证。循环链长，但有限，循环次数越多，四类奇数各占比越趋于1/4。所以会归1。

[1]刘吉斌  2017-3-9 17:49
所以任一大于1的奇数循环按考拉兹运算，总可以得到比它自身小的奇数，递推可得考拉兹猜想是正确的。这样的结论是错误的。运算这些数127，255，。。。，2^n-1,当n→∞时，存在趋向无穷大的链。所以，你的结论存在错误。另外，想证明不存在循环圈，应当给出专一定理。
博主回复(2017-3-9 19:34)：给定一个奇数，应该是针对有限而言，相应的n应是有限的,计算n-1次，趋向改变。”

塞上平常心

证明任何有限自然数都存在有限的归一步数，一般应将自然数划分为若干等级。然后证明每个等级的自然数均存在有限的归一步数。
我采用二进制数。自然数按照二进制数数位划分等级。

lsx2013

科学网上，我的博文证明较好。

lsx2013

       只要证明了除1外没有其他循环，那么，就只有两种可能，要么归一，要么发散。发散不可能，就只有归一，从而3x+1猜想真。
      

lsx2013

     科学网上，我博文中引理2的证明。
引理2：奇数8n+1,8n+3,8n+5,8n+7(n≥0,n∈N+)，循环按考拉兹运算它们可相互转化。
证明：∵ 3(8n+1)+1=24n+4→6n+1  n取不同正整数，出现模8余1，3，5，7均等
        3(8n+3)+1=24n+10→12n+5
            当n=2k ,2k+1时
              12n+5=24k+5≡5 mod8
              12n+5=24k+17≡1 mod8
        3(8n+5)+1=24n+16→3n+2  n取不同正整数，出现模8余1，3，5，7均等
        3(8n+7)+1=24n+22→12n+11
            当n=2k ,2k+1时
              12n+11=24k+11≡3 mod8
              12n+11=24k+23≡7 mod8
∵  8n+1,8n+5这两类按考拉兹运算转化8n+1,8n+3,8n+5,8n+7均等。
    8n+3按考拉兹运算可转化为 8n+1,8n+5。
    8n+7=（n+1)2^3－1, 当(n+1)为奇数时，按考拉兹运算一次（一次全变换）转化为8n+3; 当(n+1)为(2k+1)2 ^m时，按考拉兹运算（m+1）次转化为8n+3。
  ∴ 奇数8n+1 , 8n+3 , 8n+5 , 8n+7(n≥0且n∈N+)，循环按考拉兹运算，它们可相互转化。
引理2得证。

lsx2013

奇数8n+1 , 8n+3 , 8n+5 , 8n+7(n≥0且n∈N+)这4类在奇数中出现的概率相等。

塞上平常心

lsx2013 发表于 2018-1-19 09:59
奇数8n+1 , 8n+3 , 8n+5 , 8n+7(n≥0且n∈N+)这4类在奇数中出现的概率相等。

从整体是看，概率相等。但对于某一个序列是否相等，需要证明。这正是李老师证明的不足。
其实中也是该问题长期得不到最终证明的重要原因之一。

lsx2013

lsx2013 发表于 2018-1-16 04:23
只要证明了除1外没有其他循环，那么，就只有两种可能，要么归一，要么发散。发散不可能，就只有归一 ...

只要不拘泥，统筹考虑，也许会明白更多。
不循环，不发散，该怎样？

塞上平常心

lsx2013 发表于 2018-1-20 09:57
只要不拘泥，统筹考虑，也许会明白更多。
不循环，不发散，该怎样？

李老师：您证明“不循环、不发散”的推理不严谨，因此尚未到“该怎么”的时候。

llz2008

对不循环，不发散的证明是否完善，我和这里的网友说怎样都不起作用。