[原创]素数定理

小草

[watermark]                         素数定理
                               作者施承忠

                  一： π(n^2)≈(p1+p2+p3+...+pk)
      因为n^2=2*(1+2+3+...+n)-n,不大于n^2的全部奇数x≈1+2+3+...+n个.因为不大于n的全部素数是：p1,p2,p3,...,pk.由此推出：π(n^2)≈(p1+p2+p3+...+pk).
                  二：  素数的稀与密
      因为π(2^2)=2，我们说从0到2的素数分布是标准的.
      因为π(3^2)=4<(2+3),我们说从0到3的素数分布是密的.
      因为π(5^2)=9<(2+3+5),我们说从0到5的素数分布是密的.
      因为π(7^2)=15<(2+3+5+7),我们说从0到7的素数分布是密的.
      因为π(11^2)=30>(2+3+5+7+11)),我们说从0到11的素数分布是稀的.
                 三：  素数定理
      令pk≤ √ x
      k(x)=(p1+p2+p3+...+pk)
      作一个辅助函数e(x)
      令π(x)=(1+e(x))*k(x)
      根据二：  素数的稀与密，当π(√ x)的素数密度标准时，e(x)=0.
               当π(√ x)的素数密度密时，e(x)是负值.
               当π(√ x)的素数密度稀时，e(x)是正值.
               当x趋向无穷时e(x)的绝对值趋向0.
      所以x趋向无穷π(x)=k(x)
      证毕.
                              2013.10.24日[/watermark]

任在深

注意！
     笔误太多！
     学术就更是马尾穿豆腐-----提不起来了！

小草

我知道你不懂数学。

小草

　令pk≤ √ x
　　k(x)=(p1+p2+p3+...+pk)
　　作一个辅助函数e(x)
　　令π(x)=(1+e(x))*k(x)

　　π(4)=(1-0)*2=2
　　π(11)=(1-0)*5=5
　　π(29)=(1-0)*10=10
　　π(59)=(1-0)*17=17
　　π(179)=(1-0)*41=41
　　π(389)=(1-0)*77=77
　　π(541)=(1-0)*100=100
　　π(5399)=(1-0)*712=712

任在深

下面引用由小草在 2013/10/25 09:40am 发表的内容：
　令pk≤ √ x
　　k(x)=(p1+p2+p3+...+pk)
　　作一个辅助函数e(x)
　　令π(x)=(1+e(x))*k(x)
...

你很懂数学呀？

被遗弃的草根

不识贵君真面目，只缘相聚此栏中。

任在深

下面引用由被遗弃的草根在 2013/10/28 11:36am 发表的内容：
不识贵君真面目，只缘相聚此栏中。

有缘千里来相会， 无缘对面不相逢。
但愿都是有缘人， 生生世世在圆中。  注：圆者，天圆地方之圆，宇宙是耶！

小草

                   彻底揭开埃拉托斯特尼筛法之谜
     数学家们都认为埃拉托斯特尼筛法是一种没有规律的无法确定其剩余数个数的一种筛法，这是因为他们没有掌握这种筛法的规律.在施承忠的《素数定理》中第一次
将这种筛法之规律解释的一清二楚，并得到素数在自然数中个数的一个十分确切的结果.他得到的结果是：x趋向无穷，π(x)=K(x),其中K(x)=p1+p2+p3+...+pk;pk不大于
√ x的全部素数.
     现在我们用这一张表格来形象地表现出来.
     在表格中我们可以看出当pk-pk-1很小时它在pk-1^2到pk^2中筛出来的素数就很少，而当pk-pk-1很大时它在pk-1^2到pk^2中筛出来的素数就很多，为了要达到它的
目标函数K(x),它必须不断变换pk-pk-1的大小.当<变号为<时一定会存在一些等号.下面我们来看看这种变化的某些过程.
   
     π(pk^2)在3^2，5^2，7^2一直比E(pk^2)小，所以在11^2中它把pk-pk-1增大为4使<变为>.               
     在π(29^2)中把pk-pk-1增大为6               
     在π(97^2)中把pk-pk-1增大为8
     在π(127^2)中来了一个大动作把pk-pk-1突然增大到14               

小草

  区间             pk-pk-1   素数个数       π(pk^2)   关系式   K(pk^2)
2^2                   2         2               2       =        2
2^2__3^2              1         2               4       <        5
3^2__5^2              2         5               9       <        10
5^2__7^2              2         6               15      <        17   
7^2__11^2             4         15              30      >        28   
11^2__13^2            2         9               39      <        41
13^2__17^2            4         22              61      >        58
17^2__19^2            2         11              72      <        77
19^2__23^2            4         27              99      <        100
23^2__29^2            6         47              146     >        129   
29^2__31^2            2         16              162     >        160
31^2__37^2            6         57              219     >        197
37^2__41^2            4         44              263     >        238
41^2__43^2            2         20              283     >        281
43^2__47^2            4         46              329     >        328
47^2__53^2            6         80              409     >        381
53^2__59^2            6         78              487     >        440
59^2__61^2            2         32              519     >        501
61^2__67^2            6         90              609     >        568
67^2__71^2            4         66              675     >        639
71^2__73^2            2         30              705     <        712
73^2__79^2            6         106             811     >        791
79^2__83^2            4         75              886     >        874
83^2__89^2            6         114             1000    >        963
89^2__97^2            8         163             1163    >        1060  
97^2__101^2           4         89              1252    >        1161
101^2__103^2          2         42              1294    >        1264
103^2__107^2          4         87              1381    >        1371
107^2__109^2          2         42              1423    <        1480
109^2__113^2          4         100             1523    <        1593
113^2__127^2          14        354             1877    >        1720  
127^2__131^2          4         99              1976    >        1851
131^2__137^2          6         165             2141    >        1988
137^2__139^2          2         49              2190    >        2127
139^2__149^2          10        299             2489    >        2276
149^2__151^2          2         58              2547    >        2427
151^2__157^2          6         182             2729    >        3584
157^2__163^2          6         186             2915    >        2747
163^2__167^2          4         128             3043    >        2914
167^2__173^2          6         198             3241    >        3087
173^2__179^2          6         195             3436    >        3266
179^2__181^2          2         76              3512    >        3447
181^2__191^2          10        356             3868    >        3638
191^2__193^2          2         77              3945    >        3831
193^2__197^2          4         144             4089    >        4028
197^2__199^2          2         75              4164    <        4227
199^2__211^2          12        463             4627    >        4438
211^2__223^2          12        479             5106    >        4661
223^2__227^2          4         168             5274    >        4888
227^2__229^2          2         82              5356    >        5117
       在表格中我们可以看出，π(pk^2)一直在为实现π(pk^2)=K(pk^2).

任在深

可爱的小草！？