[讨论]关于3N＋1的问题

雷明85639720

关于3N＋1的问题
——与网友平常心共同讨论
雷  明
（二○一二年六月十八日）
平常心朋友，看了你对3N＋1的介绍，我明白了一些，我对数学语言不太感应趣，我就用通俗的语言来与你进行一下交流，以实现以前我答应你的“一定会给你一个回复的”诺言。
你说“任意一个自然数乘3加1；然后连续除以2，直到又成为奇数。接着再对新的奇数乘3加1，仍然是连续除以2，直到又成为奇数……如此反复计算，最后必然得1。”这里好象第一句应是“任意一个奇数乘3加1”。为什么我说这一句是错的呢，因为偶数乘3后仍是偶数，偶数加1 后则是奇数，奇数除2是不可能得到整数的。
我目前还不明白这个猜想最终要说的是什么，是说“对于任意的奇数是否都适用”呢，还是别的什么呢。现在的问题是不是叫大家去证明是不是“对于任意的奇数都有这样的结果”呢。不管是什么，我先谈谈我的看法，与朋友共勉。
我认为任何奇数的个位数一定是1、3、5、7、9中的某一个，仍是奇数。这样的奇数与3的乘积的个位数仍然是1、3、5、7、9中的某一个，具有这样的个位数是1、3、5、7、9的数也一定是奇数，其再加1后，必然是一个偶数。
如果这个偶数是2的n次方的值，则这个数多次除2后必然得到的是1。如果这个数不是2的n次方的值，则其在对2进行了若干次整除后一定会得到一个是非1的奇数。然后这个奇数再乘以3，其积再加1，这又开始重复上述的过程。
这个过程对于任何一个奇数，是否都能在进行了若干次循环后，最终结果都能得到1，我认为这是要进行证明的地方。是不是还有个别的奇数将永远的循不下去，总也不可能得到1的结果呢。
这样来说，这样的问题启非只有3N＋1呢，应该是Ni•Nj＋1了，因为任两个奇数的乘积都一定是奇数（个位数是1、3、5、7、9的奇数相乘之积的个位数仍是1、3、5、7、9），然后再加1后也都一定是偶数，再去用2除，不就与3N＋1是一样的吗，最后也一定是要得到1 的。
不知说得对不对，请朋友指教。
            雷  明
   二○一二年六月十八日于长安

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2012/06/19 10:16am 第 1 次编辑]

角谷猜想 　　一简介 　　考拉兹猜想，又称为3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是由日本数学家角谷静夫发现，是指对於每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。 　　取一个数字 　　
如n = 6，根据上述公式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1。（步骤中最大的数是16，共有7个步骤） 　　
如n = 11，根据上述公式，得出 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。（步骤中最大的数是52，共有13个步骤） 　　
如n = 27，根据上述公式，得出 : 27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233 　　→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276 　　→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232 　　→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10 　　→5→16→8→4→2→1。（步骤中最大的数是9232，共有111个步骤） 　　考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤後，最终都会得到 1。

    日本东京大学的米田信夫已经对240大约是11000亿以下的自然数做了检验.1992年李文斯（G.T.Leavens）和弗穆兰(M.Vermeulen）已经对5.6*1013的自然数进行了验证，均未发现反例.题意如此清晰，明了，简单，连小学生都能看懂的问题，却难到了20世纪许多大数学家.著名学者盖伊(R.K.Guy）在介绍这一世界难题的时候，竟然冠以"不要试图去解决这些问题"为标题.经过几十年的探索与研究，人们似乎接受了大数学家厄特希（P.Erdos）的说法："数学还没有成熟到足以解决这样的问题!"有人提议将3x+1问题作为下一个费尔马问题.

塞上平常心

自从上世纪提出 问题之后，许多数学专家及爱好者对其产生了浓厚兴趣，其众多的名称 ( 猜想、角谷猜想等)就反映了这一点。近年来，仍然有不少人热中于研究该问题，国内外都有人宣称已经证明了这一世界难题，但尚无最后定论。
邬家邦先生的《3N+1猜想》是国内比较全面系统地介绍该问题的著作，书中说:“3N+1猜想之所以难以攻克，原因就在于对一般的n∈N，n的迭代轨迹序列T(n) = {C0(n), C1(n), C2(n), ……}中的元素排列杂乱无章，无规律可循”（《3N+1猜想》132页）。
任何问题均有其内在的规律，如能够一层层揭示出问题的外在规律性，内在的规律最终必将展现在人们面前。问题是如何选择合适的观察对象，并收集足够大的数字群供我们观察分析。我非常欣赏荷兰学者Eric Roosendaal《On the 3x + 1 problem》网站，他们计算、验证的数字已达到2^60，涉及到的数字已在2^130上下，这为人们最终揭开该猜想的神秘面纱提供较充足的数字了基础。
当人们在前进的道路上遇到不可逾越的障碍上往往说，“眼前无路可回头。”但回头不仅是寻找“反例”，更重要的是要改变我们观察的角度、方法和对象。因此，不妨适当改变我们的研究方式方法：
一是用二进制数取代我们习惯的十进制数字，尽量让数字本身的变化更直观清楚地反映出问题的基本规律；
二是从自然数的整体出发，开阔我们的眼界，不要仅仅着眼于某个或某一些数字的迭代轨迹序列；
三是排除附加因素的干扰，尽量将目光集中在对问题起主导作用的数字中。
近年来，我以一种笨拙方式执著地探索着，不时产生新的念头，又一次次地否定自己，反反复复，曲曲折折，终于揭示出Collatz树的基本规律。
现将Collatz树基本面貌公开展示（见附图一、二）。     
不自以为是，不沾沾自喜，唯望这是我学习的新起点。真正有价值的东西应经受时间的考验，也定会听到有价值的批评，在批评与指责中更加严谨成熟。
由于图较大,先贴一个局部图:

任在深

  3X+1，或曰“西方圣树”的根在东方古老的中国！

中华民族的先民认为天是圆的，地是方的，固有天圆地方之说，在现代的平面几何中，指的的是基本单位圆以及该圆的内接正方形和外切正方形！
    《中华单位论》认为“数”是由天圆地方中的内接正方形的面积构成的！
即单位--“数”是表示空间正方形面积的量！
    而外切正方形的面积表示的是偶合数的单位！
  一.基本单位圆：
     1.R=√2n
       r=√2n/2
       h=√n-------------内接正方形的边长。
     2.内接正方形的的面积(整数的单位，包括素数单位，奇合数单位，偶合数单位）
       （1）  Sn=h²=(√n)²=n", n=1,2,3,,,

      前几项的整数单位是 1",2",3",4",,,n"
   
    3.外切正方形的面积（偶合数单位）
       （2） Sw=R²=(√2n)²=2n",  n=1,2,3,,,
     前几项偶合数单位分别是 2",4",6",8",,,2n"
这就是3X+1成立的充分条件！----中华宇宙数！
     无论是”西方的圣树，还是东方的黄河，长江，，，万物都包含在其中！
   中国古有：
           宇宙初始是混沌，¤，  
           混沌生太极，一
           太极生两仪，二
           两仪生四象，四
           四象生八卦。八
  又曰：  道生一，
          一生二，
          二生三，
          三生万物。----∞。
    这就是“西方圣树”的根在中华大地的历史和科学的依据！就是3X+1的本质！
          欢迎批评指教！
          互相探讨！互相帮助！互相学习！共同进步！

塞上平常心

欢迎任老师提一些具体意见！

雷明85639720

与所谓用计算机证明四色猜测一样，验证的图再多也仍是个别的，仍不能说明四色猜测是正确的一样，无论是谁，对3X＋1验证得再多，也仍是个别的，也仍不能说明3X＋1正确的。所以说要证明这一类无穷的问题，不能只是无限的验下去，而要从无限这个整体出发，从中找有规律的东西。雷明

任在深

下面引用由雷明85639720在 2012/06/20 10:38pm 发表的内容：
与所谓用计算机证明四色猜测一样，验证的图再多也仍是个别的，仍不能说明四色猜测是正确的一样，无论是谁，对3X＋1验证得再多，也仍是个别的，也仍不能说明3X＋1正确的。所以说要证明这一类无穷的问题，不能只是 ...

正确！
就是要找出该猜想的实质！
纯粹数学的根本问题就在于探讨无穷！

任在深

下面引用由塞上平常心在 2012/06/20 10:23pm 发表的内容：
欢迎任老师提一些具体意见！

   俺不是老师，只是一位数学爱好者。
   我们要互相学习！互相帮助！互相探讨！共同进步！

雷明85639720

    现在来谈谈我对研究3N＋1的态度。关于3N＋1的问题，我在一楼已经少许的谈了自已的认识，不知道说得对与不对。但我觉得即就时对于任意的自然数，都存在一个n·N＋1（N是任意的自然数，n是奇数）的问题，当N为偶数时，直接去除2，商为奇数时，乘n再加1，继续用2 除，如此反复，直至最后商为1为止；当N是奇数时，直接乘n后再加1，继续用2 除，若商是奇数时，再乘n加1，继续用2 除，如此反复，直至最后商为1为止。一个奇数乘n再加1后，只有是2的n次方时，才能在继续除2后，最后得到1。
    研究这个3N＋1有什么实际意义呢，我现在还没有看出。我们研究某个东西，一定要看到研究它的意义，有实际意义再去研究它，否则，这才能说是白浪费时间。比如，我们研究四色问题，是因为它能指导对地图着色的实践，的确现在市面上出售的地图的着色，不是按四色原理来完成的，其用色也不是最少的。把四色问题解决了，就有更充分的理由指出现在市面上出售的地图存在的问题，来使地图着色时使用的颜色是最少的，以节约成本和提高效率。但是你在四色问题还没有解决之前，给地图出版部门直接提出此问题，人家是不会理你的。当然了研究着色问题是还有很多实际意义的。所以我认为研究某一个问前心须要弄清楚研究它有什么价值。雷明

任在深

下面引用由雷明85639720在 2012/06/21 06:58am 发表的内容：
现在来谈谈我对研究3N＋1的态度。关于3N＋1的问题，我在一楼已经少许的谈了自已的认识，不知道说得对与不对。但我觉得即就时对于任意的自然数，都存在一个n·N＋1（N是任意的自然数，n是奇数）的问题，当N为偶数 ...

如果您是研究应用数学，你的看法完全正确！
但是对于纯数学来说那是研究数学的基础知识，即数与形之间的关系，以及素数单位与合数单位之间的关系，至于能否得到应用那就是将来的事情了！
    国外有一些纯粹数学家根本不考虑应用数学；他们认为纯粹数学很美；而应用数学则很丑！
    因为纯粹数学是自然规律的体现，有着自然的美，对称，比例，结构，，，
    而应用数学则是拼凑，近似，不精确之类的计算，求值，，，
    3X+1本来是数学游戏，游戏的规则有了，可是至今人们找不到其中的规律，即数的结构关系！这就是人们百思不得其解，而又非要弄个明白的原因！
    这就是纯粹数学中存在的猜想的魅力！