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发表于 2011-7-27 19:57
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[原创]偶数哥猜下限解数的书写位数
[这个贴子最后由qdxy在 2011/08/27 09:09pm 第 2 次编辑]
哥猜下限解幂形式求解公式
主要理论是:同一个数值的数,其整数位数=指数中整数=对数中整数。
即:允许小数有别,则有:位数=指数=对数=同一个数值的同一个参数。
对应哥猜下限解1.32*N/(Ln(N))^2的主公式N/(Ln(N))^2,其幂形式:
e^(10^x)/(10^x)^2=e^(10^x)/10^(2x)=e^(10^x-2xLn10),略去Ln1.32≈0.27。
理论依据:数值的常用对数比该数值的自然对数少(Ln10≈)2.3倍。
e底数值10^x的位数可转换成同一数值的10底数值(10^x)/2.3的位数,
理论依据:数取其平方数,则其位数大一倍。即:对数值是原值2倍。
e进制数的(10^x)^2的位数可转换成10进制数的2x位。
哥猜下限解幂形式,e底的分数值=e^(10^x)/((10^x)^2),可转换成
10进制分数值=10^((10^x)/2.3)/{(10^2x)}。可用书写位数表示数量。
理论依据:两同底幂数相除,等于同底幂数的指数相减。
哥猜下限解幂形式,10进制分数值=10^((10^x)/2.3)-2x}
允许小数有别,表示允许误差小于1位,略去Lg(Ln10)^2/1.32)≈0.6。
主公式N/(Ln(N))^2:偶数4位,哥解少其2位。偶数43位,哥解少其4位。
计算器可验算出e^(10^5)/((10^5)^2)是:偶数有43429位,哥解少其10位。
公式有推导步骤,其中数的属性(底数是谁,数是值还是位数,何时加改成乘,
除改成减)都隐含,理解不易,这里不详细介绍了。
为了深入各种进制数的位数分析,不同底数(指数)对数的转换关系,
重新介绍一些基础知识及一些规定,
对数换底公式:LOGa(M)=LOGb(M)/LOGb(a),规定:
LOGa(M):表示求数M以数a为底的对数,
LOGb(M):表示求数M以数b为底的对数,
LOGb(a):表示求数a以数b为底的对数。
LN(M):表示数M以数e=2.71..为底的对数,称为M的自然对数。简写为Ln(M),
LOG10(M):表示数M以数10.0为底的对数,称为M的常用对数。简写为Lg(M),
LOG2(M):表示求解数M以数2为底的对数,称为M的2为底的对数,简写为LOG2(M)
。同一个数值(默认的数值都是10进制数)有两种书写形式,
常用数=半显半隐数=一连串码数(隐含位数)=计算器显示数(不需显示E+数)。
幂形式数=底^指数=普通数E+数=左边数小数点往右移(+数)位。
数的对数值=幂形式数的指数值=(底数)进制数的书写位数值,(允许小数差)。
有:Lg(M)=Ln(M)/Ln(10)=Ln(M)/(2.30258509..)≈Ln(M)/(2.3)。
表明:同一个数值的数书写,10进制数的位数比e进制数的位数少2.3倍。
同一个数值幂形式数的指数,10底幂的指数比e底幂的指数少2.3倍。
同一个数值,数值的常用对数值比该数值的自然对数值少2.3倍。
数值的常用对数=该数值的自然对数/2.3。数值求平方数=原位数扩大1倍。
e底幂式哥猜下限解=1.32*e^(10^x)/x^2≈e^(10^x)/{[(2.3^2)/1.32]*(2x)}
≈e^(10^x)/(4*2x)≈e^(10^x)/(2x)),e底数幂的位数误差1.3位。
数值的常用数位数比该数值的e进制数少2.3倍。把e^(10^x-2xLn10)转换成
10底幂式哥猜下限解=10^((10^n)/2.3-2n),10底数幂的位数误差0.6位。
求:1百起一次又一次的连续取平方数时的偶数的哥猜下限解。
取平方数运算就是把常用数的幂的指数乘以2,用上换底公式:Ln(N)≈
2.3*Lg(N);取N=10^m,哥猜下限解r(N)≥1.32N/(LnN)^2的幂形式的公式r(m)
≈1.32(10^m)/[Ln(10^m)]^2≈1.32{10^m/[2.3m]^2}≈(10^m)/(5.3/1.32)m)
^2≈(10^m)/(4m^2)。再让偶数的书写位数每次扩大一倍。
利用(10^m)/(4*m^2),取m=2^n,r(n)≥(10^(2^n))/(4*(2^n)^2)
(10^(2))/(4(2^1)^2)=10^(2)/(2^(2+2))=(10^2)/16≈10^(2-1.2),
(10^(4))/(4(2^2)^2)=10^(2^2)/(2^(4+2))=(10^4)/64≈10^(4-1.8),
(10^(8))/(4(2^3)^2)=10^(2^3)/(2^(6+2))=(10^8)/256≈10^(8-2.4),
(10^(16))/(4(2^4)^2)=10^(2^4)/(2^(8+2))=(10^16)/1024≈10^(16-3.0)
(10^(16384))/(4(2^14)^2)=10^(2^14)/(2^(28+2))≈10^(2^14-9.03)
(10^(32768))/(4(2^15)^2)=10^(2^15)/(2^(30+2))≈10^(2^15-9.63)
(10^(63536))/(4(2^16)^2)=10^(2^16)/(2^(32+2))≈10^(2^16-10.23)
r(n)≥(10^(2^n))/(4*(2^n)^2)≈10^{2^n-0.6n-0.6}。
前面公式解,偶数有43429位,哥解少其10位。本公式解,偶数有32768位,哥解少
其9.63位。偶数有63536位,哥解少其10.23位。两公式互为认证解可靠。
因为分母为:4*(2^n)^2=4*2^(2*n)=(4^1)*4^(n)=4^(1+n)=
=10^(Lg(4^(1+n))=10^((1+n)*Lg(4))≈10^(0.6*(n+1))。
所以:r(n)≥(10^(2^n))/(4*(2^n)^2)≈(10^(2^n))/10^(0.6(n+1))
≈10^(2^n-0.6n-0.6)。
哥猜下限解的位数等于偶数为(2为底的幂数)个位数,减少0.6(该幂指数+1)位
。10^(4-1.8)表示4位数偶数,哥猜下限解的位数比4位少1.8位,
10^(8-2.4)表示8位数偶数,哥猜下限解的位数比8位少2.4位,
10^(2^n-0.6n-0.6)表示2^n位数偶数,哥猜下限解位数比2^n位少0.6(n+1)位。
数论学家一直用充分大的概念,可等效于能用“数E+数”表示书写位数的数。
小于充分大的数,很难分析左边数小数点往右移(+数)位的位数,解很局限。
数论学家一直用殆素数的概念。可等效于双属性的位数,
偶数是全满位数=2^n位,其中的合数的个数也是2^n位,两个2^n位的数码不一样
。(0.6n-0.6)位占据高位区间是哥猜素数间隔数的书写位数,也是合数的非零
数码区间,(2^n-0.6n-0.6)位只占据低位区间,表示哥猜素数个数的书写位数,
该区间也是合数的零数码区间。哥猜素数个数解的位数即属素数,也属合数,又
不属高位合数。充分大数,殆素数在书写位数变化的分析中,才有用武之处。
r(n)≥10^(2^n-0.6n-0.6)还可以深入,待续。
欢迎指正,共同深入,开发。
青岛 王新宇
2011.7.27 |
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