[原创] 偶数与其表为 1+1 的总个数共同趋向无限

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/02/21 09:20pm 第 9 次编辑]


                偶数与其表为 1+1 的总个数共同趋向无限
                                 APB先生
已知：奇素数的个数无限；素数定理 π(x) ～ x/log x 。
设  ：小于偶数 2n 的奇素数的个数为 π(2n)； 1+1 = 奇素数 + 奇素数。
证明：
     ∵ π(2n) 个奇素数表为 1+1 的总个数为 π(2n)×π(2n)；例如小于 6 的 2 个奇素数 3 与 5 表为 1+1 的总个数为 2×2 = 4，它们是 3+3,3+5,5+3,5+5；
     ∴ π(2n)×π(2n)个 1+1 即使是分配到 2n 个偶数的平均个数公式也为：
             [π(2n)×π(2n) ÷ 2n]  ， 5＜n                                （1）
例如：设 f(2n) = [π(2n)×π(2n) ÷ 2n],则有如下关于小偶数表为 1+1 的平均个数的实例：
       f(100 000) = 919
       f(1 000 000) = 6 161
       f(10 000 000) = 44 165
       ………………………………
当 n →∞ 时，将素数定理代入（1）式并求极限可知：
          每一个偶数（2,4,6,...）表为 1+1 的平均个数也都是无限的。
     ∵偶数越大其表为 “奇数+奇数”的个数就越多；
     ∴越大的偶数表为 1+1 的实际个数就应有越多的大趋势（暂不涉及局部变化）。
例如：
      0 066 = 5 + 0 061 = 7 + 0 059 = 13 + 0 053 = ……，（共 012 个 1+1）；
      0 666 = 5 + 0 661 = 7 + 0 659 = 13 + 0 653 = ……，（共 062 个 1+1）；
      6 666 = 5 + 6 661 = 7 + 6 659 = 13 + 6 653 = ……，（共 330 个 1+1）；
        ……………………………………………………………………………………
因此：偶数与其表为 1+1 的总个数共同趋向无限；2n→∞，[π(2n)×π(2n)÷2n]→∞ 。
     证毕。

一般是用 π(2n) 代表小于 2n 的素数的个数，包括 2；我用 π(2n) 代表小于 2n 的奇素数的个数，不包括 2，是为了简洁。
由小于 2n 的全部奇数所组成的“奇数+奇数”方阵，从上到下共有 2n-1 行，为了简洁，我按  2n 算。   

申一言

    是吗？
    要注意！
    π（2N）=1
   n→∞

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/01/11 08:38pm 第 2 次编辑]

感谢申一言的关注和顶贴，但是我认为： 当 n→∞ 时， π（2n）→∞ 。
设 f(2n) = [π(2n)×π(2n) ÷ 2n],
则有：
    f(100) = 5
    f(1 000) = 27
    f(10 000) = 150
    f(100 000) = 919
    f(1 000 000) = 6 161
    f(10 000 000) = 44 165
    ………………………………
   
   
   

申一言

   f(2n) = [π(2n)×π(2n) ÷ 2n],
   n→∞ =（∞*∞）/∞.
                        注意！！不能求值！

APB先生

感谢关注与顶贴；虽然 ∞ 没有最大值，但是（∞*∞）/∞.可以用洛比达第二法则解决。

申一言

    那你就解决吧！？

APB先生

感谢关注与顶贴

APB先生

请提出异议，指出错误。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/01/18 06:23pm 第 1 次编辑]

大于 6 的偶数 ≡ 奇奇数 + 奇奇数 ！

APB先生

不管是白猫黑猫，抓住老鼠就是好猫；不管是方法圆法，乘法除法，解决问题就是好法。