[原创]哥德巴赫猜想真理性之证明

歌德三十年

[这个贴子最后由歌德三十年在 2010/10/21 06:18pm 第 1 次编辑]

[watermark]哥德巴赫猜想真理性之证明
马广顺
（ 河北师范大学     石家庄   050016  mgs408064@163.com）
摘  要：本文将哥德巴赫猜想径直地描述为“一个与自然数n有关的命题”。命题的证明采用数学归纳法。在证明的过程中创新地将集合N+分解为CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝、｛2ij+i+j/i,j∈N+｝两个子集，从而使猜想的真理性得到圆满证明。
关键词：哥德巴赫猜想      素数
引 言：十八世纪德国数学家哥德巴赫猜想“任何一个不小于6的偶数，都可以表示为两个奇素数之和”。 6=3+3，8=3+5……
笔者以为“猜想”的证明应该不难，用数学归纳法当能解决问题，因为“猜想”可以被直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。数学归纳法最适于该类命题的解决。笔者的这个思路三十年来始终未变。经过数千个“猜想”的难眠之夜，克服了说不尽、数不清的困难，终辟新径。
命题：形如 2（n+2） n∈N+ 都能找到一个不大于n的正整数m∈CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝
使得：2（n+2）=｛ 1+ 2m ｝+｛3 + 2（n-m）｝
                   素数         素数                成立
证明（用数学归纳法）
注：在证明过程中除非必要，下文将已出现过的集合标注一律省略。
1º.当n=1∈CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝时
2（n+2）= 2（1+2）=｛1+2•1｝+｛3+ 2（1-1）｝
                      素数        素数          命题成立
当 n = 2*1*1+1+1=4∈｛2ij+i+j/i,j∈N+｝时
2（n+2）= 2（4+2）=｛1+2•2｝+｛3+2（4-2）｝
                     素数       素数            命题成立
或2（4+2）=｛1+2•3｝+｛3+2（4-3）｝
              素数       素数            命题成立
2º.假设当n =k时  命题成立。即能够找到一个不大于k的正整数m∈CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝
使得 2（n+2）=2（k+2）= ｛1+2m｝+ ｛3+2（k-m）｝
                           素数        素数              成立
2º-1. 若当 k = m∈CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝时
则（k+2）-2 = m  ∴｛3+2（（k+1）-2）｝=｛ 1+2m ｝
由假设知｛ 1+2m ｝为素数  ∴｛3+2（（k+1）-2）｝为素数
故2（（k+1）+2）=｛1+2•2｝+｛3+2((k+1)-2)｝
                   素数         素数                  成立
2º-2.  若当  k=(2ij+i+j)∈｛2ij+i+j/i,j∈N+｝时 则有二假设推论
假设推论①2ij+i+j＞m>1 所假设的两个素数｛1+2m｝>3、
｛3+2(k-m)｝=｛3+2（（2ij+i+j）-m）>3
证
由假设及最小奇素数为3的事实知：｛1+2m｝≥3,｛3+2(k-m)｝≥3
则k≥m≥1
当k=2ij+i+j时，由于｛1+2k｝=｛1+2（2ij+i+j)｝=｛（2i+1）(2j+1)｝
表不小于9的奇合数，而由假设知｛1+2m｝为素数
∴2ij+i+j≠m 再由上知k=2ij+i+j＞m
另由假设知｛3+2（k-m）｝=｛3+2（（2ij+i+j）-m）｝表素数
而｛3+2（（2ij+i+j）-1）｝=｛（2i+1）(2j+1)｝表奇合数
故，当k=2ij+i+j时，m≠1否则与假设相矛盾 ∴m＞1
∴ k=2ij+i+j＞m＞1
∴｛1+2m｝＞3，｛3+2（k-m）｝=｛3+（（2ij+i+j）-m）｝＞3
证毕
假设推论② 2ij+i+j≠m+3q q∈N+  ｛1+2(m+3q)｝表大于9的素数
证
由假设推论①知｛3+2（k-m）｝=｛3+2((2ij+i+j)-m)｝表大于3的素数，而｛3+（（m+3q）-m）｝=｛3（1+2q）｝表奇合数
故2ij+i+j≠m+3q，而｛1+2（2ij+i+j）｝=｛（2i+1）(2j+1)｝表不小于9的奇合数，而由于2ij+i+j≠m+3q
∴｛1+2（m+3q｝不能表不小于9的奇合数 故｛1+2（m+3q｝只能表大于9的素数
证毕
20-2-1
若1＜m＜k=2ij+i+j＜m+3
则k必为（m+1）、（m+2）两数之一，又∵｛1+2k｝=｛1+2（2ij+i+j）｝＝｛（2i+1）(2j+1)｝表不小于9的奇合数，故｛1+2（m+1）｝、｛1+2（m+2）｝两数中至少有一个表不小于9的奇合数
恰好，由假设推论①知｛1+2m｝为大于3的素数，∴｛1+2（m+1）｝、｛1+2（m+2）｝两数中至少有一个表不小于9的奇合数，∵两数中必有一个能被3整除
若｛1+2（m+1）｝为奇合数,令 k=m+1
则（k+2）-3 =m
∴｛3+2（（k+1）-3）｝=｛1+2m｝
由假设知｛1+2m｝为素数, 故｛3+2（（k+1）-3）｝为素数.
∴2（（k+1）+2）=｛1+2•3｝+｛3 +2（（k+1）－3）｝
                     素数            素数                成立
若｛1+2(m+1)｝为素数,则｛1+2（m+2）｝必为奇合数。  
令k=m+2
则(k+2)-3 =m+1   ∴｛3+2((k+1)-3)｝=｛1+2(m+1)｝
由上知｛1+2(m+1)｝为素数,故｛3+2((k+1)-3)｝为素数
∴ 2((k+1)+2)=｛1+2•3｝+｛3+2((k+1)-3)｝
                素数          素数                    成立
20-2-2 如果  m+3q＜k=2ij+i+j＜m+3（q+1）  q∈N+
则k必为（m+3q+1）、（m+3q+2）两数之一
且由于｛1+2k｝=｛1+2（2ij+i+j）｝=｛(2i+1)(2j+1)｝表不小于9的奇合数，∴｛1+2（m+3q+1）｝、｛1+2（m+3q+2）｝两数中至少有一个表不小于9的奇合数
恰好，由假设推论②知｛1+2（m+3q）｝表不小于9的素数  ∴｛1+2（m+3q+1）｝、｛1+2（m+3q+2）｝两数中必存在一个不小于9的奇合数
∵两数中必有一个能被3整除
若｛1+2（m+3q+1）｝表奇合数，令m+3q+1=k，则（k+2）-3=m+3q
∴｛3+2（(k+1）-3)｝=｛1+2（m+3q）｝
由假设推论②知｛1+2（m+3q）｝表素数，∴｛3+2（(k+1）-3)｝表素数
故 2((k+1)+2) =｛1+2•3｝+｛3+2((k+1)-3｝
                  素数           素数              成立
若｛1+2（m+3q+1）｝为素数，则｛1+2（m+3q+2）｝必为奇合数.
令m+3q+2=k   则｛3+2((k+1)-3)｝=｛1+2(m+3q+1)｝
由上知｛1+2(m+3q+1)｝为素数  故｛3+2((k+1)-3)｝为素数
∴2((k+1)+2) =｛1+2•3｝+｛3+2((k+1)-3)｝
                 素数         素数                 成立  
故由2º及1º 知命题成立,
证毕。
结论：哥德巴赫猜想是正确的。
后语：欢迎广大读者对我的证明进行批评指导。在此谨对大力支持笔者文章发表的北京大学易杰雄先生;河北省科学院王新川先生；河北师范大学单国佐先生及我的妻子张瑞云女士表示衷心的感谢。
参考文献：
（1）张禾瑞  郝炳新编《高等代数》人民教育出版社 1979年2月第二版
（2）张禾瑞著《近世代数基础》 人民教育出版社 1978年修订本
A Prove to the truth of the Goldbach’s  Ｃonjecture
maguangshun
(HEBEI NORMAL UNIVERSITY  Shijia Zhuang 050016  mgs408064@163.com)
Abstract：In this paper，the Goldbach’s Conjecure is described as aproposition related in nature number n.And inductive method is used to prove the proposition.in the process,we innovatively introduced the “inequality” analysis which is based on the minimum odd prime  principle.This leads to ａ complete  prove to the truth of the Goldbach’s Conjecture.
key words: Goldbach’s  conjecture,  Prime
                                    
2010-4-18
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歌德三十年

我是作者，为何只见浏览不见回复。

elimqiu

能不能解释一下 CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝

歌德三十年

elimqin：CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝是集N+的一个子集，是N+的另一个子集
｛2ij+i+j/i,j∈N+｝相对于全集N+的补集。例如：4,7,10,12,13，...∈
｛2ij+i+j/i,j∈N+｝；1,2,3,5,6,8,9，...∈
CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝；而1,2,3,4,5,6,7,8,9，...∈N+。
  谢谢对我论文的关注。

elimqiu

i,j 是什么，怎么取值的？

歌德三十年

elimqiu  ：如论文中所述，i，j∈N+，i与j可取任何正整数值。
谢谢。

阿钟

我手上也有哥猜新证法 愿意与你交流。。。QQ  525827056  TEI 13963877488

歌德三十年

阿钟：欢迎您的光临，也愿与你交流。请对我的论文斧正。也请您将您的论文先行在本网作一简略介绍可好？
  谢谢。

歌德三十年

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歌德三十年

阿钟：您好。
  我们不是约定好交流吗？为何迟迟不见回音？
  盼您的回复。