哥德巴赫猜想真理性之证明

歌德三十年

哥德巴赫猜想真理性之证明
马广顺
（ 河北     石家庄   050016  mgs408064@163.com）
摘  要：本文将哥德巴赫猜想径直地描述为“一个与自然数n有关的命题”。命题的证明采用数学归纳法。在证明的过程中创新地将集合N+分解为CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝、｛2ij+i+j/i,j∈N+｝两个子集，从而使猜想的真理性得到圆满证明。
关键词：哥德巴赫猜想      素数
引 言：十八世纪德国数学家哥德巴赫猜想“任何一个不小于6的偶数，都可以表示为两个奇素数之和”。 6=3+3，8=3+5……
笔者以为“猜想”的证明应该不难，用数学归纳法当能解决问题，因为“猜想”可以被直接地描述为“一个与自然数n有关的命题”。数学归纳法最适于该类命题的解决。笔者的这个思路三十年来始终未变。经过数千个“猜想”的难眠之夜，克服了说不尽、数不清的困难，终辟新径。
命题：形如 2（n+2） n∈N+ 都能找到一个不大于n的正整数m∈CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝mi
使得：2（n+2）=｛ 1+ 2m ｝+｛3 + 2（n-m）｝
                  素数         素数                成立.
证明（用数学归纳法）
注：在证明过程中除非必要，下文将已出现过的集合标注一律省略。
1º.当n=1∈CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝时
2（n+2）= 2（1+2）=｛1+2•1｝+｛3+ 2（1-1）｝
                      素数        素数          命题成立。
当 n = 2*1*1+1+1=4∈｛2ij+i+j/i,j∈N+｝时
2（n+2）= 2（4+2）=｛1+2•2｝+｛3+2（4-2）｝
                     素数       素数            命题成立。
        或2（4+2）=｛1+2•3｝+｛3+2（4-3）｝
                     素数       素数            命题成立。
2º.假设当n =k时  命题成立。即能够找到一个不大于k的正整数m∈CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝
使得 2（n+2）=2（k+2）= ｛1+2m｝+ ｛3+2（k-m）｝
                          素数        素数              成立。
2º-1. 若当 k = m∈CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝时
则（k+2）-2 = m  ∴｛3+2（（k+1）-2）｝=｛ 1+2m ｝
由假设知｛ 1+2m ｝为素数  ∴｛3+2（（k+1）-2）｝为素数J
故2（（k+1）+2）=｛1+2•2｝+｛3+2((k+1)-2)｝
                    素数         素数                  成立。
2º-2.  若当  k=(2ij+i+j)∈｛2ij+i+j/i,j∈N+｝时 则有二假设推论：
假设推论①2ij+i+j＞m>1 所假设的两个素数｛1+2m｝>3、
｛3+2(k-m)｝=｛3+2（（2ij+i+j）-m）>3.
证：
由假设及最小奇素数为3的事实知：｛1+2m｝≥3,｛3+2(k-m)｝≥3.
则k≥m≥1.
当k=2ij+i+j时，由于｛1+2k｝=｛1+2（2ij+i+j)｝=｛（2i+1）(2j+1)｝
表不小于9的奇合数，而由假设知｛1+2m｝为素数
∴2ij+i+j≠m 再由上知k=2ij+i+j＞m.
另由假设知｛3+2（k-m）｝=｛3+2（（2ij+i+j）-m）｝表素数`
而｛3+2（（2ij+i+j）-1）｝=｛（2i+1）(2j+1)｝表奇合数
故，当k=2ij+i+j时，m≠1否则与假设相矛盾 ∴m＞1
∴ k=2ij+i+j＞m＞k
∴｛1+2m｝＞3，｛3+2（k-m）｝=｛3+（（2ij+i+j）-m）｝＞3.
证毕.
假设推论② 2ij+i+j≠m+3q q∈N+  ｛1+2(m+3q)｝表大于9的素数(
证 ：
由假设推论①知｛3+2（k-m）｝=｛3+2((2ij+i+j)-m)｝表大于3的素数，而｛3+（（m+3q）-m）｝=｛3（1+2q）｝表奇合数
故2ij+i+j≠m+3q，而｛1+2（2ij+i+j）｝=｛（2i+1）(2j+1)｝表不小于9的奇合数，而由于2ij+i+j≠m+3q
∴｛1+2（m+3q｝不能表不小于9的奇合数 故｛1+2（m+3q｝只能表大于9的素数.
证毕.
2°-2-1
若1＜m＜k=2ij+i+j＜m+3
则k必为（m+1）、（m+2）两数之一，又∵｛1+2k｝=｛1+2（2ij+i+j）｝＝｛（2i+1）(2j+1)｝表不小于9的奇合数，故｛1+2（m+1）｝、｛1+2（m+2）｝两数中至少有一个表不小于9的奇合数
恰好，由假设推论①知｛1+2m｝为大于3的素数，∴｛1+2（m+1）｝、｛1+2（m+2）｝两数中至少有一个表不小于9的奇合数，∵两数中必有一个能被3整除
若｛1+2（m+1）｝为奇合数,令 k=m+1
则（k+2）-3 =m
∴｛3+2（（k+1）-3）｝=｛1+2m｝
由假设知｛1+2m｝为素数, 故｛3+2（（k+1）-3）｝为素数.
∴2（（k+1）+2）=｛1+2•3｝+｛3 +2（（k+1）－3）｝
                    素数            素数                成立.
若｛1+2(m+1)｝为素数,则｛1+2（m+2）｝必为奇合数  `
令k=m+2
则(k+2)-3 =m+1   ∴｛3+2((k+1)-3)｝=｛1+2(m+1)｝
由上知｛1+2(m+1)｝为素数,故｛3+2((k+1)-3)｝为素数
∴ 2((k+1)+2)=｛1+2•3｝+｛3+2((k+1)-3)｝
                 素数          素数                    成立
2°-2-2 如果  m+3q＜k=2ij+i+j＜m+3（q+1）  q∈N+
则k必为（m+3q+1）、（m+3q+2）两数之一
且由于｛1+2k｝=｛1+2（2ij+i+j）｝=｛(2i+1)(2j+1)｝表不小于9的奇合数，∴｛1+2（m+3q+1）｝、｛1+2（m+3q+2）｝两数中至少有一个表不小于9的奇合数
恰好，由假设推论②知｛1+2（m+3q）｝表不小于9的素数  ∴｛1+2（m+3q+1）｝、｛1+2（m+3q+2）｝两数中必存在一个不小于9的奇合数
∵两数中必有一个能被3整除
若｛1+2（m+3q+1）｝表奇合数，令m+3q+1=k，则（k+2）-3=m+3q
∴｛3+2（(k+1）-3)｝=｛1+2（m+3q）｝
由假设推论②知｛1+2（m+3q）｝表素数，∴｛3+2（(k+1）-3)｝表素数
故 2((k+1)+2) =｛1+2•3｝+｛3+2((k+1)-3｝
                 素数           素数              成立.
若｛1+2（m+3q+1）｝为素数，则｛1+2（m+3q+2）｝必为奇合数.
令m+3q+2=k   则｛3+2((k+1)-3)｝=｛1+2(m+3q+1)｝
由上知｛1+2(m+3q+1)｝为素数  故｛3+2((k+1)-3)｝为素数
∴2((k+1)+2) =｛1+2•3｝+｛3+2((k+1)-3)｝
                素数         素数                 成立  
故由2º及1º 知命题成立,
证毕。
结论：哥德巴赫猜想是正确的。
后语：欢迎广大读者对我的证明进行批评指导。在此谨对大力支持笔者文章发表的北京大学易杰雄先生;河北省科学院王新川先生；河北师范大学单国佐先生及我的妻子张瑞云女士表示衷心的感谢
参考文献：
（1）张禾瑞  郝炳新编《高等代数》人民教育出版社 1979年2月第二版
（2）张禾瑞著《近世代数基础》 人民教育出版社 1978年修订本.

LLZ2008

下面引用由歌德三十年在 2010/11/08 10:25am 发表的内容：
哥德巴赫猜想真理性之证明<BR>马广顺<BR>（ 河北     石家庄   050016  mgs408064@163.com）<BR>摘  要：本文将哥德巴赫猜想径直地描述为“一个与自然数n有关的命题”。命题的证明采用数学归纳法。在证明的过程　...

我看过几次，很费劲。您在归纳假设中，有｛2m+1｝为素数，在推证n=k+1的情况时，即当k=m+2时，您不仅用了归纳假设中的｛2m+1｝为素数，还用了｛2m+3｝为素数，｛2m+3｝一定为素数您说得清楚吗?您的“由上知｛1+2(m+1)｝为素数,故｛3+2((k+1)-3)｝为素数”即上面的“若｛1+2(m+1)｝为素数,则｛1+2（m+2）｝必为奇合数 ”也是一种假设，并且是归纳假设之外的假设。简单地说，就是您的归纳推理是建立在｛2m+1｝，｛2m+3｝均为素数的前提下。

歌德三十年

llz2008：欢迎您的光临。
您的质疑中将{m+3q}误为{2m+3}。请仔细解读假设推论2及其证明。这是本论文的精髓。
请继续指教。谢谢。

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/11/08 04:28pm 第 1 次编辑]

下面引用由歌德三十年在 2010/11/08 02:52pm 发表的内容：
llz2008：欢迎您的光临。
您的质疑中将{m+3q}误为{2m+3}。请仔细解读假设推论2及其证明。这是本论文的精髓。
请继续指教。谢谢。

“2&ordm;.假设当n =k时  命题成立。即能够找到一个不大于k的正整数m∈CN+｛2ij+i+j/i,j∈N+｝
使得 2（n+2）=2（k+2）= ｛1+2m｝+ ｛3+2（k-m）｝
                         素数        素数              成立。”
当n=k+1时
    2（n+2）=2（k+1+2）=2（k+2）+2= ｛1+2m｝+ ｛3+2（k-m）｝+2
                                     素数        素数  
   到此，您要么证明｛1+2m｝+ 2为素数，要么证明｛3+2（k-m）｝+2
为素数，别无它途。您的假设推论是将问题特殊化了，k=m也好，k=m+1也好，k=m+2也好，还有k等于其他种种情况呢?k 跟着m变，您在归纳假设里的m具有任意性吗？k可是具有任意性的。
  我真将{m+3q}误为{2m+3}了吗？

歌德三十年

LLZ2008：您好。
对您的质疑我看不懂。我的文章中从未出现过类似“当n=k+1时
   2（n+2）=2（k+1+2）=2（k+2）+2= ｛1+2m｝+ ｛3+2（k-m）｝+2”
                                    素数        素数
这样的字句；也未有“{2m+3”，“k=m+1”，“k=m+2”等的字句。由此看来您完全误解了我文章的真意，您我思路难以沟通。我弄不懂您质疑的意思，所以无法回答您的问题。可否先回答我的提问，假设推论2及其证明存在什么问题？假设推论2是我论文的精髓。
再见。

cwl

"由假设知｛ 1+2m ｝为素数  ∴｛3+2（（k+1）-2）｝为素数J"
人们不用去找素数了,这里已经出现了一个素数公式

cwl

素数是经假设得来的

LLZ2008

下面引用由歌德三十年在 2010/11/08 10:44pm 发表的内容：
LLZ2008：您好。<BR>对您的质疑我看不懂。我的文章中从未出现过类似“当n=k+1时<BR>   2（n+2）=2（k+1+2）=2（k+2）+2= ｛1+2m｝+ ｛3+2（k-m）｝+2”<BR>                                    素数        素　...

您不是用的数学归纳法吗，我说的就是您的归纳证明，看不懂那我就不说了。您反复提到您的假设推论2，并称是您文章的精髓。我在前面已经说了，k具有任意性，而m 不具有任意性，m 是归纳假设中，假设存在两素数表达式中的m ,您在假设推论2中，k随 m变，k就失去了任意性，所以，假设推论2，不能用着归纳推理的证据。

歌德三十年

LLZ2008：您好。
我的证明用的是数学归纳法。但不是普通的归纳法，而是经过改造创新的“（马氏）分流归纳法”。这个新方法不韪数学归纳法原理定理的规矩。k具有任意性，m具有相对任意性，m随k值的变化而有所变化。例如：k=2时 2（k+2）=2（2+2）={1+2*1}（素数）+{3+2（2-1）}（素数）  （m=1） 或2（k+2）=2（2+2）={1+2*2}（素数）+
{3+2（2-2）}（素数）  （m=2）；k=3时 2（k+2）=2（3+2）={1+2*1}（素数）+
{3+2（3-1）}（素数） （m=1）或 2（k+2）=2（3+2）={1+2*2}（素数）+
{3+2（3-2）}（素数） （m=2）或 2（k+2）=2（3+2）={1+2*3}（素数）+
{3+2（3-3）}（素数） （m=3）......。
请三思。谢谢。

LLZ2008

看了您的帖子，提了点我不成熟的看法，您能这样也很不错，比我以及其他自以为是的好多了。所以，我一般是不在其他主贴后，回帖谈看法的。这也算是我们的一次交往吧。我仅仅是一个数学爱好者，我说什么是不起什么作用的。愿我们能成为好朋友。谢谢！