哥猜迷的典型错误

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2009/12/29 04:27pm 第 1 次编辑]

经常见到一些哥猜迷用类似以下的式子求偶数2x的哥猜解数：
D(2x)=(x/2)*∏(1-1/Pi)*∏(1-2/Pj)，
3≤Pi≤√(2x)，3≤Pj≤√(2x)，
Pi整除2x，Pj不整除2x。
这个式子在一定范围内求得的结果的确与真实值接近，但它的应用基础却是有严重问题的。
因为它是将素数的出现假设为各不相关的独立事件，这个前提首先就不成立。
在以上假设下，这些哥猜迷同样用类似以下式子求x以内素数个数：
π(x)=x*∏(1-1/P)，2≤P≤√x。
以上两个式子有什么联系呢？
(1-1/P)*(1-1/P)=1-2/P+1/P^2，当P较大时，可忽略1/P^2，于是1-2/P-->(1-1/P)^2。
由于≤√(2x)且能整除2x的奇素数只占全部≤√(2x)的奇素数的一小部份，因此上述哥猜公式隐含的意思就是，构成2x的所有奇数对，其某一边为素数的组数为(x/2)*∏(1-1/P)，另一边也为素数的组数为(x/2)*∏(1-1/P)*∏(1-1/P)-->(x/2)*∏(1-2/P)。至于出现1-1/P
i项不过是Pi整除2x时，情况略有变化。
因此这种求哥猜解数的方法，和求素数个数的方法，逻辑上的错误是完全一致的。
事实上，该哥解公式开始是负相对误差，在10000<2x<100000的某个值时，相对误差接近0，之后将转向越来越大的正相对误差。这和上述素数公式的情况也完全一致。

qingjiao

数学爱好者们的常见错误：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1326&show=25

qingjiao

梅滕斯(Mertens)定理：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1348&show=0

zhujingshen

你写的公式，应当不是正确的双筛公式。
双筛法不是“概率原理”，而是“近似比例”。
看来楼主对筛法很不理解。

shihuarong1

     
    楼主指出在筛法中用连乘积表示的“偶数N可以用素数对表示的等和素数对的数目
D(N)>=N/4*(1-2/p)是错误的”，楼主的说法是对的。我认为这个连乘积的错误主要是：1）、D(N)只能是“等和数对”的数目；而一般的网友就“认定”D(N)是“等和素数对”的数目，这是不对的。这是犯了“设D(N)是A,,然后再利用假设去证明D(N)是A"
  ,逻辑上完全不对。
    2）、D(N)的不等式也不总是成立：偶数68，128就是反例；
    3）不同的偶数的D(N)之间的关系也不成立，例如按D(N)的表达式应该是D(68)>==D(62),  而实际的正确数据是D(62)=3. D(68)=2.
     推论：由上面不等式导出的·D(N)>=(N^1/2)/4也就是无用的东西。

wangyangke

哈，---------1）、D(N)只能是“等和数对”的数目；------------等和数对的数目不是N/2 ?,

尚九天

下面引用由wangyangke在 2010/01/04 03:07am 发表的内容：
哈，---------1）、D(N)只能是“等和数对”的数目；------------等和数对的数目不是N/2 ?,

望羊客，
          ---- 你就安心地“望羊”去吧！
无羊可望，
             ---- 你就回家去抠臭脚丫子.
别在这儿瞎混，
在这儿瞎混，
               ----  小心辣椒(青椒，青辣椒)辣你！

shihuarong1

下面引用由wangyangke在 2010/01/04 03:07am 发表的内容：
哈，---------1）、D(N)只能是“等和数对”的数目；------------等和数对的数目不是N/2 ?,

   
    wangyangke先生：我说的是偶数N经筛选后所留下的D(N)都是“等和数对”，          我 的 这个说法是对的；
             先生认为等和数对是N/2,,这就脱离了主题，我也对它无兴趣。

wangyangke

下面引用由shihuarong1在 2010/01/05 05:56pm 发表的内容：
  <BR>    wangyangke先生：我说的是偶数N经筛选后所留下的D(N)都是“等和数对”，          我 的 这个说法是对的；<BR>             先生认为等和数对是N/2,,这就脱离了主题，我也对它无兴趣。

shihuarong1 先生：
筛与不筛，就等和数对而言，都N/2；
主题是谈错误吧，鄙以为，先生亦哥迷，在谈先生的错---------先生有错无错，另一回事--------，没有脱离主题；

至于------------- 我 的 这个说法是对的；---------不谈错误，离题，，，

shihuarong1

     wangyangke先生：
             楼主的主题是“哥猜迷的典型错误”，指出筛法给出的D(N)公式存在问
            题。我认为，楼主的说法是对的。
             问题出现在哪里？
             1）D(N)>=N/4*(1-2/p)并不总成立，N=68, 128就是范例：
             2）D(68)< D(62)是对的；原有的不等式不能反映这个问题。
             3）D(N)包含的数对都是等和数对，……；
           原楼主和我都没有对筛选前的等和数对是N/2有争议，讨论不存在的问题毫无意义；你认为：“筛与不筛，就等和数对而言，都N/2”，我认为讨论问题既要讲道理，也要讲逻辑！