在半径 4 的四分之一大圆中，有直径 4 的半圆及与大圆、半圆相切的小圆，求阴影面积

elim

王守恩

\(小圆半径=R\)

\((2 + R)^2 - (2 - R)^2 = (4 - R)^2 - R^2\)

\(解方程。\)

\((2+R+2-R)(2+R-2+R)=(4-R+R)(4-R-R)\)

\(4(2R)=4(4-2R)\)

\(2R=4-2R\)

\(R=1\)

\(阴影面积= \pi(4 - 2 - R^2)=\pi\)

elim

我来帮王守恩老师证明一下 \(R=1\).

elim

如果把主贴题目换成作图题，大家看看怎么解？

elim

elim

王守恩

elim 发表于 2024-11-30 04:24

\(题目可以这样解读。已知正方形(边长=x)内3块面积=3,4,5,\ \ 求阴影面积S。\)

\((x - 6/x) (x - 10/x) = 8, x^2 = 12 + 2\sqrt{21}, S=x^2-12=2\sqrt{21}\)

elim

王守恩

elim 发表于 2024-12-6 02:14

\(\sqrt{2^2-H^2}+\sqrt{3^2-H^2}=4-1,\frac{S}{4+1}=\frac{H}{2},H=\frac{4\sqrt{2}}{3},S=\frac{10\sqrt{2}}{3}\)

王守恩

\(\sqrt{2^2-H^2}+\sqrt{3^2-H^2}=4-1,\frac{S}{4+1}=\frac{H}{2},H=\frac{4\sqrt{2}}{3},S=\frac{10\sqrt{2}}{3}\)

这样也行。\(梯形A(4)B(3)C(1)D,延长AD,延长BC交于E,BE=4,AE=\frac{8}{3}\)

\(\frac{等腰三角形ABE面积}{梯形ABCD面积}=\frac{4^2}{4^2-1^2},等腰三角形ABE面积=\sqrt{4^2-(\frac{4}{3})^2}*\frac{8}{3}*\frac{1}{2}\)