趣题：求 arctan 1+arctan(1/2)+arctan(1/3)=?

elim

题：求\(\arctan 1+\arctan(1/2)+\arctan(1/3)．\)

uk702

这是我见过最叫绝的解答。

令 \( z1=1+i, \ z2=2+i, \ z3=3+i \) ，则
\( ∠1+∠2+∠3 \)  
\( \ \ = arg(z1)+arg(z2)+arg(z3) \)
\( \ \ = arg(z1×z2×z3) \)
\( \ \ = arg(10i) \)
\( \ \ = 90° \)

小fisher

\(\arctan(\frac{1}{2})+\arctan(\frac{1}{3})=\frac{\pi}{4}\)

小fisher

liangchuxu

三角公式也行。

elim

各位解得很好！谢谢参与

永远

百度贴吧日经题，方法有很多

elim

简单而有趣．

波斯猫猫

此题在七八十年代就出现在各种高考复习资料中。

王守恩

已知3边求角度，用余弦。
\(a=\cos^{-1}\big(\frac{1^2+10-5}{2*1*\sqrt{10}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{2+5-1^2}{2*\sqrt{2}*\sqrt{5}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{2^2+10-2}{2*2*\sqrt{10}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{3^2+10-1}{2*3*\sqrt{10}}\big)\)
\(b=\cos^{-1}\big(\frac{1^2+5-2}{2*1*\sqrt{5}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{2+10-2^2}{2*\sqrt{2}*\sqrt{10}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{2^2+5-1}{2*2*\sqrt{5}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{3^2+5-2}{2*3*\sqrt{5}}\big)\)
\(c=\cos^{-1}\big(\frac{1^2+2-1}{2*1*\sqrt{2}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{2^2+2-2}{2*2*\sqrt{2}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{3^2+2-5}{2*3*\sqrt{2}}\big)\)