求极限 lim(n→∞){sin[π√(n^2+n)]}^2

xfhaoym · 发表于 2020-9-23 16:23

这道题目我是想不出来，虽然有答案，也有点蒙。

hannah8201 · 发表于 2020-9-23 17:18

根号下的部分~n 这个想得到吧然后减nπ呗再然后就是分子有理化哪个地方想不到啊

xfhaoym · 发表于 2020-9-23 18:27

是hannah8201说的那样，能想到才行。

luyuanhong · 发表于 2020-9-23 18:49

楼上 hannah8201 的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

波斯猫猫 · 发表于 2020-9-23 23:18

这里默认了n取自然数！？

永远 · 发表于 2020-10-10 23:07

本帖最后由永远于 2020-10-10 23:19 编辑

这题2001浙大，2009川大，2013年中科院都考过，一模一样

永远 · 发表于 2020-10-11 00:01

luyuanhong 发表于 2020-9-23 18:49
楼上 hannah8201 的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

陆老师晚上好，请问图片中红圈部分等号两边为啥相等。

也即：为啥原极限减掉nπ之后还是相等的，可否论证分析一下

中国上海市 · 发表于 2020-10-12 08:55

本帖最后由中国上海市于 2020-10-13 08:46 编辑

sin(α-nπ)=±sinα，这是诱导公式，和极限无关，该题求的是平方，不管正负平方自然就相等了

天山草@ · 发表于 2020-10-13 20:25

本帖最后由天山草@ 于 2020-10-13 20:36 编辑

这个结果 mathematica 不认可。即使 n 是正整数也不行。这个东西没有极限，因为它的值总是在 0 与 1 之间振荡：

永远 · 发表于 2020-10-13 20:51

天山草@ 发表于 2020-10-13 20:25
这个结果 mathematica 不认可。即使 n 是正整数也不行。这个东西没有极限，因为它的值总是在 0 与 1 之间振 ...

这题2001浙大，2009川大，2013年中科院都考过，一模一样

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