回复敢峰先生

雷明85639720

回复敢峰先生
雷  明
（二○一八年元月十二日）

二○一八年元月十一日给我的信：
“雷明友：我为什么说张先生这个有A一B环的图是一个＂障眼＂图呢？因为A一B环和其内部的网络填色是有意塞进去的，多余的，只能起障眼作用。全图实际上是一个A一C与A一D双环交叉，在交叉的公共区域中有一条从上到下的8A一B一2A的图，再加上左侧的6D一5C和右侧的7C一4D两条线（这两条C一D线意在限制在全图的下方和上方不能再形成新的A一B环）。这个图也形不成你说的所谓ZW1型图（张用C一D线拦住了，形不成A一B与C一D交错＂互咬＂。）
“张先生这个图，8A和2A也是连通的，只不过要经过1B和3B。我们也可以把图中的A一B环去掉，使其直接连通。笫一步，把6点组成的A一B环上半周的A一B一A折叠重合，形成A一B四点环，原6点环上半周A一B一A中的B点成为四点环上的＂树＂，仍与两个交叉环上的D、A、C相连。同时，新四点A一B环上的A、B点原连接的线路，也＂拖网＂式的跟进（只有环中不起作用的废点C、D同成为＂树＂的B点断了连接）。第二步，在这个四点A一B环中，lB一2A一3B不动，使环在重合为一条B一A一B线中消失。这样，就使全图回归到原图的本来面目。也就是说使图返回为最小图。至于证明，对张先生的原图和我上面说的返回图都是一样的。即：第一步，在5轮沿使3B交换C；第二步，5轮沿1B交换D；两步得解。（第一步先交换1B与D也可）。你也是这样证明的，是按＂既无A一B环也无C一D环＂类型证明的，不是按狭隘的两条二色线交错互咬类型证明的。这点也很重要啊！在网上传递中我还不能画图，辞难达意处，你对照张的图和按我说的画出的图看，就清楚我在前面所说的了。
“张先生用此图对你提出的质疑，我认为是不成立的。但同时可以看出，张先生能给出他的这个图也不容易，是很有功底的。质疑也代表水平啊！
敢峰2018年元月11日
2018年元月十二日我的回复信：
方老（敢峰先生原名叫方玄初，敢峰是他的笔名）：
1、你这一句话说得不对：“在交叉的公共区域中有一条从上到下的8A一B一2A的图”，实际上人家的图中只有8A一B相连，8A一B下面的那个B并不与2A相连，所以你这句说得不对。
2、作为一个图来说，从家怎么画都是可以的，不能说人家“A一B环和其内部的网络填色是有意塞进去的，多余的”。否则，他不这样做，怎么能否定我提出的“交换环形的A—B链内、外任一条C—D链都可以使A—C链和A—D链都变成不连通呢。
3、你说：“这个图也形不成你说的所谓ZW1型图”，我没有说过张的图能形成ZW1型的图的话，而张自已在回复我时说：“其实，这个构形是ZW1构形的左右对称式放大，运用逆时针或者顺时针ZW1染色程序即可正确4染色。所以可以归纳为ZW1构形。”其实张是在说，他的这个图也是可以进行一次颠倒（不管是逆时针还是顺时针）也是可以变成K—构形而可约的，并不是说这个图就是他的ZW1图。很明显，两图是不同的。但是属于他的第一构形中的虚线所示的图一类。
4、你信中再往后的一大段话，由于你没有画图，所说的顶点名称与我的想法并不一定相同，所以我一下子还看不明白是怎么回事。但我知道从8A到2A是有经过1B或3B存在着A—B链的。我也明白你说的是：无论是先从顶点1交换B—D或是先从顶点3交换B—C，这个图都是可以同时移去两个同色B的构形。这与张先生所说的，该图“可以归纳为ZW1构形”的结论是相同的，因为他的ZW1也是可以同时移去两个同色B的。这就是我说的a类构形。但a类构形的解法的却应该是交换A—B环形链内、外的C—D链，使图变成K—构形，再去解决。这里的图和张先生的第一构形，虽可以同时移去两个同色，但只是a类构形中的一种个例。的确，这里的这个图也是可以用交换环形的A—B链内、外的C—D链解决有。
5、你说：“张先生用此图对你提出的质疑，我认为是不成立的。但同时可以看出，张先生能给出他的这个图也不容易，是很有功底的。质疑也代表水平啊！”他的质凝也不是不成立，是我的话太随便了，而应该是“至少有一条经过五边形4D和5C的C—D链交换后，可以使A—V链和A—D链都变成不连通的”。所以说他的策凝也是对的。你说的“张先生能给出他的这个图也不容易，是很有功底的。质疑也代表水平啊！”是的，张先生的画图、着色能力是非常强的。

我现在用图解回复你如下：
张先生的原图如图1。

按你的叙述所画的图如图2。

至少交换A—B环形链外的4D—5C成为可空出任何颜色的K—构形如图3。

先从顶点1交换B—D链成为仍有一条A—C链的，但可同时移去两个同色B的K—构形如图4。

先从顶点3交换B—C链成为仍有一条A—D链的，也可同时移去两个同色B的K—构形如图5。

雷明，2018年元月十二日。

雷  明
二○一八年元月十二日于长安
注：此文已于二○一八年元月十日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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