请您看这个题

费尔马1

求证，（pq）！既能被p∧q整除，也能被q∧p整除。（p、q为正整数）

费尔马1

求证，(pq)!能被(p!)^q整除，也能被(q!)^p整除。但是不能同时被(p!)^q及(q!)^p整除。

费尔马1

求证若:p为大于3的素数，则p2+23必为24的倍数？

王守恩

费尔马1 发表于 2018-1-11 05:58
求证若:p为大于3的素数，则p2+23必为24的倍数？

求证：若:p为大于3的素数，则p^2+23必为24的倍数？
1，p^2+23=p^2+24 - 1=p^2 - 1=(p+1)(p - 1)必为24的倍数？
2，素数分(6n+1),(6n - 1)l两类，
3，当p=(6n+1)时，(p+1)(p - 1)=6n(6n+2)=12n(3n+1)。
4，当p=(6n - 1)时，(p+1)(p - 1)=6n(6n - 2)=12n(3n - 1)。
5，当n是偶数时，12n是24的倍数，
6，当n是奇数时，12(3n+1),12(3n - 1)是24的倍数，

3^2 - 9=24×0
5^2 - 1=24×1
7^2 - 1=24×2
9^2 - 9=24×3
11^2 - 1=24×5
13^2 - 1=24×7
15^2 - 9=24×9
17^2 - 1=24×12
19^2 - 1=24×15
21^2 - 9=24×18
23^2 - 1=24×22
25^2 - 1=24×26
27^2 - 9=24×30
29^2 - 1=24×35
31^2 - 1=24×40
33^2 - 9=24×45
35^2 - 1=24×51
37^2 - 1=24×57
.........
我们的问题来了：
0，1，2，3，5，7，9，12，15，18，22，26，.........
这串数有什么规律吗？

费尔马1

王老师您好:您的证明非常好！又增加了一个规律，（3k）2-9是24的倍数，k为奇数。

王守恩

费尔马1 发表于 2018-1-12 09:48
王老师您好:您的证明非常好！又增加了一个规律，（3k）2-9是24的倍数，k为奇数。

求证：（3k）^2 - 9是72的倍数，k为奇数。
（3k）^2 - 9=（k^2 - 1）×9=（k - 1）（k +1）×9
因为k为奇数， （k - 1）,（k+1）其中必有1个是2的倍数,1个是4的倍数。
即：（3k）^2 - 9是9×4×2=72的倍数，k为奇数。

王守恩

费尔马1 发表于 2018-1-11 05:58
求证若:p为大于3的素数，则p2+23必为24的倍数？

求证：若:p为大于3的素数，则p^2+23必为24的倍数？
1，p^2+23=p^2+24 - 1=p^2 - 1=(p+1)(p - 1)必为24的倍数？
2，素数分(6n+1),(6n - 1)两类，
3，当p=(6n+1)时，(p+1)(p - 1)=6n(6n+2)=12n(3n+1)。
4，当p=(6n - 1)时，(p+1)(p - 1)=6n(6n - 2)=12n(3n - 1)。
5，当n是偶数时，12n是24的倍数，
6，当n是奇数时，12(3n+1),12(3n - 1)是24的倍数，

3^2 - 9=24×0       0=1×2÷6
5^2 - 1=24×1       1=2×3÷6
7^2 - 1=24×2       2=3×4÷6
9^2 - 9=24×3       3=4×5÷6
11^2 - 1=24×5     5=5×6÷6
13^2 - 1=24×7     7=6×7÷6
15^2 - 9=24×9     9=7×8÷6
17^2 - 1=24×12   12=8×9÷6
19^2 - 1=24×15   15=9×10÷6
21^2 - 9=24×18   18=10×11÷6
23^2 - 1=24×22   22=11×12÷6
25^2 - 1=24×26   26=12×13÷6
27^2 - 9=24×30   30=13×14÷6
29^2 - 1=24×35   35=14×15÷6
31^2 - 1=24×40   40=15×16÷6
33^2 - 9=24×45   45=16×17÷6
35^2 - 1=24×51   51=17×18÷6
37^2 - 1=24×57   57=18×19÷6
.........
0，1，2，3，5，7，9，12，15，18，22，26，.........
朋友！这串数的规律，你看出来了吗？