求证:（2n）！能被（n！）∧2整除。 （n为正整数）

费尔马1

求证:（2n）！能被（n！）∧2整除。   （n为正整数）

波斯猫猫

      求证:（2n）！能被（n！）∧2整除。   （n为正整数）
      证明（用数学归纳法）：当n=1时，命题显然成立；
      假设n=k时命题成立，即（2k）！=m（k！）∧2（m=a(k+1), a、m∈N+），
      那么，当n=k+1时
     〔2（k+1）〕！=2（k+1）（2k+1）（2k）！
       =2（k+1）（2k+1）m（k！）∧2
       =2（k+1）（2k+1）a（k+1）（k！）＾2
       =2a（2k+1）〔（k+1）!〕＾2.  证毕（原来疏漏了）.

费尔马1

波斯猫猫老师您好:
您的证明不行啊！
  求证:（2n）！能被（n！）∧2整除。   （n为正整数）
      证明（用数学归纳法）：当n=1时，命题显然成立；
      假设n=k时命题成立，即（2k）！=m（k！）∧2（m∈N+），
      那么，当n=k+1时
     〔2（k+1）〕！=2（k+1）（2k+1）（2k）！
       =2（k+1）（2k+1）m（k！）∧2.证毕.
您看看，当n=k+1时，应为
     〔2（k+1）〕！=m*……*〔（k+1）！〕∧2
你的式子里没有出现〔（k+1）！〕∧2啊！
您看看是不是啊？