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楼主 |
发表于 2016-8-26 14:55
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x^3+y^3=b/a(x+y)^3 (b<a) (1)'
若
z^3=x^3+y^3=b/a(x+y)^3
则
z=(x+y)(b/a)^1/3 (1)''
因为b/a<1,所以(b/a)^1/3<<1,又因为b<a,可令b=a-r得
z=(x+y)[(a-r)^1/3/a^1/3]
(a-r)^1/3与a^1/3不可能都是正整数。
因为a=(x+y)^2,b=(x+y)^2-3xy
所以,
z=(x+y){[(x+y)^2-3xy]^1/3/(x+y)^2/3}
由于(x+y)^2-3xy与(x+y)^2不可能同为立方数,因此,分子与分母必有其一为无理数。故,n=3,x,y为正整数时z恒为无理数。因此,当xyz均为正整数时
z^3=/=x^3+y^3 |
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