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楼主: fmcjw

方程x^2+y^2=z^2的求解方法与费马大定理的证明

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 楼主| 发表于 2015-8-27 03:54 | 显示全部楼层
APB先生 发表于 2015-8-26 21:37
无论你怎么搞!搞多少年!搞出什么成果??顶置的大标题总是在说:你是用斧锯造航天飞机!!

是啊!有人总认为专家都没法解决的问题一般人怎么可能解决?可他们忘了费马正是非专业的伟大数学家!
 楼主| 发表于 2015-8-27 07:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 fmcjw 于 2015-8-27 07:08 编辑
1234567- 发表于 2015-8-11 08:34
应更正为: 对于x^n + y^n = z^n,n > 2 时的解,并
不都是由 n = 2 时的解求得的!因此,你的证明有问 ...


先生看看这样的证明还有没有问题:根据数的拆分法,对于费马定理是不是所有正整数的n次幂数都不能分为两个同次幂数的和呢?下面我们就从这个思路出发来讨论费马定理的第二个结论是否成立。
        由不定方程x^2+y^2=z^2的陈氏解
                           X=(2n+1)k,
       (1)               Y=(2n^2+2n)k,
                           Z=(2n^2+2n+1)k.


      

                         X=(2n+2)k
         (2)       Y=(n^2+2n)k,
                         Z=(n^2+2n+2)k.

可知,(2n^2+2n+1)^2可以分成(2n+1)^2与(2n^2+2n)^2的和以及(n^2+2n+2)^2可以分成(2n+2)^2与(n^2+2n)^2的和,由于我们已经证明解(1) ,(2)不满足x^n+y^n=z^n(n>2),即(2n^2+2n+1)^n和(n^2+2n+2)^n不能拆分为两个同次幂数的和,那么其他的正整数有没有可能拆分为两个同次幂数的和呢?以n=3为例,有没有A,B,C的正整数组满足A^3+B^3=C^3呢?显然若A^3+B^3=C^3则(C>A,C>B,A=/=B),设A=(2n+1)为A,B,C中最小一个,则A就是大于1的奇数,又因C>A则令C=2n+3,则C 就是大于5的奇数。(当然也可令C=2n+5,2n+7,等等,但2n+5,2n+7等显然已经包含在2n+3中了,只不过增大了C的最小一个数值而已)。
                                    A^3+B^3=C^3
就变成
                                   (2n+1)^3+B^3=[(2n+1)+2]^3                  (q)
由(q)可知 (2n+1),B,[(2n+1)+2]三数就属于解(1) ,(2)以外的其他的正整数,(q)中的B若也是正整数则说明A^3+B^3=C^3成立,费马定理就不成立。由(q)有

                                  (2n+1)^3+B^3=[(2n+1)+2]^3
                                                          =(2n+1)^3+3(2n+1)^2*2+3(2n+1)*2^2+2^3
                                                          = A^3+3(2n+1)^2*2+3(2n+1)*2^2+2^3
                                                          =A^3+6(2n+1)^2+12(2n+1)+2^3
所以有
                                                   B^3 =6(2n+1)^2+12(2n+1)+2^3
                                                          =2[3(2n+1)^2+6(2n+1)+2^2]

即                                                     B=2^1/3[3(2n+1)^2+6(2n+1)+2^2]^1/3
在2^1/3[3(2n+1)^2+6(2n+1)+2^2]^1/3中只有当[3(2n+1)^2+6(2n+1)+2^2]等于2^3m-1时2^1/3[3(2n+1)^2+6(2n+1)+2^2]^1/3即B才等于正整数!但是因为3(2n+1)^2是奇数,所以[3(2n+1)^2+6(2n+1)+2^2]恒为奇数,不可能等于2^3m-1!因此B恒为无理数。

因2^1/3为无理数,所以,任一大于三的奇数的三次幂数都不可能分成两个三次幂数的和!同理可证,任一大于4的偶数的三次幂数也不可能分成两个三次幂数的和!所以费马大定理得证成立!
 楼主| 发表于 2015-8-28 04:09 | 显示全部楼层
那么n等于大于3的奇素数时我们是否需要逐一进行证明呢?这个才是费马定理证明的难点!答案当然是否定的!!
发表于 2015-8-28 20:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 maoguicheng 于 2015-8-28 20:56 编辑
fmcjw 发表于 2015-8-27 07:02
先生看看这样的证明还有没有问题:根据数的拆分法,对于费马定理是不是所有正整数的n次幂数都不能分为 ...


你给出的公式不是费马大定理的公式,故你证明的就不是费马大定理,这个道理还不懂吗,那是什么秀才。你的评论说:秀才遇到兵,有理说不清。
发表于 2015-8-28 20:51 | 显示全部楼层
fmcjw 发表于 2015-8-28 04:09
那么n等于大于3的奇素数时我们是否需要逐一进行证明呢?这个才是费马定理证明的难点!答案当然是否定的!!

不必逐一证明,只要证明勾股定理不能变成费马方程就可以了。
发表于 2015-8-28 20:57 | 显示全部楼层
1234567- 发表于 2015-8-28 20:37
登陆ww.doc88.com/p-9466758396597.html (ww 应为www)看该书第10-17页!有人已给出此大定理的证明!

一定是错误的证明。
 楼主| 发表于 2015-9-3 01:56 | 显示全部楼层
maoguicheng 发表于 2015-8-28 20:51
不必逐一证明,只要证明勾股定理不能变成费马方程就可以了。

你根本就不懂费马定理!!!!!!!!!!
发表于 2015-9-3 15:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 maoguicheng 于 2015-9-5 18:22 编辑

我就在这里结束争论,就算我不懂费马大定理。
 楼主| 发表于 2016-8-19 04:09 | 显示全部楼层
X^p +Y^p= (X+Y)[X^p-1+Y ^p-1_X^p-2Y_XY^p-2+X^p-3Y^2+X^2Y^p-3_...+-X^(p-1)/2*Y^(p-1)/2 ]
                =(X+Y)^2{[X^p-1+Y ^p-1_X^p-2Y_XY^p-2+X^p-3Y^2+X^2Y^p-3_...+-X^(p-1)/2*Y^(p-1)/2 ]/(X+Y)}
也可知,其实X^p +Y^p还可以表为
X^p +Y^p==(X+Y)^p{[X^p-1+Y ^p-1_X^p-2Y_XY^p-2+X^p-3Y^2+X^2Y^p-3_...+-X^(p-1)/2*Y^(p-1)/2 ]/(X+Y)^p-1}          [I]
因为
         [X^p-1+Y ^p-1_X^p-2Y_XY^p-2+X^p-3Y^2+X^2Y^p-3_...+-X^(p-1)/2*Y^(p-1)/2 ]<(X+Y)^p-1
所以
        [X^p-1+Y ^p-1_X^p-2Y_XY^p-2+X^p-3Y^2+X^2Y^p-3_...+-X^(p-1)/2*Y^(p-1)/2 ]/(X+Y)^p-1<1
可令
{[X^p-1+Y ^p-1_X^p-2Y_XY^p-2+X^p-3Y^2+X^2Y^p-3_...+-X^(p-1)/2*Y^(p-1)/2 ]/(X+Y)^p-1}=A/B     
则式[I]变为
                   X^p +Y^p==A/B(X+Y)^p        (A<B)                                                 [I]'

式[I]'表示两个不同正整数的p次幂之和等于这两个正整数和的p次幂与一个分数的积,因此,X^p +Y^p不可能是一个正整数的p次幂。

                   z^p=X^p +Y^p==A/B(X+Y)^p

                       z=(X+Y)(A/B)^1/p                                                                         [I]''
所以z恒为无理数。
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