这题告诉我这样计算好吗？

xiaochenni

5题，食盐的晶体是由钠离子和录离子组成的，这两种离子在空气中三个互相垂直的方向上等距离地交错排列着，已知食盐的摩而质量是５８.５g/mol.食盐的密度是２.２g/cm立方米，阿伏加德罗常数为6.0剩以１０的２３次方mol.在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离的数值最接近于下面各值的哪一个．　
（１）３.０剩１０的负８ＣＭ　　（２）３.５剩１０的负８ＣＭ　（３）４.０剩１０的负８ＣＭ　　（４）５.０剩１０的负８ＣＭ
告诉我这样计算出来好吗？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2007/04/18 11:26am 第 2 次编辑]

因为食盐的摩尔质量是 ５８.５ g/mol，食盐的密度是 ２.２ g/cm^3，
所以１摩尔食盐的体积是 ５８.５／２.２＝２６.６(cm^3/mol)。
因为阿伏加德罗常数为 ６.０×１０^２３ mol，
所以每个食盐分子所占的体积为 ２６.６／（６.０×１０^２３）＝４.４３×１０^（-２３）(cm^3) 。
由于食盐的分子是由１个钠离子和１个氯离子组成的，
所以１个离子的体积是 ４.４３×１０^（－２３）／２＝２.２２×１０^（－２３）(cm^3) ，
两个相邻离子之间的距离为（２.２２×１０^（－２３））^（１／３）＝２.８１×１０^（－８）(cm)。
因为在食盐晶体中钠离子与氯离子是按照正方形格子排列的，
所以两个相邻距离最近的钠离子中心间的距离为 ２.８１×１０^（－８）×√２＝３.９７×１０^（－８）(cm)。
所以，距离最近的钠离子中心间的距离的数值最接近于（３）４.０×１０^（－８）cm　。

xiaochenni

两个相邻离子之间的距离为（２.２２×１０^（－２３））^（１／３）＝２.８１×１０^（－８）(cm)。为什么是剩以１／３呢？
因为在食盐晶体中钠离子与氯离子是按照正方形格子排列的，
所以两个相邻距离最近的钠离子中心间的距离为 ２.８１×１０^（－８）×√２＝３.９７×１０^（－８）(cm)。为什么要剩以根号２呢＞
所以，距离最近的钠离子中心间的距离的数值最接近于（３）４.０×１０^（－８）cm　。
  

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2007/04/29 01:20am 第 1 次编辑]

因为在食盐晶体中，钠离子与氯离子是按照正立方体格子间隔排列的，每个离子所占的体积，等于一个正立方体的体积。而一个正立方体的体积，等于边长的３次方。反过来，边长就等于正立方体的体积开３次方。
所以，计算式中，（边长）=（体积）^（１／３），乘１／３次方，就是开３次方。
又因为在食盐晶体中，钠离子与氯离子是按照正立方体格子间隔排列的，所以，两个相邻距离最近的钠离子，位于一个正方形的两个对角顶点上，它们的中心间的距离，等于正方形对角线的长度，而正方形对角线的长度，等于正方形边长乘以√２。
所以，计算式中，（最近的钠离子中心间的距离）＝（边长）×√２。