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勒让德猜想的证明
勒让德猜想:在n^2和(n+1)^2之间至少有两个质数.
在1^2和(1+1)^2之间,即1和4之间,有2,3两个质数
在2^2和(2+1)^2之间,即4和9之间,有5,7两个质数
在3^2和(3+1)^2之间,即9和16之间,有11,13两个质数,
在4^2和(4+1)^2之间,即16和25之间,有17,19,23三个质数
在5^2和(5+1)^2之间,即25和36之间,有29,31两个质数
在6^2和(6+1)^2之间,即36和49之间,有37,41,43,47四个质数
在7^2和(7+1)^2之间,即49和64之间,有53,59,61三个质数
在8^2和(8+1)^2之间,即64和81之间,有67,71,73,79四个质数
在9^2和(9+1)^2之间,即81和100之间,有83,89,98三个质数
π(11^2)-PI(10^2)=30-25==5
π(12^2)-π(11^2)=34-30=4
πPI(13^2)-πPI(12^2)=39-34=5
....
[(n+1)^2 / ln((n+1)^2)] - n^2 / ln(n^2)
其中n+1)^2==n^2+2n+1==把n^2增大(2n+1)个数。
素数定理换算成幂与指数形式:设幂为M,指数为m
给定数以内素数的个数约等于幂与该幂指数的比值。
设:n=M,ln(n)=m,n+1=M+1,ln(n+1)=ln(M+1),
有运算法则:数取平方数,等于把指数乘于2。
则:π([M+1]^2]-π[M^2]≈
```[M+1][M+1]````MM
≈(—————)-(——)
....2ln[M+1].....2m
```[M+1][M+1]```MM````M````M
≈(—————)-(—-)-(—)+(—)
...2·ln[M+1]...2m....2m...2m
```[M+1]````[M+1]````M``````M
≈(——-){(———-)-(—)}+(—-)
.....2.....ln[M+1]...m.....2m
≈0.5(M+1){[π(M+1)]-[π(M)]}+0.5[π(M)]
其中:{[π(M+1)]-[π(M)]}等于{合数型(M+1)时为0,素数型(M+1)时为1}
其中:0.5(M+1){0或1}约等于{零或一半的(M数)}
公式表示:n^2 到 (n+1)^2之间,至少有一半的[M数内的素数个数]个。
(n+1)为素数时,还要多一半的(M数)个。小M,误差大。大M,误差小。
一半的[M数内的素数个数]是个增函数,所以勒让德猜想成立。
π[M^2]-π([M-1]^2]≈
````MM````[M-1][M-1]
≈(——)-(—————)
....2m.....2ln[M+1]
````MM````M````[M-1][M-1]```M
≈(——)-(—)-(—————)+(—)
....2m....2....2·ln[M+1]...2
```[M-1]```M````[M-1]```````M
≈(——-){(—)-(———-)}+(—-)
.....2.....m...ln[M+1].....2m
≈0.5(M-1){[π(M)]-[π(M-1)]}+0.5[π(M)]
其中:{[π(M)]-[π(M-1)]}等于{合数型(M)时为0,素数型(M)时为1}
其中:0.5(M-1){0或1}约等于{零或约一半的(M数)}
公式表示n-1)^2 到 (n^2)之间,至少有一半的[M数内的素数个数]个。
(M)为素数时,还要约多一半的(M数)个。小M,误差大。大M,误差小。
一半的[M数内的素数个数]是个增函数,所以勒让德猜想成立。
不大的数,用素数定理求素数个数误差大,用素数定理推导的本公式也一样。公式是个有些误差的公式,但内含规律是确切的,可相信推导。
青岛 王新宇
2009.5.29
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