一个比Li(N)好的,更接近N数内真实素数个数的公式

qdxy

介绍 Li(N){1-(1/√N)
   一个比Li(N)好的,更接近N数内真实素数个数的公式
Li(N){1-(1/√N)公式,验证数踞是shayinyue提供。
10的幂|新公式解数|实际数|差数|差数/{(√N)Li(N)}
10^01 4.2154 4 0.2154 0.110487365450165273010
10^02 27.1134 25 2.1134 0.701520281484432052048
10^03 171.9925 168 3.9925 0.710853253957978170194
10^04 1233.6756 1229 4.6756 0.375207541385898982214
10^05 9599.3568 9592 7.3568 0.241585729169983880985
10^06 78548.9214 78498 50.9214
.....0.647627970700193134597
10^07 664708.1393 664579 129.1393
........0.614172085430215139057
10^08 5761633.1540 5761455 178.154
....0.309176547407217392200
10^09 50847626.9630 50847534 92.963
....0.057813026758579369562
10^10 455051064.0298 455052511 -1446.9702
...-0.317976562340940011934
10^11 4118053378.1516 4118054813 -1434.8484
...-0.110182512850305410575
10^12 37607912672.8537 37607912018 654.8537
...0.017412640016551315155
10^13 346065536374.4839 346065536839 -464.5161
...-0.004244653878833187952
10^14 3204941745197.7464 3204941750802 -5604.2536
....-0.017486286756918431665
10^15 29844570531519.3634 29844570422669 108850.3634
....0.115335907156868622942
10^16 279238341456173.3493 279238341033925
....422248.3493 0.151214314938118437539
10^17 2623557157314405.5624 2623557157654233 -339827.4376
.... -0.040960750858445531384
10^18 24739954284950460.6969 24739954287740860 -2790399.3031
....-0.112789185791140526871
10^19 234057667302206848.9340 234057667276344607 25862241.934
....0.349416410180230443957
10^20 2220819602561581521.4430 2220819602560918840 662681.443
....0.002983949899259574090
10^21 21127269485948023254.2624 21127269486018731928 -70708673.7376
....-0.105835001291669655439
10^22 201467286689233588569.8449 201467286689315906290 -82317720.1551
...-0.040859100009250227117
10^23 1925320391607965756034.5657 1925320391606803968923 1161787111.5657
...0.190819847168180979893
............................
比N/LnN好的,N数内素数个数的最大下界公式:  
{2/(1+√(1-(4/LnN))}{N/LnN}
还有:{(1-√(1-(4/LnN))/2}N
其他公式:
N数内素数个数与数的比例:{(1-√(1-(4/LnN))/2}
N数内合数个数与数的比例:{(1+√(1-(4/LnN))/2}
两种比例的和等于1。有(0.5-(..)+0.5+(..)=1)
两种比例的积等于1/LnN.
{(1-√(1-(4/LnN))/2}{(1+√(1-(4/LnN))/2}
==(0.25){1-1+(4/LnN)}==1/LnN
     青岛 王新宇
      2009.5.18

到处瞎逛

排版太乱，不会有人看的。
为什么不用word打好，然后截屏呢？

qdxy

推荐有关哥德巴赫猜想的网上贴文(一)
（一）存在一个“表偶数N为两素数之和个数解X(N)”的“框架”
公式，设C(N)为不同偶数特有的数值不算大的参数，M(N)为偶数内
含的的素数的个数，解X(N)可表为：
X(N)=2×C(N)×[M(N)×M(N)]/N （1）
其中，M(N)为N内所含素数的个数。
当M(N)=N/lnN时，X(N)=HARDY(N)=(哈代公式)；
当M(N)=L(N)时，X(N)=REN(N)=(筛法素数公式）
当M(N)=Li(N)时,X(N)=2×GLi(N)=(积分自然对数倒数公式),
当M(N)=K(N)时，X(N)=2×ZUO(N)(用素数个数代替N/LnN)；
  作为N内所含素数的个数，N/lnN、K(N)、L(N)及Li(N)...在公式
(1)中的作用是“等价”的，有多少个计算N内所含素数个数的方法
，就有多少个“偶数猜想个数解”的计算表达式。当然，有计算精
确度的优劣。
  只要有一个“大于一”的“个数解”的计算表达式，并能以严格
的数学证明确认表达式成立，也就证明了猜想命题(A)。
  实践证明，HARDY(N)是 P=P1+P2通常意义(P1<2)个数的两倍(哈
代公式允许(P1>2),是用加数的个数表示(和式)的个数)。  
(二)表偶数N为两素数之和个数解,甘世德先生,用筛法的求素数方
式，他以D(2N)表示它，为区别，将它改为GAN(2N)：
GAN(2N)≈(N/2)×∏[2＜ p ＜√N ] [(P-2) / p ]
×∏[P|N，2＜ p ＜√N ] [(P-1) /（P-2）]
×∏[√N≤P＜√(2N ) ] [(P-1) /P]  
经粗略计算，GAN(2N)与几个公式结果比较如下
N。。。。。|100。。200。。300。。。400。。。。500。|
0.5HARDY(N)|4.16。。6.28。16.34.。。9.81。。。11.400|
REN(N)|。5.90。。8.28。21.23。。12.52。。。15.07 |
GAN(2N)|。。4.76。7.99。。20.31。。11.76。。。14.70|
ZUO(N)|。。5.51。。9.32。。22.57。，13.39。。15.23|
精确值G(N)|。6。。。8。。。。21。。。14。。。。13|
G(N)值是N=P1+P2通常意义上(P1<2)的单次计算；

。。N。。。|600。。。700。。。800。。900。。1000 |
0.5哈代(N)|25.68。。17.23。。15.76。34.24。。18.44|
0.5 REN(N)|33.07。。22.65。。21.22。44.68。。23.34|
GAN(2N)。|31.76。。。22.14。19.92。。43.27。。23.26|
ZUO(N)。。|31.63。。23.58。。21.26。。46.39。。24.84|
精确值G(N)|32。。。。24。。。。21。。。48。。。28|
(三)下面几个公式结果比较如下
========================
N --- G(N) -- ZUO(N)-----REN(N)---- GAN(N)  
============================================
10^1````2```1.4083-0.29```1.6528-0.17``1.333-0.33
10^2````6```5.5013-0.08```5.8851-0.01``4.7619-0.20
10^3````28``24.8432-0.11``23.3440``````27.7701-0.008
10^4```127`132.9527+0.04``132.5577+0.04``136.6863+0.07
10^5```810`809.8560-0.0002``830.9196+0.02``816.253+0.007
10^6``5402``5423.83+0.004``5793.971+0.07``5441.750+0.007
10^7``38807``38876.07+0.001``42695.3+0.1``38915.78+0.002
10^8``291400``292182.0+0.002``326422.8+0.1``292258.5+0.002
10^9``2274205``2275772.9+0.0007``2582916.5+0.1``2275925.1+  
N = 10000时 REN(N) ≈ ZUO(N)
N = 100000000 时 REN(N) 远远超过ZUO(N),而ZUO(N) ≈ GLi(N)
四）Ren(N), Ren*(N), Sha-Ren(N) 数值比较
------------------------------
Ren(N)=C(N)×[L(N)×L(N)]/N
--------------------------------------------------
Ren*(N) = C(N) × { [ 0.5 × exp(γ) × L(N) ]^2 } / N
Ren*(N)≈C(N)×N/[ log(N)×log(N)] 即(0.5Hardy(N))  
-----------------------------------------------------
Sha-Ren(N)=C(N)×{exp(γ)×[L(N)-E(N)]/S[N]}^2/N...需N>100
E(N) = EXP(γ) × √ N / log(N)  
S(N) = 1 + √ [1 - 4 / log(N)]
---------------------------------------------------
L(N)=N×∏[p<√N](1-1/p)+π(√ N)-1  
C(N)=(0.66016..)×∏[p>2, p|N] (p-1)/(p-2)  
==================================================
N---G(N)---REN(N)---------REN*(N)-----SHA-REN(N)------
================================================
10^1``2````1.6528-0.17```1.3108-0.34``0.2486-0.87
10^2``6````5.8851-0.01```4.6672-0.22``7.2729+0.21
10^3``28``23.3440-0.16``18.5131-0.33``24.5804-0.12
10^4``127``132.5564+0.04``105.1245-0.17``132.6884+0.04
10^5``810``830.9190+0.02``658.9642-0.18``798.4166-0.01
10^6``5402``5793.9711+0.07``4594.9362-0.14``5394.5780-
10^7``38807``42695.3121+0.10``33859.7196-0.12``38813.295
10^8``291400``326422.841+0.1``258871.181-0.1``291393.588  
10^9``2274205``2582916.54+0.13```2048394.2```2273477.942
以上数据C2A使用了固定的系数(0.66016..)
    青岛 王新宇
    2009.5.19

zhaojunjie

00000000000000