再评张彧典的“反证法”

雷明85639720

再评张彧典的“反证法”
雷  明
（二○一四年四月四日）
（图请见上面的DOC文件）
我在前次评张先生的“反证法”时已经指出，张先生的证明方法是错的，不能得出不存在第九个构形的结论。因为按先生的证明方法，同样也可以得到不存在第八个，攻七个，第六个，第五个，第四个构形的结论。今天我们再来研究一下先生的证明，用先生的图来说话。
1、评张先生对我的评论的回复
在证明之前，我还要问张先生，我对你的评论是在研究具体的问题，而你对我的回复为什么总是避开具体问题不谈呢。你把你的回复放到你的博客里，可并不转发我对你的评论，别人只能看到你的回复，而看不到我的评论，这不太合适吧。我的评论是发在《数学中国》网上和我的博客中的，我希望你也能在那里去进行回复，证更多的人都能看到。你不要只对对你有利的评论在博客中进行转发，而要对对你的观点有看法的评论也应该转发嘛。谁对谁不对，让到你的博客里去看的朋友自已去评论嘛。你这样的做法实在是不应该了。
你3月28日发表在你的博客中的回复中说：“关于你的每一次评读我都要过目，对于一次比一次深入的剖析，我很感动。”请问，我的评论、剖析说得是对还是不对呢。你连一个态度也没有，观点也太的含糊了。“感动”二字是不能表明你的观点的。
尽管你总是不愿意说出我的评论是对的，但我从你对《归纳法》一文的修改搞中可以看出，你是在敲敲的的接受我的观点的。你已经在该文的修改稿中把九构形简化为第一，第二和第九三个构形了。而我则认为第一个构形也不是H—构形，因为它可以同时移去两个同色。你认为第八构形与第二构形的解法相同（实际上不同，一个用了九次交换，而另一个只用了三次交换，怎么说解法相同呢），而我则认为其解法不同：由于第二构形有一条环形的C—D链，所以只能从两链的相交顶点交换，进行断链，使之变为非H—构形；第九个构形是米勒图，该图A—B链和C—D链不但各是两条，而且各有环形链把“相反链”（张先生术语）分隔成两部分，也只能从两链的非相交顶点交换，进行断链；而你的第八个构形，由于没有环形的C—D链，C—D链与A—B链都是一条直链，所以用以上的两种断链方法都是不能使图变为非H—构形的，而必须使用一次你的“Z—换色程序”，使构形发生变化，变成非H—构形或米勒构形。所以我认为H—构形目前只有三种，即赫渥特图型，米勒图型和你构造的张氏图型。我把它们三个图型分别叫做H—构形，M—构形和Z—构形。以后还会不会有别的什么H—构形，我认为你的“证明”是不能说明“再不会有”的。所以我说你还是没有能确定H—构形的上限的。
你在回复中还说：“关于八次换色程序是两个换色范围相反的H换色程序的组合，第一个就是米勒给出的，v在构形上面，第二个是v在构形上下面。”这里的“两个换色范围相反的H换色程序的组合”“第一个是米勒给出的，v在构形上面”和“第二个v在构形上下面”又都是指什么而言呢，是什么意思呢。“第一个就是米勒给出的”，那么“第二个”又是谁给出的呢。
一棵小草说得对：“以ＢＡＢ构型为例，凡不论先后都不能交换掉Ｂ＿Ｃ及Ｂ＿Ｄ的图为Ｈ图。您书中图７．３－２；图７.３－８和图７．３－９；图８．１和图８．２共８个图是Ｈ图。”一棵小草给H—构形的定义与“不能同时移去两个同色”的定义是相同的。的确，你书中只有图７．３－２，图７.３－８和图７．３－９三图是H—构形，图８．１和图８．２用你的话说，只是米勒图的放大，仍属于米勒图，当然也是H—构形。
一棵小草说张先生书中的图７．３－９（４）“得到的图是ＣＤＣ构型。单色顶点Ｄ＿Ａ及Ｄ＿Ｂ之间均无环，也可立即交换，最后使５邻点着３色的。”这是错的，明明图中是存在着连通的D—A和D—B链的，怎么说没有呢。
一棵小草还说：“用改变图的状态法　还可以很轻松地解决图７.３－２的可约性证明。书上第３０页。只一步：交换Ｂ１－Ａ１－Ｂ2　。在得到的ＡＢＡ构型中单色顶点B1_C1与B1_D1间均无环。立刻交换二色，使5邻点为3色：A、C、D。”这不就是我说的从两链的相交顶点进行断链吗。
2、张先生“反证法”是错误的
张先生在《归纳法》一文中说：“当我们用色链组合理论和H换色程序确立了前8个最简构形后，会不会还有第9个可以用H换色程序求解的有解构形而不会只有HOLROYDMILLER的那种无解构形呢？这是许多“四色问题专家”向我们提出的疑问。我们说一定不会有。不妨我们假设它存在，那么它在图3—8的详解图之倒数第二个图中一定不是B—D环而是其相反色链A—C环才行，因为这样才能使得双B夹A型构形整整转化两个周期，而且其外部的A—C、A—D二环仍然呈现相交情形。这时，就必须使含有虚线所在的B—A—D—A四边形（红色）之两个对角A相邻（即连通同一个A—C环）从而使得Ｂ—Ｄ环断开，见图３－８’左图。”

张先生的“图3—8的详解图之倒数第二个图”如图1。这个图现在只有一条A—D链（图中加粗了的链）是连通的，还有一条B—D链（带小园圈的链）是连通的，已经是一个非H—构形了。张先生说“图3—8的详解图之倒数第二个图中一定不是B—D环而是其相反色链A—C环才行”这是对的，因为有了A—C环链（即连通链）后，图才能是一个有两条相交叉的连通链的构形。但张先生却说“这样才能使得双B夹A型构形整整转化两个周期”，这与“双B夹A型构形”“整整转化两个周期”有什么关系呢，该图前面的多个图不见得都是“双B夹A型构形”，也不见得都是“整整转化两个周期”，怎么又都是有两条相交的连通链的H—构形呢。

张先生为了使该图中的“A—C、A—D二环仍然呈现相交情形”，便采取了“必须使含有虚线所在的B—A—D—A四边形（红色）之两个对角A相邻（即连通同一个A—C环）从而使得Ｂ—Ｄ环断开，见图３－８’左图。”张先生的“图３－８’左图”见图2（图中我把张先生说的红色四边形用加粗了边的四边形表示）。在这里张先生又把图中的相邻关系变动了，原来的两个A色顶点是不相邻的，现在却变成相邻的了，象这样两相邻顶点用同一颜色的图肯定是不允许的。但张先生接下来并没有说是将两个A色顶点凝结为一个顶点呢，还是从四边形的上面一个A色顶点开始交换A—C链呢。若是两顶点凝结为一个顶点，则对图的变动更大了，若是交换A—C链，这个图中的5—轮中就可空出C来给V着上。
接着张先生又说：“如此一来，就使得图3—8的原图中含有Ａ１—Ｂ１—Ｃ—Ｄ四边形（红色）之两个对角Ｂ１、Ｄ相邻而不是Ａ１、Ｃ相邻了，见图３－８’右图，也就是所设第９个有解构形。由于这个构形中Ｂ１—Ｄ２链为最短色链，因此对其施行Ｈ换色程序四次就可以正确四染色，归于图３－３了。这说明所设第９个有解构形是不存在的”。张先生的“图３－８’右图”见图3（这里同样把张先生的红色四边形用加粗了边的四边形表示）。

张先生把前面的图中相邻关系进行了变化，现在又把第八构形的最初形式中的相邻关系也进行了变化，这怎么能行呢。难道这样一变化“就是所设第９个有解构形”吗。图已经发生了变化，你还要它非得经过十次换色才能得解，是办不到的，他需要几次交换就是几次，客观的事物是不能强求的。难道它的交换次数没有比第八个构形用得多，就说明不存在第九个构形吗。这也能算是证明不存在第九个构形的根据吗。同样的，我们若按张先生的证明方法，也是可以“证明”不存在第八个，第七个以至第四个构形的。这能说明你的“八”是个最大数了吗。你既证明了“八”字是最大的，那么你为什么在后面又加了一个“九”字呢。你这一加，本身就说明了你自已对自已证明的否定。还有没有比“九”更大的数字，现在谁也不敢肯定。
3、所谓“Z—换色程序”的实质
“Z—换色程序”，“H—换色程序”，“逆时针赫渥特颠倒”，三者说的都是一回事，即在有两条交叉且连通的链的情况下，以5—轮轮沿顶点上该两链的共同起点计，从逆时外转的第一个同色顶点开始进行有关同色顶点的链的交换，这种交换仍是坎泊所创造的颜色交换技术。只要图中还有两条交叉且连通的链，就一直把这样的逆时针交换进行下去，直到图中不再存在两条这样的链为止。当然了，有“逆时针颠倒”，也就有“顺时针颠倒”。但一开始时选用了那一种，就应一直使用下去，如果中途改变，就又会沿原路反回到原图的。
一个图（构形）道底需要进行几次“颠倒”，没有一个判断的方法。如果给一个图，无论是选用逆时针颠倒，还是选用顺时针颠倒，实际上都是在盲目的进行，不可能知道进行几次就可以了，而只能是在进行到图中不存在两条交叉且连通的链为止。所以说最多需要进行交换的次数，也是没法能确定下来的。所以说该换色程序是与H—构形的多少是无关的，只能说该换色程序能够解决H—构形一类构形的4—着色问题，是解决这一类构形的一种着色的好方法而已。不能把它与H—构形的多少联系起来。
这一“Z—换色程序”应该说是张先生几十年来研究四色问题总结出来的一个着色方法，与我总结出来的“破圈法”“断链法”一样，只是一种着色方法而已。同一个图，你可以用你的方法给以4—着色，别人还可以用另外的方法进行4—着色，这就是“黑猫白猫，捉住老鼠都是好猫“的道理。
4、关于对阿贝尔“双5—轮”等的认识
阿贝尔之所以要用“双5—轮”和“一个5—轮与一个6—轮”来代替5—轮构形，主要是他不会给5—轮构形着色，所以在这里他才选用别的构形来代替5—轮构形。从这一点可以看出，还是人在指挥机器，人叫它怎么做它就只能怎么做，人不会给5—轮构形着色，就不给它5—轮构形，它也就不会去给5—轮构形着色的，最终结果还是5—轮构形未能4—着色，即不可约。而张先生在对“双5—轮”等的评论中，也只留了一个度为5的顶点未着色，这不等于还是一个5—轮构形吗，我们现在已经证明了5—轮构形是可以4—着色的，当然那个“双5—轮”等也一定是可以4—着色的。但不知阿贝尔是如何对这个“双5—轮”等的着色编写程序的。我想着色还是要一个个的顶点着色的，把“双5—轮”等中的一个未着色顶点着上色以后，剩下的不还是一个5—轮构形吗。机器得出了“双5—轮”等是可约的，就说明了人（阿贝尔）也是可以对5—轮构形着色的，否则，人（阿贝尔）没有给它程序，它（机器）怎么能给“双5—轮”等4—着色呢。难道真的机器比人脑聪明吗。人不去打开电源，它能工作吗，它完全是在依赖人的。
5、关于你的悬赏问是题
我多次向你提过，不要搞这些名堂，难道别人一下子，或者在你有生之年提不出来，就说明你的结论是正确的吗。你从过去在国内悬赏20 万元人民币，到现在在全世界悬赏百万元人民币，说得再多，数目再大，又有什么用呢。所以我再一次建议你收回这个悬赏，再不要搞这个名堂了。你还要求说什么别人所提构形还要经过两个以上数学界的大师们认定是正确的，我问问你，你的理论，你的九个构形经过没有经过数学界大师们的认定呢。你看一看，看过你文章的那几位教授哪一个对你的观点进行了肯定或是否定呢，都没有自已的明确观点，别人提出的构形还有谁人能给以认可呢，除非是数据学大师们给你提出构形。你看这样是否可以，如果有人向你提出了构形，你可以用你的理论去进行“颠倒”就行了，你用的颠倒次数少于你的第八个构形所用的次数时，他的构形就是在你的九构形之内的，你胜他输；否则他的构形就超出了你的九构形之外，他胜你输。这不很好判别吗，还要数学界大师认定干什么呢。两个人就可以以决高低的。数学界的大师们还有他们自已的事情呢，他们不会有时间给你判断这个的，他们也不会去研究四色问题的。
老张朋友，你虽是教数学的老师，可你毕竟不是学数学专业的科班出身，你也只是在县一级的党校任教，应该说你也是属于业余爱好者之列。我们这些人，由于底子薄，更需要的是脚踏实地，认认真真的做一些实际工作，不要搞花而不实的名堂，更不要自以为在某些方面取得了一点成绩或成果，就尾巴翘到了天上，娇傲了起来，这样将会以事无成的。

雷  明
二○一四年四月四日于长安
附：张先生对我的评论的回复：
尊敬的雷明先生：您好。
     关于你的每一次评读我都要过目，对于一次比一次深入的剖析，我很感动。
    1.关于八次换色程序是两个换色范围相反的H换色程序的组合，第一个就是米勒给出的，v在构形上面，第二个是v在构形上下面。
    2.八个构形的产生就是按照八次换色程序与6种色链的9类特定组合一一对应得到的，为的是确立有解构形数量的最大值。只有确立了上限值，才能进一步讨论简化问题。这一点已经在《四色猜想的数学归纳法证明》中说明，请您再看一看那一段叙述。
    3.我现在考虑出版一本《四色猜想人工证明论文集》，采用中英文双语并存，已经把米勒论文排首位，我的挑战机器证明论文以及归纳法在证明两篇计划入内，你说还有别的人工证明论文可以入内吗？听听你的意见。
张彧典                              20140328