通用公式指与素数加或减有关的不定方程的解组数

白新岭

2024年3月2日21:32周六农历正月廿二
今天分析了x+y+z=n时，如果x，y都是孪中数，而z是最密三生素数的中项，那么它的解组公式是什么形式？
根据合成方法论理论，因为它是建立在排列组合上的多对一映射，而且过程是求分配系数，那这“分配系数”
就已经特别的指出，所得系数是所分到的“份数”，“份数”如何分呢？是安n值分的，即不定方程右边的n
划分的份数，那么总共有多少组合呢？显然是数量1，数量2，数量3，……，一直到数量m（m为不定方程未
知数的数量），它们相乘，即得，总合成方法数，安n划分份数，则平均每份有∏（S_i),i从1到m，除n。
根据排列组合知识，在不定方程中，如果形成函数关系，则需要把其中一变量移到方程等式的右边，构成
函数，符合积分形式，那么，此时，不定方程等式左边就是：（m-1）个自由变量了，有排列组合可知，
它们可以进行交换次数是：（m-1）！，而求总方法时，由于交换位置仍就满足方程，是方程的解组，所以
要对它们的交换进行调整（也就是说，不允许交换，虽然交换后是它的解），为了还原，所求的解组数要
除（m-1）！，即最终公式为：用\(S_i\)表示未知数的数量，m为不定方程的元数，N为不定方程等式右边的
值，那么满足条件的，不定方程的解组数为：
\(分配系数*{{\displaystyle\prod_{i=1}^m S_i}\over{(m-1)!*n}}\)

白新岭

其目的就是单独把这个通用公式显示出来，\(S_i\)表示不定方程范围内元素的个数。例如，在1万内有1229个素数（因为素数2的特殊性，实际满足方程要求的元素个数为1228个）。在1万以内有205对孪生素数；在1万以内有54组最密3生素数（0，2，6）。
那么，不定方程x+y+z=N，x是素数，y是孪生素数中项，z是最密3生素数的中项，如果10000有解的情况下，带入通用公式为：1228*205*54/10000/（3-1）！=679.698，这是主值，然后，求出分配系数，就可以得到理论值了，至于精度，没有实际考证。