【存疑】妥园魅力SHOW之八十二，是否存在等腰三角形外切于这个椭圆

dodonaomikiki

\(\ell 1与\ell  2所在边相等,并且\ell  3平行于x轴\)
\(椭圆\Gamma:   x^2-xy+y^2=1\)
如果存在这样一个等腰三角形，
请求出三条直线的方程

dodonaomikiki

不出意外，针对一般斜椭圆，
我估计是存在的！

dodonaomikiki

初步尝试
产生失败！不晓得失误在哪里

\begin{align*}
开始的话，椭圆方程分别与y&=kx+a,y=-kx+a联立\\
运用VIETA   \qquad      theorem\\
&\Longrightarrow   4k^3-3k-7=0\\
运用Cardano       \qquad          formula\\
\Longrightarrow     k&=\frac{    \sqrt[3]{7+4\sqrt{3}} +            \sqrt[3]{7-4\sqrt{3}}        }{2}\\
至于下面的底边：y&=\frac{   -2} {   \sqrt{3}}

\end{align*}