一段凄美的爱情，一个美丽的数学公式

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一段凄美的爱情，一个美丽的数学公式

来源：科学元典 2024-02-22 20:04 安徽

编者按

很多人都对百岁山矿泉水的广告很熟悉：在欧洲一条古朴的大街上，青石铺路，干净素雅，一位满脸花白胡须老人静静地坐在路边，一辆装饰古朴且不乏豪华气质的马车缓缓从街头驶来，身着纯白洁净婚纱的年轻公主提着裙摆缓缓走下马车，一双清澈的眼睛深情地看着街边的老者，在他的面前放下了一瓶矿泉水，两人双目对视，欲言又止，含情脉脉，好像诉说着往事，之后公主依依不舍地离开，老者缓缓起身，目送公主远去……

这个广告画面唯美，格调高雅，在很多频道播出，我也看了很多遍，但坦率地说，没看懂。后来在网上找了找，才知道这个广告创意的来源竟然与一段凄美的爱情有关，也因为这段爱情，诞生了一个著名的数学公式。

故事的主人公名叫笛卡儿，是一位著名的哲学家、数学家，解析几何之父，现代哲学之父。笛卡儿以一己之力创造了解析几何，创立了直角坐标系，引入了坐标系和线段的运算概念，比如我们熟知的已知数 a、b、c ，未知数 x、y、z 以及指数的表达方式等。另外，他的哲学成就也能很高，著名的“我思故我在”就出自他的口----你就知道这哥们才华有多高。



话说十六世纪的某一天，65 岁的笛卡儿流浪在斯德哥尔摩街头，穷困潦倒，落魄无比，但又不肯寄人篱下靠别人的施舍，此时他低着头正在演算一道数学公式，数学他的最爱，也是他的灵魂所托。有一位少女恰好经过这里，看着好奇，便上前问他，他答道：自己是法国人，数学家，因为家乡流行黑死病，自己冒死逃离流浪到这里。这位长相俊美、清新脱俗的少女不是邻家女孩，而是瑞典国王的公主，名叫克里斯丁。尽管贵为公主，但克里斯丁的爱好与别的公主不同，她不喜欢那些华美的服装和奢华的宴会，却醉心于数学。当她听说笛卡儿的身份后，便来了兴趣，邀请笛卡儿进宫，教授她数学。

笛卡儿入宫后，成了克里斯丁的数学老师，将一生的研究成果倾囊相授，而克里斯丁也不负众望，数学水平精进，成了当时著名的青年数学家，俩人经常在一起，研究解析几何的架构、体系和公式，久而久之，满腹才华的笛卡儿俘虏了公主的芳心，俩人坠入爱河。

国王知道此事后，大发雷霆，他明白，两个身份差异巨大，地位悬殊，是不可能在一起的，下令处死笛卡儿，克里斯丁以死相逼，国王无奈，将笛卡儿逐回法国，公主软禁，不允许再研究数学。

回到法国的笛卡儿穷困潦倒，不久之后又染上了黑死病，躺在床上奄奄一息，但内心仍思念着公主，就不停地给公主写信，当然无一例外的被国王没收，所以克里斯丁一直不知道笛卡儿的消息，也不知道他的生死和生活状况。直到有一天，笛卡儿的病越来越重，他知道自己不久将离开人世，便拖着残病的身体给克里斯丁写了最后一封信，这封信一个字都没有，只有一个奇怪的数学公式：

       r=a(1-sinθ) 。

国王看到这封信后，发现并不是两个人平日里互诉衷肠的内容，但又不放心，命人找到很多数学家来研究，看到底是什么意思，这帮数学家们研究了好长时间，也没弄明白。国王感觉这里面没有什么暗含的意思，想着这家伙快死了，再说自己的宝贝公主整日闷闷不乐，心一软就派人把这封信交给了克里斯丁。

公主接到这封信后很高兴，雀跃欢呼，立即解这道数学公式。不久，结果出来了，就是这个：



看到这个美丽的心型图案，克里斯丁流下了激动的泪水。她知道，心爱的人还在牵挂着她，想念着她，这个公式就是两人之间最美的约定，最好的信物。

后来，克里斯丁登上了王位，派人到法国寻找笛卡儿，可再也找不到了，据说他已经去世了。而这封另类情书，至今还保存在笛卡儿纪念馆中，成为爱情的象征，吸引着无数人前来驻足观看。

这只是个美丽的传说。

其实，笛卡儿出身贵族，要不然他怎么能有钱有闲学到这些知识，而那位公主在与笛卡儿相识的时候，已经 26 岁了，而且是登上王位成为国王了，所以所谓的爱情，不过是个美丽的传说罢了。但无论怎样，不能否认笛卡儿的才华，而他的创立直角坐标系，还真的有个故事。

据说，回到法国的笛卡儿由于黑死病的原因，只能整日躺在床上，手脚不能动弹，但脑袋还算好，于是他不停地思考一个问题：欧氏几何很直观，但研究起来很麻烦，不好演算；代数方程演算简便，但不太直观，能不能把两者结合起来，用代数的方式表达几何图形呢？他冥思苦想，拼命琢磨，也没有好办法。有一天，躺在床上的他抬头看见墙角有一个蜘蛛网，上面粘着一只蜘蛛。这只蜘蛛不停的挣扎，拉了一根丝垂了下来，不一会儿，又顺着这根丝爬了上去，上去之后，又顺着丝网左右爬行、拉丝。

看到这里，笛卡儿灵机一动，豁然开朗：把蜘蛛看成一个点，它上下左右的运动看成在某一个点的位移，这样是不是就能用一组数来确定一个位置。想到这里，他兴奋起来，眼睛不停地盯着蜘蛛和丝网，而脑袋却不停地转动，思考着，但感觉丝网上面由于有蜘蛛，不平整，不好确定。后来，当他把视角移到墙角的时候，灵感袭来，两个墙面和地面交出了三条线，如果把墙角当成起点，把交出来的三根线作为三根数轴，那么空间的任意一点不就能三个有顺序的数字来表达么？反过来也一样，任意三个有顺序的数字不也能在空间中到一个点与之对应么？想到这里，笛卡儿激动地在空中挥了挥拳头，我找到了！我找到了！

这就是直角坐标系的来源。直角坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁，它把几何图形看成具有某种共同特征的点构成，这些点就是几何图形的基本元素，可以构成一个方程，而这些有顺序的三个数，就是方程的解。这样就把代数与几何完美的结合起来了。

解析几何是现代科学的起源，是微积分的基础，由此构成了近现代庞大繁复的科学体系，进而影响到了人类的三个终极问题的的解答：我是谁？我从哪里来？又到哪儿去？而这，又成为哲学的根基。这三个问题几乎穷尽了人们的一生去解答，但都没有完美的答案，于是人们寻助上帝或者佛陀来解答。所以人们常说，科学的尽头是哲学，而哲学的尽头是神学。晚年的笛卡儿一直坚定地认为“上帝是存在的”，是世界之根，宇宙之根，人类之根，是人类认识一切的基础，人类要真正的了解世界、认识世界，就必须先认识上帝。“我思故我在”这句哲学意味很浓的话的真正意思是：“当我怀疑一切事物的存在时，我却不怀疑自己的思想，因为此时我唯一确信的是，我的思想存在。”这就是笛卡儿的哲学第一思想。

还是回到这个公式：r=a(1-sinθ) 。这个公式的解答如下：

当 θ=0° 时，r 在 A 点；当 θ=90° 时，r 在 B 点；当 θ=180° 时，r 在 C 点；当 θ=270° 时，r 在 D 点。这四个点用弧线连接起来就是著名的心型线。



你会了没有？

数学是人类最美丽、最简洁的语言。英国哲学家、数学家波特兰·罗素曾经说过：“数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识----这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到”。正如贝多芬的音乐，没有人能准确的描述出它为何能直达人的内心，让人产生共鸣，美在何处，但是显而易见，它是美丽的，美到无法描述。

汉语曾被人为是世界上最能准确表达意思、却又非常简洁的语言之一。其实，数学在某种程度上，比汉语更为简洁。数学的简洁性是人类思想表达经济化要求的反映，许多复杂的客观现象，总结为一定的规律时，往往呈现为十分简单的公式。比如勾股定理，用汉语表示是这样的：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。够简洁了吧，而用数学公式表达则更为简洁：

        a^2 + b^2 = c^2 。

怎么样？厉害吧。



本文来源：长稔塬上

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《笛卡儿几何》

〔法〕笛卡儿 著