三等分角之今生

王会森

三等分角之今生

互联网上有很多人在玩弄三等分角，这里介绍我的四个作图方法。

一，不靠谱之劈法［等比线段法］：把三倍角正弦公式
y=3*x-4*(x^3)
改写成
y=(a+b)*(a-b)
再增加铺助线段，通过使用等比线段，得到线段［a,b］,进而得到线段x。但是现在发现，由三倍角正弦公式
y=3*x-4*(x^3)
构成的三次方程有三个解。使用前述方法得到的x,不能确定x是方程
y=3*x-4*(x^3)
的哪一个解。难道这里是发生了量子塌陷？？？
这个作图方法还能优化改进？？？

二，角度方程法：给定角度方程组［不是角函数方程］
A=3*x
x+a*y+b*z=B
2*x+c*y+d*z=C
在这个方程组里，解集［x,y,z］属于有理数分数集合。x的解有两种表示方式，其中一个是由［y,z］表示的。当［y,z］的解的一个子集里分母都不是奇质数奇合数［分母都是2的乘方］，并且系数［a,b,c,d］都是有理数整数时，上述方程组的求解过程虽然有除法，但是除数都不是奇质数奇合数，把［A,B,C］套上角度量纲，上述方程组就是一个关于三等分角尺规作图的存在性证明及作图方法。
文绉绉可以这样说：己未能欲，假与他手。

三，比葫芦画瓢之莫莱三角形法：三个角都已经三等分的三角形ABC必定与等边三角形DEF有关叫莫莱三角形定理。在保持［角A不变，等边三角形DEF大小不变］条件下，在角A的三等分线上对等边三角形DEF进行适当的旋转平移，仍然有一个［三个角都已经三等分的三角形AMN］与等边三角形DEF相对应。

四，轮幅分角法：这种方法要求两个圆心角的弦相等，举三反一，得以圆通。只是这个结果可能已经与其他人撞衫了。