导数计算过程

jzkyllcjl

关于导数的计算，根据马克思《数学手稿》第一节，,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的 [8]”的论述，笔者提出了如下的定义11。
定义11，自变数x的微分dx是以 为极限的，满足任意小误差界要求的理想性足够小正实数性质的变数意义的辩证数（即dx为:不是0的足够小正数，也不是《非标准分析》中的无限小数，它近似等于0）。
根据这个定义与使用数学数学建模方法提出的  在t的瞬时速度计算中，由于建模过程使用了近似测量数据，所以计算瞬时速度时，可以使用辩证数dt。由于dt 不等于0，它可以作除数，所以，在算出 约去公因子 后，得到；  ，将此式右端的含有辩证数dt的项忽略不计，就得到：在t处的右导数为gt ；同理可以得到：在t处的左导数也是gt。于是在包含t=2的足够小时段上物体下落速度的足够准数值为2g。在这个计算过程中，虽然使用了扬弃差值dt的做法，但这个做法的实质是：理想的没有长度的时刻可以使用测不准的足够小正数替换：即使用数字描述现实数量的理想时刻时，理想时刻可以用忽略不计的足够短时段替换；下落物体按照瞬时速度2g下落的时段长，不是0，而是包含t=2的足够短时段，这样一来，就解决了“下落物体按照时速度2g下落的时段长是不是0呢？”的无法解决的问题。上述瞬时速度的计算是一个足够准近似计算；于是求导数的计算也应当是一个足够准近似计算；但现行教科书中的导数的极限计算方法仍然可以使用，但需要知道：第一，如果对表达式 进行Δx趋向于0的计算，就会出现：0不能做除数的 问题，而必须在约去 中分子与分母的公因子Δx后进行求极限，这个计算也是对不定式 的一种计算；第二，需要知道：这个求导计算工作需要使用“理想点与近理想点、0与非0足够小的相互依赖的对立统一法则与收敛无穷数列可以达不到其极限值的性质”进行解说。根据这性质，对于芝诺的“飞矢不动”问题，根据时段不是理想时刻构成，而是把许多足够小时段连接起来构成的，这样一来，就不能因为“每一个理想时刻飞矢不动，得到飞矢不动的结论”，于是就消除了飞矢不动的悖论。下边再介绍几个与导数概念改革后的应用实例。

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣，连四则运算都缺除法，更不会计算导数了。

Nicolas2050

搞不懂一个自诩是数学专业的人，整天拿马克思来做教父？为何不是数学业内的牛顿，高斯，柯西，黎曼？那样不是才有说服力？马克思一个数学门外汉有说服力？