四色定理研究

朱明君

四色定理的拓扑证明
四色定理证明的关键可以归纳为二维平面内两条直线相交的问题。1.将地图上不同的区域用不同的点来表示。2.点与点之间的连线用来表示地图上两区域之间的相邻逻辑关系，所以，线与线之间不可交叉（即不可存在交叉而没有公共交点的情况），否则就超越了二维平面，而这种平面暂时称它为逻辑平面，它只反应区域之间的关系，并不反应实际位置。
通过以上的变换处理，可以将对无穷尽的实际位置的讨论，变为有条理可归纳的逻辑关系的讨论，从而提供了简单书面证明的可行性。如果证明可以用一句话来说，那就是：“二维平面不存在交叉直线，只存在共点直线。
二维平面不存在交叉直线，只存在共点直线。
证明：计算二维平面图中3边形的个数，
设：二维平面图中的点数的个数为a,其中外围点数(即Xn+1圈上的点数)为b，Xn圈上的点数为d, 则(a-2)+(a-b)=c

从图一开始，每增加1个点就会得到1个3边形，将图四AC连接就会得到1个闭合的圈。即二维平面上所有的面都是三边形，不存在交叉直线。

一，        c=(a-2)＋(a-b)
二，        c=2a+(a-b-3)
三，        c=5(a-b-1)+(b-1)+(a-b-d)

第1个公式中的C是二维平面图中的三边形个数，
第2个公式中的C是二维平面图中的共点直线的线之和，即直线条数，
第3个公式中的C是二维平面图中的n个N辐轮构形的辐线之和，即辐线之条数，

详解

1，计算图一中的三边形个数
设：二维平面图中的点数的个数为a,其中外围点数(即Xn+1圈上的点数)为b，
则(a-2)+(a-b)=c
图一的顶点数为9个，Xn+1圈上的顶点数为5个，代入公式得
(9-2)+(9-5)=11个三边形。

2，计算图二中的共点直线的条数
设：二维平面图中的点数的个数为a,其中外围点数(即Xn+1圈上的点数)为b，
则2a+(a-b-3)=c
图二的顶点数为9个，Xn+1圈上的顶点数为5个，代入公式得
2×9+(9-5-3)=19条共顶直线。

3，计算图三中的N个n辐轮构形的辐线条数


设：二维平面图中的顶点数的个数为a,其中外围顶点数(即Xn+1圈上的顶点数)为b，Xn圈上的顶点数为d,
则c=5(a-b-1)+(b-1)+(a-(b+d)）
图3上的顶点数共计15个, Xn+1圈上的顶点数为6个，Xn圈上的顶点数为个5，代入公式得5×(15-6-1)+(6-1)+(15-(6+5)=49条辐线。


在2维平面图中除Xn+1圈外，圈内的每个顶点都是1个N一轮构形中的中心顶点。即在任意1张2维平面图中，都是有n个N一轮构形中的部分点边或全部点边叠加而成，所以这要我们解决N一轮构形的着色问题，就等于解决了四色问题。

注：偶圈即轮构形圈上的点数偶数个，奇圈即轮构形圈上的点数奇数个。

N一轮构形着色：偶圈为四种颜色中的任意两色，余下的两种颜色中的任意1色为中心顶点着色。大于的4偶圈可着三色，奇圈为四种颜色中的任意三色，余下的一种颜色为中心顶点着色。

在2维平面图中，除Xn+1圈外，圈内的每1个顶点都是1个N—轮构形中的中心顶点。即在任意1张2维平面图中，都是有n个N—轮构形中的部分点边或全部点边叠加而成。

图一除Xn+1圈外,圈内的顶点数是4个，则该图可分解为4个轮构形，即构形1，构形2，构形3和构形4，其中构形1，2，3在图一中是部分点边叠加。而构形4的点边是全部叠加。当这4个构形合成图一，则图一中的每个圈上色数，都是四色中的三色。
这4个构形的辐线之和为20条，即构形1(五条)+构形2(六条)+构形3(六条)+构形4(三条)。即该图一又可简化为1个20—轮构形。
即任意1张二维平面图的着色问题，都可以归纳为1个N辐轮构形的着色问题。

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不错！！！！！！！！！！！！！！

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白新岭

做的挺漂亮！

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朱明君

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