数学与艺术——古琴中的数学文化

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数学与艺术——古琴中的数学文化

作者 : 李丰帝

古琴，作为中国古老的拨奏弦鸣乐器，至今有着三千多年的历史。琴长为三尺六寸六分，代表着一年三百六十五天，我们的闰年为三百六十六天，所以古人把古琴的琴身定为三尺六寸六分，约等于我们今天的闰年天数。

古琴的琴面上有十三个徽位，也就是这十三个白色的螺钿点，代表着一年十二个月，像我们的闰年就是十三个月，所以有十三个徽位。而中间最大的徽位代表着我们封建社会中的君王，旁边对称排列的小徽位，代表着文武百官，这代表着军权无上和我们古代的社会秩序。

就构造而言，琴的各部分结构十分合理，其体积不大不小，既便于携带，又方正雅致。





至于古琴的徽位是如何确定的呢?这就是一道数学题了。

首先我们把有效弦长设为 L 。七徽，也就是中间最大的徽位正好是有效弦长的一半，位置就在 L/2 的位置。四徽和十徽正好是把七徽所分割的一半再分一半，也就是有效弦长的一半的一半，位置在 L/4 和 3L/4 的地方。一徽和十三徽又是把四徽和十徽分割的一半的一半再分一半，也就是有效弦长的一半的一半的一半，位置就在 L/8 和 3L/8 。五徽和九徽是有效弦长的三等分点，位置分别在 L/3 和 2L/3 。二徽和十二徽是在五徽和九徽的基础上再分一半，位置分别在 L/6 和 5L/6 的地方。最后是三徽，六徽，八徽，十一徽这四个徽位，是把有效弦长五等分，位置分别在 L/5 ，2L/5 ，3L/5 和 4L/5 。



如此有魅力的古琴，除了音乐的感性美，又多了一些理性的美，不得不感叹古人的智慧。数学是一门科学，同时也是一门艺术。当人类智慧升华到完美的境界时，艺术和数学就相互渗透为一体了。随着时代的发展，我相信在未来，艺术与数学还会有更深更广的结合。