\(\large\textbf{集合序列的极限理论}\)

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-25 03:18
当\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)时，\(\{m|m>k\;\;m,k∈\m ...

为什么有\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)的时候？
若正整数\(\;n\in \displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)，
则对每个正整数\(k\)都有\(n\in\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)．
取\(k=n\)得\(n\in\{m|m>n\;\;m,n∈\mathbb{N}\}\), 这不可能．
所以\(\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)不含正整数．
即\(\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}=\varnothing\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-25 20:53
为什么有\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)的时候？
若正整数\( ...

没错。【给定n∈\(\{m|m>n\;\;m，n∈\mathbb{N}\}\)表示大于n的正整数的全体，所以不含n】，然而却不能因此说明\(\{m|m>n\;\;m，n∈\mathbb{N}\}=\phi\)呀！因为\(\mathbb{N}\)是无限集，n∈\(\mathbb{N}\)，那么n的后继n+1∈\(\mathbb{N}\)，( n+1)的后继n+2∈\(\mathbb{N}\)，(n+2)的后继(n+3)∈\(\mathbb{N}\)……你能得到\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>n\;\;m，n∈\mathbb{N}\}=\phi\)吗？

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-25 14:56
没错。【给定n∈\(\{m|m>n\;\;m，n∈\mathbb{N}\}\)表示大于n的正整数的全体，所以不含n】，然而却不能因此 ...

n只要不属于一个集，就不属于这个集所参与的交集．由于n是任意给定的，所以这个交不含任何正整数．