导数证明题答案有关键点看不懂，求大佬解释下

neil2023

题目和证明如图片所示，最后一步中，一个是含极限的不等式，一个是不含极限的不等式，一对比，两者怎么就矛盾了？

首先我的理解是，由题干中函数二阶可导，可知其连续，则不等式右侧极限计算后应该就是\(f\left( x_0\right)\)，即不等式等号成立，即自身等于自身，然后我就糊涂了，自身等于自身怎么能与另一个不等式矛盾呢？

Ronald-L

我也没看懂，这是哪里的题目，作者是谁

neil2023

Ronald-L 发表于 2022-10-2 13:35
我也没看懂，这是哪里的题目，作者是谁

知能行刷题网站的导数应用专题里的，跟22考研数一20题有点像

neil2023

Ronald-L 发表于 2022-10-2 13:35
我也没看懂，这是哪里的题目，作者是谁

我又刷到这道题了，背完所有步骤突然悟了，又重新看一遍保号性及推论定义，其实很简单，只不过定义里是 x 趋于 x_0 ，这里是δ做变量，去趋于 0 ，自然也存在一个θ>0 ，当δ在-θ，+θ区间内时，f(x_0) > [f(x_0 + δ) + f(x_0 - δ)] / 2 ，我当时刷懵了，重新套用定义时，题里的δ做变量然后课本定义是δ做常量，一下子绕不过来了。。。

Ronald-L

没看太懂你写的，你怎么解释第二个条件令δ->0，得到一个明显极限是f(\(x_0\))的结果，感觉没意义呀

可以麻烦你写清楚一点吗？

zzzbin872

f(x0)是一个数，右边是关于delta的一个函数，这个函数总是在这个数上面，但是这个函数的一个极限却比这个小，矛盾

neil2023

zzzbin872 发表于 2022-10-10 08:36
f(x0)是一个数，右边是关于delta的一个函数，这个函数总是在这个数上面，但是这个函数的一个极限却比这个小 ...

好通俗，确实如此，我没想到这点，我是绕远了，从两极限的不等式得出两函数的不等式（极限保号性推论），然后两不等式矛盾