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【已解决】微分方程解也是积分方程的解,为什么必须是定义在[x0,x0+h]上的连续函数?

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发表于 2022-9-30 09:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 大纲007 于 2022-11-9 15:38 编辑

大家好

在解的唯一性证明中,
(1)积分方程中含有上限函数,我理解x>=x0,但是为什么是<=x0+h呢?
(2)什么叫连续解?为什么这里强调是连续解?

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 楼主| 发表于 2022-11-4 11:10 | 显示全部楼层
(1)因为该柯西问题的定义域是闭区间R{ |x| <= a, |y| <=b  } ,所以该解的(x,y)必须落在R里面。 命题2中从 y <= b 出发,推导出 x < = h 。
这样保证一定落在R里,但是不一定 x>h 时不存在符合柯西问题的函数。我有个疑问,在 x0+h <x < b 范围内,因为满足李氏条件,所以柯西问题是否也有解? 一直延续到R边界?

(2)连续解,意思是该柯西问题的解 y = y(x) 在 [x0-h, x0+h] 上 关于x连续。
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