吴宝珠讲述你所不知的二次方程，并且教你怎样拆穿看上去无比恐怖的四次方程求根公式

luyuanhong

从古典到现代的数学：

吴宝珠讲述你所不知的二次方程，并且教你怎样拆穿看上去无比恐怖的四次方程求根公式

以下文章来源于求诸堂 ，作者求诸堂



在数学史上很早就出现了求解一元代数方程的问题。从巴比伦，埃及，希腊，中国，直到印度数学家婆罗摩笈多找到通解，绝大多数古代文明都知道并且理解二次方程的求解。数学的发展在中世纪似乎停滞了。直到文艺复兴时期三次方程的求解方法才由意大利数学家塔塔利亚发现，之后费拉里发现了四次方程的求解方法。塔塔利亚与费拉里的解法非常复杂，充满了各种代换的技巧。多亏了拉格朗日的工作，人们才得以理解塔塔利亚与费拉里方法的本质。追随着拉格朗日的足迹，伽罗华完全解决了一元代数方程的求解问题，从而为一个全新的数学分支，抽象代数，奠定了基础。

习知，伽罗华是证明五次及以上次数的一般方程没有根式解的第一人（译者注：第一个完整证明是阿贝尔于 1824 年给出的，比伽罗华要早大约 5 年，但是伽罗华的方法与结论更一般，他事实上给出了任意——而非一般——代数方程有根式解的充要条件）。在本文中，我们把自己放在拉格朗日的位置上，在伽罗华理论的指导下寻求对三次方程解法的理解。从而我们将理解为何五次及以上次数的方程不能通过根式求解。



阅读本文读者需要具备一般代数与线性代数的基本概念，不必事先理解困难深刻的定理，但是必须理解群、环、域、向量空间……这类基本术语的意思。





数学家天文学家婆罗摩笈多








数学家力学家天文学家拉格朗日








斗士数学家伽罗华





拉格朗日作品《关于方程代数解法的思考》








名震网络的四次方程求根公式

原载《π 杂志》2017 年 6 月号

shuxuestar

这个确是好帖，民科好好看看。

shuxuestar

我解过复杂六次方程的一个根式解，计算机没有任何反应。 但也不是能得到多次方程的一般根式公式。

llshs好石

当高次方程的根式公式和根式解法成为二个不同概念的时候，数学界才会明白，伽罗瓦理论是有漏洞的